物理建模系列三绳上的死结和活结模型.docx

物理建模系列(三)绳上的“死结”和“活结”模型［模型I^述］“死结”模型“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点.“死 结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子 上的弹力不一定相等.“活结”模型“活结”可理解为把绳子分成两段， 且可以沿绳子移动的结点. “活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上『光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结” 而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大 小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线 ^例 如图甲所示，细绳 AD跨过固定的水平轻杆 BC右端的定滑轮挂彳一个质量为 Mi 的物体，/ACB = 30°;图乙中轻杆 HG 一端用钱链固定在竖直墙上， 另一端G通过细绳EG 拉住，EG与水平方向也成30°,在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为 M2的物体，求：Fteg之比;Mi相连，属于“活结”模型，细绳 ACACD的角平分线方向；图乙中细绳 EG“死结”模型，细绳EG和细绳GF的张力M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先 分别取 C点和G点为研究对象，进甲乙(1)细绳AC段的弓^力Ftac与细绳EG的张力(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力.【思路点拨】 图甲中细绳跨过定滑轮与物体和CD张力大小相等，细绳对定滑轮的合力方向沿/ 和细绳GF为连接于G点的两段独立的绳，属于 不相等，轻杆对 G点的弹力沿轻杆方向.【解析】 题图甲和乙中白两个物体 Mi、判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力; 行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解.(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为 Mi的物体，物体处于平衡状态，细绳 AC段的拉力 Ftac= Ftcd= Mig图乙中由 FTEGSin 30 = M2g,得 Fteg = 2M2g.所以上皿=MxFTEG 2M2.(2)图甲中，三个力之间的夹角都为 120 °,根据平衡规律有 FNc=FTAc=Mig,方向与水平方向成30°,指向右上方.(3)图乙中，根据平衡规律有 FTEGSin 30 = M2g,FTEG cos 30 = Fng,所以 FNG=Mzgcot 30 =卧吗,方向水平向右.【答案】(1)2M^ (2)M〔g，方向与水平方向成 30。

指向右上方(3) 3M2g,方向水平向右/考能提升・对点演练人［高考真题］1 .(2013重庆卷，1)如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾 斜角a若此人所受重力为 G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为 ( )A. GB. GsinC. Gcos 0D. Gtan【解析】 运用力的平衡条件,可求得椅子对人的作用力.选人为研究对象，人受到重力和椅子各部分对他的作用力的合力,根据力的平衡条件可知,椅子对他的作用力的合力与重力等大、反向，故选项 A正确.2 . (2013课标卷n, 15)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力 F的作用，F平行于斜面向上.若要物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为Fi和F2(F2>0).由此可求出(A.物块的质量B.斜面的倾角C.物块与斜面间的最大静摩擦力D.物块对斜面的正压力【解析】 物块受与斜面平行的外力 F作用，而在斜面上静止，此时摩擦力的大小和方向将随F的变化而变化.设斜面倾角为 为由平衡条件F1 —mgsin一 Ffmax=0, F2—mgsinF1-F20+ Ffmax= 0,斛得Ffmax= 2 ，故选项C正确.3.（2016课标卷m, 17）如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;细线穿过两轻环，其两端各系一质量为 m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块. 平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为 （ ）A.万C.m【解析】 根据题意设悬挂小物块的点为 O',圆弧的圆心为O,由于ab=R,所以三角形Oab为等边三角形，根据几何知识可得/ aO' b= 120。

而一条绳子上的张力大小相等，故T= mg,小物块受到两条绳子的拉力作用大小相等，夹角为 120故受到的拉力的合力等于mg,因为小物块受到绳子的拉力和自身重力作用，处于平衡状态，故拉力的合力等于 小物块的重力为mg,所以小物块的质量为 m, C正确.【答案】 C［名校模拟］4. （2018安徽合肥段考）将两个质量均为 m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂 于O点，如图所示，用力 F拉小球b,使两个小球都处于静止状态，且细线 Oa与竖直方向 的夹角保持0= 30°,则F达到最小时Oa绳上的拉力为（ ）A.V3mg B. mg3 1C. 2 mg D. 2mg【解析】 以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出 F在不同方向时整体的受力图，根据平衡条件可知， F与T的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当 F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为Fmin = 2mgsin 30 = mg, T = 2mgcos 30 = V3mg, A 正确.2叩痛5.（2018广东仲元中学月考）如图所示，跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保 持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为 Gi（不包括伞面），圆顶形降落伞伞面的重力为G2,有8条相同的拉线，一端与飞行员相连（拉线重力不计），另一端均匀分布在伞面边 缘上（图中没有把拉线都画出来），每根拉线和竖直方向都成 30。

