2018-2019学年重庆市巴南区全善学校九年级（上）期末数学模拟试卷（PDF版含答案）_9701985.pdf

2018-2019 学年重庆市巴南区全善学校九年级（上）期末数学模学年重庆市巴南区全善学校九年级（上）期末数学模 拟试卷拟试卷 一．选择题（共一．选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1．的算术平方根是（） A．2B．4C．2D．4 2．方程 x2＝4x 的根是（） A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 3．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB＝40，则∠A 的大小为（） A．40B．50C．80D．100 5． 某班女生与男生的人数比为 3： 2， 从该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为 （） A．B．C．D． 6．已知△ABC∽△ABC，如果它们的相似比为 2：3，那么它们的面积比是（） A．3：2B．2：3C．4：9D．9：4 7．在 Rt△ABC 中，∠C＝90，BC＝3，AB＝5，则 sinA 的值为（） A．B．C．D． 8．某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组 成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（） A．3B．4C．5D．6 9．抛物线 y＝x2﹣4x+4 的顶点坐标为（） A． （﹣4，4）B． （﹣2，0）C． （2，0）D． （﹣4，0） 10．如图，△ABC 是等腰直角三角形，DE 是过点 C 的直线，BD⊥DE，AE⊥DE，则△BDC 与△ACE 通过下列变换： ①绕点 C 旋转后重合； ②沿 AB 的中垂线翻折后重合； ③沿 ED 方向平移△CEA 后与△BDC 重合； ④绕中点 M 逆时针旋转 90 度，则△ACE 与△BDC 重合； ⑤先沿 ED 方向平移△CEA，使点 E 与点 D 重合后，再将平移后的三角形绕点 D 逆时针旋 转 90 度，则△BDC 与△ACE 重合． 其中正确的有（） A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 二．填空题（共二．填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11．计算：＝． 12．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨， 叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后 两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程 是． 13．如图，在△ABC 中，∠CAB＝75，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△AB′C′ 的位置，使得 CC′∥AB，则∠BAB′＝． 14．两个圆的半径分别为 3 和 4，圆心距是方程 x2﹣8x+7＝0 的根，则这个圆的位置关系 为． 15． 在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的 1 个黑球和 2 个红球， 从 盒子中任意取出 1 个球，取出红球的概率是． 16．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象经过点（﹣1，0） 、 （3，0）和（0，2） ，当 x＝2 时， y 的值为． 三．解答题（共三．解答题（共 4 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 6 分）分） 17．计算： （﹣）（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0 18．解方程： （1）x（x﹣2）＝3（x﹣2） （2）3x2﹣2x﹣1＝0． 19．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对 岸岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB 与河岸 垂直，并在 B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D，竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C、A 共线． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得 BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请 根据相关测量信息，求河宽 AB． 20．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90，点 D 在 BC 边上，∠ADC＝45，BD＝2，tanB＝ （1）求 AC 和 AB 的长； （2）求 sin∠BAD 的值． 四．解答题（共四．解答题（共 4 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 10 分）分） 21．先化简，再求值： （），其中 x＝﹣1． 22．如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，D（﹣1，0）和 C（4，5）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）在同一坐标系中画出直线 y＝x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二 次函数的值． 23． “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美” ，某校举办了首届“中国诗词大会” ，经选拔 后有 50 名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 50 分）绘制出如图所示的部分 频数分布直方图． 请根据图中信息完成下列各题． （1）将频数分布直方图补充完整人数； （2）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少； （3）现将从包括小明和小强在内的 4 名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求 小明与小强同时被选中的概率． 24．如图，AD∥BC，∠ABC＝90，AB＝BC，点 E 是 AB 上的点，∠ECD＝45，连接 ED，过 D 作 DF⊥BC 于 F． （1）若∠BEC＝75，FC＝5，求梯形 ABCD 的周长； （2）求证：ED﹣FC＝BE． 