您所在位置：网站首页 > 建筑/环境 > 施工组织 > -子空间与子空间分解

-子空间与子空间分解.pdf

14页

卖家[上传人]：壹****1

文档编号：570662445

上传时间：2024-08-05

文档格式：PDF

文档大小：219.45KB

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

15金贝

下载

/ 14 举报版权申诉马上下载

文本预览

下载提示

常见问题

§2 线性子空间与子空间的分解在通常的三维几何空间中，考虑一个通过原点的平面不难看出，这个平面上的所有向量对于加法和数量乘法组成一个二维的线性空间，这就是说，它一方面是三维几何空间的一个部分，同时它对于原来的运算也构成一个线性空间一般地，我们不仅要研究整个线性空间的结构，而且要研究它的线性子空间，一方面线性子空间本身有它的应用，另一方面通过研究线性子空间可以更深刻地揭示整个线性空间的结构一、线性子空间的定义定义 7 设V是数域F上的一个线性空间，W是V的一非空子集如果W对于V中所定义的加法和数乘运算也构成数域F上的一个线性空间，则称W为V的一个线性子空间，简称子空间验证W是否为V的子空间，实际上只需考察W对于V中加法和数乘运算是否封闭就行了因为线性空间定义中的规则8)(~(1)在W对线性运算是封闭的情况下必是满足的例 1 任何线性空间有两个平凡子空间或假子空间；一个是它自身VV，另一个是0W，称为零元素空间（零子空间）除此之外的子空间称为非平凡子空间或真子空间下面举几个常见的例子例 2给定12(,,,)m nnAa aaR，集合( )|0,nN Ax AxxR1212()( )(,,,){,,,}|,nnnR AAL a aaspan a aay yAxxR分别是nR和mR上的子空间，依次称为A的零空间(核)和列空间（值域），零空间的维数称为零度A的零空间是齐次线性方程组0Ax的全部解向量构成的n 维线性空间nR的一个子空间。

因为解空间的基就是齐次线性方程组的基础解系所以，)())(dim(AranknANA的左零空间和行空间()|0,TTmN Ax A xxR()()|,TTTmR AAy yA xxR，dim(())()TTN Amrank AA表示nmA的广义逆，满足AAXA，则有)()(AAIANn且AAIn，AA幂等所以)()()()()(AranknAAranknAAtrnAAItrAAIranknn例 3 设) 1(,,,21mm是V的 m个向量，它们所有可能的线性组合所成的集合mSpan,,21miiik1|是V的一个子空间，称为由m,,,21生成的子空间若记mnmRA),,,(21，则)(AmSpan,,21由子空间的定义可知，如果V的一个子空间包含向量m,,,21，那么就一定包含它们所有的线性组合也就是说mSpan,,21是V的一个子空间注：容易证明(1)dim()()Arank A2))()(BAA,lbbB1，特别若ljbj,, 2, 1,可表示为m,,,21的线性组合，则)()(BAA定理 2 设W是nV 的一个 m 维子空间，m,,,21是W的一文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9个基，则这 m个向量必定可扩充为nV 的基。

证明若nm，则定理已成立若nm，则nV 中必存在一个向量1m不能由m,,,21线性表出，从而121,,,,mm线性无关如果nm1，则定理已成立否则继续上述步骤经过mn次，则可得到nV内mn个线性无关的向量，使nmm,,,,,,121为nV 的基二、子空间的分解子空间作为子集，有子集的交（21WW），和（21WW）等运算，对它们有如下定理定理 3设21,WW是线性空间V的子空间，则有(1)1W 与2W 的交集21WW21|WW 且是V的子空间，称为1W 与2W 的交空间2)1W 与2W 的和21WW221121,,|WW是V的子空间，称为1W 与2W 的和空间证明(1) 由10W ,20W , 可知210WW, 因而21WW是非空的 . 其次，如果,21WW, 即1,W 而且2,W , 因此1W,2W, 因此21WW. 同样 , 由1Wk,2Wk, 知21WWk. 因此21WW是V的子空间 . (2) 由定义VWW21, 而且非空 .21,WW, 则有文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z92, 1,,iWiii. 由,,2121),()(2211212121kkk，因iW 是子空间 , 则2211222111,,,WkWkWW,所以,21WW,21WWk即21WW是V的子空间 . 子空间的交与和的概念可以推广到多个子空间的情形。