角.那么每根拉线上的张力大小为（ ）A.Gi4C.Gi + G2830°,且 8Fy= Gi,可得8cos 30 k 4隹―12故B正确,A、C、D错误.6.【解析】 对运动员进行受力分析可知，8条拉线拉力的合力与运动员的重力等大反向,即8条拉线在水平方向的分力的合力为零，竖直方向分力的合力与运动员的重力等大反向,Fy= F cos根据对称性可知，8条拉线的张力大小都相等， 每条拉线的张力在竖直方向的分力（2018山东泰安高三上学期期中）在日常生活中，力的分解有着广泛的应用. 如图为用斧子把树桩劈开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力 F时，产生了大小相等的两个侧向分力Fi、F2,下列关系正确的是（ ）0A. F=2Fisin（a）B. F = 2Fisin 0 0 C. F = 2Ficos（2）D. F=2Ficos 0【解析】Fi、F2与水平方向的夹角为2,则 F=2Fisin摄 A 对.课时彳^业（五）［基础小题练］1 . （2018广州调研）如图，三个大小相等的力 F,作用于同一点O,则合力最小的是（120"D根据矢量合成的平行四边形定则可知,C选项的合力为零，即合力最小,B.F2C. F3D.F4【解析】 因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞行,故合力沿虚线向上，直升机受到竖正确.2 .（2018淮安模拟）我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练， 某一直升机在匀速水平飞行过程中遇到突发情况，立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行，则空气对其作用力可能是A. Fi直向下的重力以及空气作用力两个力， 要想合力沿虚线向上，则根据矢量三角形可得空气对其作用力可能为Fi,如图所示.3 .（2018石家庄模拟）如图所示，一个 “Y形弹弓顶部跨度为 L,两根相同的橡皮条自由 长度士^为L,在两橡皮条的末端用一块软羊皮 （长度不计）做成裹片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为 k,发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为 2L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为 （ ）A. kLB. 2kL3 15C.ykL D. ^kLL2 1 2【解析】 设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为 22则sin 0= 2^ = -, cos 0= -1 —sin 0 =*2发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为 F合=2Fcos。

下=h=4，故5合=2kL>^ = "2^kL, D 正确.【答案】 D4 .手握轻杆，杆的另一端安装有一个小滑轮 C,支持着悬挂重物的绳子，如图所示,C的作用力将（ ）现保持滑轮C的位置不变，使杆柄向上转动一个角度，则杆对滑轮A,变大C.变小B.不变D.无法确定【解析】 杆对滑轮C的作用力大小等于两绳上拉力的合力，由于两绳上拉力的合力不变，故杆对滑轮 C的作用力不变.【答案】 B5 .如图所示，作用于O点的三个力Fi、F2、F3合力为零，Fi沿一y方向，大小已知.F? 与+x方向夹角为0（ 0<90°），大小未知.下列说法正确的是 （ ）A. F3可能指向第二象限B. F3一定指向第三象限C. F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小D. F3的最小可能值为Ficos 0【解析】 因Fi、F2、F3的合力为零，故 F3应与F2、Fi的合力等大反向，故 F3可能指向第二象限，也可能指向第三象限，选项 A正确，B错误；F3、F2的合力与Fi等大反向,而Fi大小、方向均已知，故 F3与F2的合力与其夹角大小无关，选项 C错误；当F3与F2 垂直时，F3最小，其最小值为 Ficos 0,选项D正确.【答案】 AD6.（2018六安一中二模）如图所示，两个质量为 mi的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为120° ,用轻绳将两球与质量为 m2的小球连接，绳与杆构成一个菱形， 则mi ：m2为(A. 1 ： 1 B. 1 ： 2C. 1 ： a/3 D. V3 ： 2【解析】 将小球m2的重力按效果根据平行四边形定则进行分解如图，由几何知识得T=m2g,对m1受力分析，由平衡条件，在沿杆的方向有： m〔gsin 30 =Tsin 30°,得：T =m〔g,可见 m［ ： m?= 1 ： 1,故选 A.［创新导向练］7 .生活实际一一千斤顶中的力学原理（2018贵阳监测）如图所示是轿车常用的千斤顶， 当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为 1.0X105 N,此时千斤顶两臂间的夹角为 120°.下列判断正确的是（ ）A .此时千斤顶每臂受到的压力大小均为 5.0 X 104 N8 .此时千斤顶对汽车的支持力为 1.0X104 NC.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小【解析】 车轮刚被顶起时，千斤顶两臂支持力的合力为千斤顶对汽车的支持力， 等于汽车对千斤顶的压力，大小为 1.0X105 N, B项错误；两臂夹角为120°,由力的合成可知千斤顶每臂受到的压力为 1.0X105 N, A项错误；继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂夹 角减小，每臂受到的压力减小， D项正确，C项错误.【答案】 D8.生活实际一一以“减速带”为背景考查力的合成问题减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安 全.当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为 F,下图中弹力。