五．解答题（共五．解答题（共 2 小题，满分小题，满分 22 分）分） 25．某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为 20 元的护眼 台灯．销售过程中发现，每月销售量 Y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看 作一次函数：y＝﹣10 x+500． （1）设李明每月获得利润为 W（元） ，当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？ （2） 根据物价不门规定， 这种护眼台灯不得高于 32 元， 如果李明想要每月获得的利润 2000 元，那么销售单价应定为多少元？ 26．如图，在直角坐标系中，△ABC 满足∠BCA＝90，AC＝BC＝，点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，当点 A 从原点开始沿 x 轴的正方向运动时，则点 C 始终在 y 轴上运动，点 B 始终在第一象限运动． （1）当 AB∥y 轴时，求 B 点坐标． （2）随着 A、C 的运动，当点 B 落在直线 y＝3x 上时，求此时 A 点的坐标． （3）在（2）的条件下，在 y 轴上是否存在点 D，使以 O、A、B、D 为顶点的四边形面积 是 4？如果存在，请直接写出点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案参考答案 一．选择题（共一．选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1． 【解答】解：＝4，4 的算术平方根是 2， 故选：A． 2． 【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0， 可得 x＝0 或 x﹣4＝0， 解得：x1＝0，x2＝4， 故选：C． 3． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B． 4． 【解答】解：∵OB＝OC ∴∠BOC＝180﹣2∠OCB＝100， ∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50 故选：B． 5． 【解答】解：因为女生与男生的人数比为 3：2，所以总数是 3+2＝5 份， 所以该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为． 故选：A． 6． 【解答】解：∵△ABC∽△ABC， ∴S△ABC：S△ABC＝22：32＝4：9． 故选：C． 7． 【解答】解：∵Rt△ABC 中，∠C＝90，BC＝3，AB＝5， ∴sinA＝＝． 故选：A． 8． 【解答】解：从俯视图可得最底层有 3 个小正方体，由主视图可得上面一层至少有 1 个小 正方体，所以至少需要 4 个这样的小正方体． 故选：B． 9． 【解答】解：∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2， ∴抛物线顶点坐标为（2，0） ． 故选：C． 10． 【解答】解：∵BD⊥DE，AE⊥DE， ∴∠BDC＝∠CEA＝90， 又∠ACB＝90， ∴∠BCD＝∠CAE（同角的余角相等） ， ∴在△BDC 与△CEA 中，， ∴△BDC≌△CEA（AAS） ． ∴BD＝CE，CD＝AE． ①绕点 C 旋转后，CB 与 AC 不重合，即△BDC 与△ACE 不重合，故错误； ②△BDC 与△ACE 不关于 AB 的中垂线对称，则沿 AB 的中垂线翻折后不重合，故错误； ③沿 ED 方向平移△CEA 后，CB 与 AC 不重合，即△BDC 与△ACE 不重合，故错误； ④因为△ABC 是等腰直角三角形，所以 CM⊥AB，所以绕中点 M 逆时针旋转 90 度，则△ ACE 与△BDC 重合，故正确； ⑤先沿 ED 方向平移△CEA，使点 E 与点 D 重合后，再将平移后的三角形绕点 D 逆时针旋 转 90 度，则△BDC 与△ACE 重合，故正确； 综上所述，正确的结论有 2 个． 故选：B． 二．填空题（共二．填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝2． 故答案为：2 12． 【解答】解：设这两天此股票股价的平均增长率为 x，由题意得 （1﹣10%） （1+x）2＝1． 故答案为： （1﹣10%） （1+x）2＝1． 13． 【解答】解：由题意得： AC＝AC′， ∴∠ACC′＝∠AC′C； ∵CC′∥AB，且∠BAC＝75， ∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝75， ∴∠CAC′＝180﹣275＝30； 由题意知：∠BAB′＝∠CAC′＝30， 故答案为 30． 14． 【解答】解：∵x2﹣8x+7＝0 ∴（x﹣1） （x﹣7）＝0， 解得：x＝1 或 x＝7， ∵两个圆的半径分别为 3、4， ∴4﹣3＝1 或 4+3＝7， ∴这两个圆的位置关系是内切或外切． 故答案为：内切或外切． 15． 【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的 1 个黑球 和 2 个红球， ∴从盒子中任意取出 1 个球，取出红球的概率是：． 故答案为：． 16． 【解答】解：∵二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象经过点（﹣1，0） 、 （3，0）和（0，2） ， ∴， 解得：， 则这个二次函数的表达式为 y＝﹣x2+x+2． 把 x＝2 代入得，y＝﹣4+2+2＝2． 故答案为 2． 三．解答题（共三．解答题（共 4 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 6 分）分） 17． 【解答】解：原式＝+﹣1+1 ＝3+﹣1+1 ＝4． 18． 【解答】解： （1）x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0， （x﹣2） （x﹣3）＝0， x﹣2＝0 或 x﹣3＝0， 所以 x1＝2，x2＝3； （2） （3x﹣1） （x+1）＝0， 3x﹣1＝0 或 x+1＝0， 所以 x1＝，x2＝﹣1． 19． 【解答】解：∵BC∥DE， ∴△ABC∽△ADE， ∴＝， ∴＝， ∴AB＝17（m） ， 经检验：AB＝17 是分式方程的解， 答：河宽 AB 的长为 17 米． 20． 【解答】解： （1）如图，在 Rt△ABC 中， ∵tanB＝＝， ∴设 AC＝3x、BC＝4x， ∵BD＝2， ∴DC＝BC﹣BD＝4x﹣2， ∵∠ADC＝45， ∴AC＝DC，即 4x﹣2＝3x， 解得：x＝2， 则 AC＝6、BC＝8， ∴AB＝＝10； （2）作 DE⊥AB 于点 E， 由 tanB＝＝可设 DE＝3a，则 BE＝4a， ∵DE2+BE2＝BD2，且 BD＝2， ∴（3a）2+（4a）2＝22，。