定理 4( 维数定理 ) 设1W 和2W 是线性空间V的两个子空间，则有1dimW+2dim W=)dim(21WW+)dim(21WW (1) 证明设rWW)dim (21,11dimsW,22dimsW,21WW基为r,,,21，由定理 2 知，它们可分别扩充为：1W 的基1,,,,,,121srr，2W 的基2,,,,,,121srr，则1W =1,,,,,,121srrSpan，2W =2,,,,,,121srrSpan，21WW21,,,,,,,,,1121srsrrSpan. 下面证明21,,,,,,,,,1121srsrr为线性无关组文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9任取数,,,iiiqpk使021111sriiisriiiriiiqpk.(2) 因为,21111sriiiriiisriiiqkp所以.2111WWpsriii从而有,111riiisriiinp即.0111sriiiriiipn由1,,,,,,121srr是1W的基 , 线性无关 , 故1,, 1,0sripi. 代入(2) 式, 得,0211sriiiriiiqk而2,,,,,,121srr是2W 的基, 于是),,, 1(0),,, 2, 1(02sriqrikii故21,,,,,,,,,1121srsrr线性无关，dim)()()(2121rsrsrWWrss21, 文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9定理得证 . 从(1)式知，若021WW，则有dim(1W+2W)

例如023,010,022,00121SpanWSpanW，有21023WW，即021WW 这时21WW0可有两种表达式000和.023]022001[TT0例 4 设3R中的两个子空间是1-11-,031-,111,011-212211SpanWSpanW求21WW及21WW的基和维数解21WW=2121,,,Span由于2211且221,,线性无关，故21WW的一个基为221,,，其维数)dim(21WW=3由维数定理知)dim(21WW=)dim()dim(21WW-)dim(21WW=2+2-3=1 根据文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z92211，得到21212101)2,0,(WWT，从而T1)2,0,(为21WW的一个基，其维数)dim(21WW=1。

三、直和子空间子空间的和21WW的定义仅表明，其中的任一向量可表示为,212211,WW但这种表示法不一定唯一定义 8 设21,WW是线性空间V的两个子空间，如果21WW中每个向量的分解式221121,Wα,W是唯一的，则21WW称为21,WW的直和，记为21WW定理 5 设1W ，2W 是线性空间V的两个子空间，则下面几条等价(1)21WW是直和；(2)0向量表示法唯一，即由)(221121Wα,W0得021；(3)21WW= 0 ；(4))dim()dim()dim(2121WWWW证明采用轮转方式证明这些命题)2()1(文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9按定义，21WW内任一向量表示法唯一，因而0的表示法当然唯一。

)3()2(用反证法若021WW，则有0,21WW，于是1W ，2W 而)(0，这与零向量的表示是唯一的假设矛盾)4()3(利用维数定理即得)1()4(由维数定理知 dim(21WW)=0, 即21WW= 0 . 对任一21WW, 如果),;,(2221112121WααW则有2211-于是0212211-WW，即002211-,这说明2211,因而表示法唯一定理证毕定理6 设1W 是nV 的一个子空间，则必存在nV 的子空间文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z92W ，使nVWW21。

证明：设 dim(1W )= m , 且m,,,21是1W 的一个基，根据定理 2 它可扩充为nV 的基nmm,,,,,,121，令nmSpanW,,12，显然2W 就满足要求子空间的交、和及直和的概念可以推广到多个子空间的情形四、内积空间前文中，我们对线性空间的讨论主要是围绕着向量之间的加法和数量乘法进行的与几何空间相比，向量的度量性质如长度、夹角等在实际应用中更重要因此，我们在一般线性空间中定义内积，导出内积空间的概念定义 9 设V是实数域R上的实线性空间如果对于任意的V,，都有一个实数),(与之对应，且满足(1)),(),(2)),(),(),(3)),(),(kk4), 0),(当且仅当0时0),(. 则称),(为与的内积定义了内积的实线性空间V称为内积空间，又称欧几里得空间或 Euclid空间（简称为欧氏空间）例如，在nR中，定义内积niiiTyxyxyx1),(这时nR成为内积空间在内积空间nR中，如果0),(yx，则称 x 与y正交，记为yx文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9设欧氏空间nR中的基为n,,21，欧氏空间中有两个向量njjjniiiyx11,，下面我们来计算,的内积。

