人教九级数学第23章旋转233课题学习图案设计讲义.doc

合作探(Tan)讨探(Tan)讨点1 图案设计常识讲解由一个根本图案可以经由过程平移、扭转和轴对称以及中间对等方式变换出一些复合图案注重 注重图形之间的变换不是独一的,有些图案可由根本图案先平移,再扭转获得，也可以先扭转再平移获得，还有的先用轴对称,再平移或扭转等,日常糊口中一般可以操纵变换组合设计一些美不雅风雅的图案典例分解例1 阐发图中图案形成的过程解析 图中的图案是由△ABC和△AˊBˊCˊ组成，假设把△ABC看作“根本图形〞,经由过程图形变换就可形成整个图案谜底 方式一:该图案可按以下步调形成:（1） 将△ABC沿射线CA的标的目的平移,使点C到点Cˊ的位置2） 将平移后的三角形绕极点Cˊ扭转180°可获得△AˊBˊCˊ.方式二:将△ABC绕点C扭转180°,再沿射线AC标的目的移,使点C到点Cˊ的位置,那么扭转前后的两个三角形就组成了闪电图案方式提醒理解图案的形成过程是图案设计的关头,理解是由哪个图案颠末如何转变而形成的,才能去变换设计图案类题打破1 以图(1)给出的图形(两个一样的圆,两个一样的三角形,两条平行线)为构件,各设计一个对称图形,举例:图(2)所示,图(3),图(4)的左框中别离是合适要求的两个图形,你还能再构想一个与之类型一样,但图案分歧的图形吗?请在右框中画出与之配套的图形。

谜底 此题的谜底不是独一的,如以下图所示,图(5)既是中间对称图形,又是轴对称图形,图(6)只是中间对称图形点(Dian)拨 圆既是轴对称图形,又是中间对称图形,正三角形是一个(Ge)轴对称图形，线段既是中间对称图形又是轴对称图形,是以设计既是轴对称图形又是中间对称图形时应重点设计两个三角形组成中间对称图形,只是中间对称图形的,也应从三角形入手设计探讨点2 坐标系中的轴对称和中间对称常识讲解某点关于x轴的对称点和这点关于y轴的对称点关于原点中间对称注重 (1)假设A(x,y),那么关于x轴的对称点为A1(x,-y),关于y轴的对称点为A2(-x,y),因为A1和A2的坐标都互相反数,所以A1和A2关于原点中间对称.(2)明白坐标变换中,只有符号分歧,以便精确写出关于原点、x轴、y轴的对称点的坐标典例分解例2 (如图)线段AB,作AB关于x轴对称的线段A1B1,关于y轴对称的线段A2B2不雅察阐发A1B1和A2B2的关系解析 ①A(1,3)关于x轴的对称点为A1(1,-3),关于y轴的对称点为A2(-1,3);②B(3,1)关于x轴的对称点为B1(3,-1),关于y轴的对称点为B2(-3,1);③按照坐标画出图形谜底 A1与A2坐标互为相反数,所以关于原点对称,B1与B2坐标互为相反数,所以关于原点对称,所以A1B1与A2B2关于原点对称。

纪律总结一个图形关于x轴的对称图形和关于y轴的对称图形关于原点中间对称类题打破2 如图,平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,此中点A,B,C的坐标别离〔-3,-1),(-3,-3)(-3+,-2).现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形,得△A1B1C1,再以x轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形,得△A2B2C2(1)直接(Jie)写出点C1,C2的坐(Zuo)标;(2)可否经由过程一次扭转将△ABC扭转到△A2B2C2的位置；你假设认为能,请作出必定的答复,并直接写出所扭转的度数你；假设认为不克不及,请作出否认的答复(不必申明来由);(3)设当△ABC的位置发生转变时,△A2B2C2,△A1B1C1与△ABC之间的对称关系始终连结不变①当△ABC向上平移几多个单元时,△A1B1C1与△A2B2C2完全重合?并直接写出此时点C的坐标②将△ABC绕点A顺时针扭转a(0°≤a≤180°),使△A1B1C1与△A2B2C2完全重合,此时a的值为几多?点C的坐标又是什么？谜底 〔1〕点C1,C2的坐标别离是(3-,-2),〔3-，2〕〔2〕能经由过程一次扭转将△ABC扭转到△A2B2C2的位置,所扭转的角度为180°。

〔3〕①当△ABC向上平移2个单元时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，此时C点的左边为〔-3+，0〕，如图〔1〕.②当a=180°时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，此时点C的坐标为〔-3-，0〕，如图〔2〕 点拨 因为△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，所以它们的对应极点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；△A2B2C2关于X轴对称，它们的对应极点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，故△ABC与△A2B2C2各对应极点的坐标都互为相反数，由此可解〔1〕，〔2〕，对于〔3〕，应从△A1B1C1与△A2B2C2重合，得X轴也别离是它们的对称轴，是以，此时△ABC的极点C应在X轴上重点难点重难点1 图案设计(1) 日常糊口中良多斑斓图案都是由简单图案颠末图形变换获得的2) 要注重不雅察阐发斑斓图形是由哪些图案颠末如何的变换获得，从而学会设计图案，装点我们的糊口例1 赏识图中的斑斓图案，申明它们别离是由哪个根底图形颠末如何的变换获得的解(Jie)析 不雅察图形特点，从平移、扭转和轴对称(Cheng)几个方面综合阐发谜底 〔1〕中的图案是由一个小正方形颠末屡次平移获得2） 中的图案是由正方形的四分之一颠末三词扭转获得的。

纪律总结糊口中的图案五光十色，特点各不一样，它们往往是由设计者设计出一个根底图形后，运用平移、扭转个轴对称进展频频和持续变换获得的类题打破1 在商标、衣料等图形和浩繁的日用品上，我们可以看到丰硕多彩的装饰图形，细心不雅察这些装饰图形，你会发现此中有良多图形是操纵平移、扭转、轴对称设计的，请同窗们设计如图所以的图形 谜底 请筹办一张正方形纸片，按下面的5个步调先后一次绘图1） 如图〔1〕，在正方形纸片上画出四条对称轴；（2） 如图〔2〕，在此中一个小正方形中，画出图形外形的根本线条，即以正方形对角线的一半为三角形的一边，运用尺规作图作出三角形； (3)如图(3),以三角形的一边(与正方形的对称轴重合的边)为对称轴,操纵轴对称的特征,作出与(2)中三角形成轴对称的三角形,获得“根本图形〞(四边形);(4)如图(4),以年夜正方形与程度线成45°的那条对角线为对称轴,画出与图(3)中的四边形成轴对称的图形;(5)如图(5),以年夜正方形双方中间的连线为对称轴,画出其余的两个四边形 在画好的图〔5〕上涂上你喜好的颜色，擦失落其他的线条，一幅斑斓的图形就完成了点拨 此图形由有公共极点的四个一样的四边形组成,且每个四边形有一个极点分布在“正方形框架〞的四个角上,是以,可先剪一个正方形的纸片,作出它的四条对称轴,再以正方形对角线的一半为三角形的一条边,机关三角形,最后,操纵轴对称或图形的扭转作出图形重难点2 平面直角坐标系中的对称(1)A(x,y)关于x轴的对称点A1(x,-y),与关于y轴的对称点A2(-x,y)关于原点对称(2)明白平面直角坐标系中,关于x轴,y轴对称属于轴对称,关于原点对称属于中间对称,例(Li)2 :A(-2,-3),B(-1,2),C(3,-4),D(0,3)，E(x,-y),F(-a,b-2)各(Ge)点。

求:(1)关于x轴的对称点A1,B1,C1,D1,E1,F1的坐标(2)关于y轴的对称点A2,B2,C2,D2,E2,F2的坐标(3)关于原点对称的点A3,B3,C3,D3,E3,F3的坐标(4)A1和A2,B1和B2,C1和C2,D1和D2,E1和E2,F1和F2的关系谜底 (1)A1(-2,3),B1(-1，-2〕，C1(3,4),D1〔0，-3〕,E1(x,y),F1(-a,-b+2).(2)A2(2,-3),B2(1,2),C2(-3,-4),D2(0,3),E2(-x,-y),F2(a,b-2)(3)A3(2,3),B3(1,-2),C3(-3,4),D3(0,-3),E3(-x,y),F3(a,-b+2)(4)A1和A2,B1和B2,C1和C2,D1和D2,E1和E2,F1和F2关于原点中间对称方式提醒明白关于x轴对称的两点横坐标不变,纵坐标互为相反数,关于y轴对称的两点横坐标互为相反数,纵坐标不变;关于原点对称的两点横坐标、纵坐标都互为相反数类题打破2 (1)在平面直角坐标系中,描出以下各点:(0,0),(1,2),(1,0),(2,2),(2,0),并用线段按序毗连各点,你获得了如何的图案?假设各点纵坐标不变,横坐标别离乘以一1,所得的图形与原图形有什么转变?(2)假设各点横坐标不变,纵坐标别离乘以-1,所得的图形与原图形有什么转变?假设各点横坐标与纵坐标都别离乘以-1,所得的图形与原图形有什么转变?谜底(1)如下图:所得图形与原图形关于y轴成轴对称；（2） 所得图形与原图形关于X轴对称；所得图形与原图形关于原点对称。

易错指导易错点 在平面直角坐标系中设计图案犯错例 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个极点别离为A(-1,-1),B(-3,3),C(-4,1)画出△ABC绕点A按逆时针扭转90°后的△AB2C2,并写出点C的对应点C2的坐标错解 △ABC绕点A按逆时针扭转90°后的△AB2C2如以下图:那么点C的对应点C2的坐标是(1，3)错因阐(Chan)发 没有准确(Que)画出△ABC绕点A逆时针扭转90°后获得的新图形,从而导致点的坐标确定错误正解 △ABC绕点A按逆时针扭转90后的△AB2C2是那么点C的对应点C2的坐标是(1,2)纠错心得 此题考察的是轴对称和旋改变换的常识,作扭转图形时,先确定扭转中间、扭转标的目的和扭转角,扭转前后的两个图形是全等的第 6 页。