jjininjinjjjniiiyxyx),(),(),(1111记),(),(),(),(),(),(),(),(),(),,,(nnnnnnnG21222121211121nnyyyyxxxx2121,，则有yGxnT),,,(),(21注：(1) 方阵),,,(21nG称为向量组n,,21的 Gram 矩阵，或度量矩阵 2)n,,21线性无关的充要条件是0),,,(21nG3)),,,(21nG对称正定因为方阵0),(),,,(, 0),,,(, 02121xGxxxnTn(4) 若1n, 则211)(G表示长度的平方；2n时 , 则22121),(G, 表示面积的平方；,3n呢？文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9(5) 若n,,21是规范正交基，则nnIG),,,(21，内积yxT),(。

即向量内积等于坐标的内积，计算简单，所以内积空间的基常采用规范正交基另外，在规范正交基n,,21下向量nnniiixxx111),,(的坐标nxxx1的计算简单不需要解线性方程组就能得到nixii,, 1),,(, 即niii1),(. 设W是内积空间V的一个子空间显然W也是一个内积空间如果V的一个向量与W的每一个向量正交，则称与W正交，记为W对于V中的两个子空间21,WW，如果任取21,WW，都有0),(，即，则称1W 与2W 是互相正交的记为21WW定义 10设S为V中的子空间，记VxSxxS,|容易证明 S 也是线性空间，称为S的正交补空间定理 7 设A为kn矩阵记A为满足条件0AA且具有最大秩的矩阵，则()()R ARA证明设(),0xR AxA ttA xA A t文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z90,()0( )zA xzAz xxAzxRA ；反之，( ),z()0xRAxAzAz x0,0, ()zA xzA xxA ttxR A. 推论：( )()()TRAR AN A；()()TRAN A . 证明：只证第一式 , 因为把第一式中的A看成'A即得第二式 . 由( )( ),()'0,xRAxR AxAt tAtxt任意任意) '(0', 0''ANxxAtxAt任意. 和(),''0('),xR AxA ttA xA A txN A证毕. 对于一个线性空间S，如果存在k个子空间kSS,,1，使得对任意S，可唯一地分解为kiSiik,,2 , 1,,1, 则称S为kSS,,1的直和，记为kSS21SS，若进一步假设，对任意的jiSSjjii,,，有ji，则称S为kSS,,1的正交直和，记为kSS21SS，特别，SSRn.，对于nR中子空间S都成立。

设,,0)()(),(1jiAAAAAjik则)()()(kiAAA；若进一步假设,, 0jiAAji则容易证明)()()(..kiAAA容易证明对于内积空间nR的子空间S有下面的性质文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9(1))(SS。

2)1221SSSS3)2121)(SSSS4)2121)(SSSS. 定理 8 对任意矩阵A，恒有()()R AR AA证明显然()()R AAR A, 故只需证()()R AR AA, 事实上 , 对任给()xR AA, 有0AAx右乘 x , 得0)()(2xAxAxAxAAx, 故0xA, 即( )xR A. 证毕. 定理 9 设mkmnHA,，则(1):0( )SAx HxR A是的子空间2))dim(S)(HrankHArank. 证明第一结论的证明是简单的，现证(2) 不妨设,)(kHR则存在k阶可逆矩阵Q，使得)0(kIHQ, 于是)dim(S=0HxxHA:dim=0HQxQxHA:dim=00021xIxIUUkk)(:dim, 其中,21AQUU=任意)()(:dim222xxU，其中11)()2()1(kkmxxx文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9=)(2Urank=)(021kkIrankIUUrank=)(HrankHArank. 证毕. 推论设()()0 ,R AR B则()()R A BR A . 证明因()dim()dim(()())rank A BR A BR AR Bdim( )dim()dim(( )( ))dim( )dim()R AR BR AR BR AR B=( )()rank Arank B又因为(),,R A BA x xB t t 任意0,xBxA，依定理9 及假设条件，有()()()( )Arank ABrankrank Brank A Brank BB()dim(())Rank AA但()()R A BR A ，于是()()R A BR A 。

证毕文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9文档编码 : CE1T5B10N6M3 — — HL2R2K7O10L1 — — ZW6Y8K4V6Z9。

点击阅读更多内容