六年级奥数练习(阴影面积).pdf

六年级奥数练习题（圆和组合图形）1、算出圆内正方形的面积为多少2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴8.图中扇形的半径OA=OB=6 厘米.AOB  45,AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.( 3.14 )9.右图中正方形周长是20 厘米 .图形的总面积 是影部分面积是多少平方厘米.23.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是多少4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是(平方厘米).5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小 28 平方厘米.AB长 40 厘米,BC长厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .7.扇形的面积是平方厘米,它所在圆的面积是 157 平方厘米,这个扇形的圆心角是度.平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.11212.如图,半圆S1的面积是平方厘米,圆S2的面积是平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米13.如图,已知圆心是O,半径r=9 厘米,1 2 15,那么阴影部分的面积是多少平方厘米( 3.14 )13、如图,求阴影部分的面积 .21214、大圆的半径比小圆的半径长 6 厘米,且大圆半径是小 圆半 径的 4 倍 .大圆 的面 积比 小圆 的面积 大平方厘米.15、在一个半径是厘米的圆中挖去两个直径都是2 厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(取,结果精确到 1 平方厘米)16、如图所求 ,圆的周长是厘米 ,圆的面积与长方形的面积正好相等 . 图 中 阴 影 部 分 的 周 长 是厘米.( 3.14 )17.下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是 300 平方米，草坪的面积是多少平方米19、已知右图中大正方形边长是 6 厘米,中间小正方形边长是 4 厘米.求阴影部分的面积.17、已知:ABCD是正方形,ED=DA=AF=2 厘米,阴影部分的面积是 .EDAFCBG20.20.如图如图{ {图在下面图在下面} }两个连在一起的轮轴，已知小轮的两个连在一起的轮轴，已知小轮的18、如图:阴影部分的面积是多少四分之一大圆的半径为r.(计算时圆周率取22)7半径是半径是 3 3 分米，分米， 当这个小轮转当这个小轮转 3 3 圈时，圈时， 大轮正好转一圈，大轮正好转一圈，只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘飞只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘飞 1 1 次，次，那只蜜蜂飞过那只蜜蜂飞过的路线最长（的路线最长（3 3 个正方形的边长都为个正方形的边长都为 4m4m））23.23.将半径分别是将半径分别是 3 3厘米和厘米和2 2 厘米的两个半圆如图放置厘米的两个半圆如图放置, ,求阴影部分的周长求阴影部分的周长24.求阴影部分的面积25.25.一个圆环外直径是内直径的二分之三倍，圆环面积一个圆环外直径是内直径的二分之三倍，圆环面积150cm150cm，求外圆的面积，求外圆的面积26.26.一个长方形的面积是一个长方形的面积是 2020 平方厘米，平方厘米，如果在这个长方如果在这个长方形里画一个最大的半圆形，形里画一个最大的半圆形， 这个半圆形是多少平方厘米这个半圆形是多少平方厘米因为这个半圆的直径是长方形的长，半径是宽，说明长方形的长是宽的2倍。

设宽是X则长是2xX*2X=20X*x=10，所以半圆的面积=派*（x*x）/奥数练习题奥数练习题1、一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的总面积为192平方厘米 ，现在这块木板的周长是多少厘米2、一个等腰直角三角形，最长的边12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米3、求四边形ABCD的面积 （单位：厘米）1、 已知正方形ABCD的边长是7厘米， 求正方形EFGH的面积2、 有一个梯形，它的上底是 5厘米，下底7厘米，如果只是把上底增加3厘米，那么面积就增加4. 5平方厘米求原来梯形的面积3、 下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍求中间长方形的面积4、 如下图已知道大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积5、 下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点求AEF的面积9、求下图长方形ABCD的面积 （单位：厘米10、下图中两个正方形边长分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积11、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起求阴影部分的面积12、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方米13、计算下面图形的面积。

（单位：厘米）14、求图中阴影部分的面积15、图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方米，求ED的长16、下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米17、如图，正方形ABCD中AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积18、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少（提示：连接DB） （单位：厘米）19、 图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米求平行四边形的面积20、图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长21、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积（单位：平方厘米）22、图中BO=2DO，阴影部分面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积23、在三角形ABC中（见右图） ，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米求三角形ABC的面积24、把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里天上“>”、“<”或“=”25、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。

求AH长多少厘米26、如图，在三角形ABC中，D是BC是中点，E、F是AC的三等分点已知三角形ABC的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积27、下图中正方形 ABCD的边长4厘米,求长方形EFGD的面积28、下图中，BD=2厘米，DE=4厘米， EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米， 阴影面积是多少平方厘米29、如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和（单位：厘米）30、求阴影部分的面积和（单位：厘米）31、下面的长方形是一块草坪，中间有两条宽 1米的走道，求植草的面积32、下面中，边长为10和15的两个正方形并放在一起，求阴影的面积33．右图 ABCD 是个梯形，它的面积是________34．图中梯形ABCD 的面积是 90 平方厘米，AC=3AO，那么阴影部分的面积是__________平方厘米35、求下面图形中阴影部分的面积：(厘米) 3 7 12 836、如图，在三角形 ABC 中，D 是 BC 是中点，E、F 是39、请你算一算在一张圆形纸片中画12条直线，最多能把它分成（）块40、从1000里减去125，加上120，再减去125，加上120……按这样的方式进行运算，当计算结果是零时，一共减去了（）个12541、有1 克、2 克、3 克、4 克和 5 克的砝码各一个，从中拿 3 个砝码放在天平的一边，能称出（）种不同的重量42、比大小 ：1234566×9876544○1234567×987654343、有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3 倍，如果从乙筐中拿 5 个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5AC 的三等分点。

已知三角形 ABC 的面积是 48 平方厘米，倍原来两筐水果各有多少个（用方程解）求三角形 CDE 的面积44、如下左图，D、E、F 分别是 BC、AD、BE 的三等分点，已知 S△ABC=27 平方厘米，求 S△DEF．37、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角求四边形ABCD的面积38、7 个连续奇数的和是 1981，这7 个连续奇数中最大的是（）、最小的是（）求阴影部分面积例例 1.1.求阴影部分的面积单位:厘米)例例 2.2.正方形面积是 7 平方厘米， 求阴影部分的面积单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面×-2×1=（平方厘米）积设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7 平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-例例 3.3.求图中阴影部分的面积 (单位:厘米)=7-×7=平方厘米例例 4.4.求阴影部分的面积单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，解：最基本的方法之一用四个圆组 16-π()=16-4π成一个圆， 用正方形的面积减去圆的面积， =平方厘米所以阴影部分的面积：2×2-π＝平方厘米。

例例 5.5.求阴影部分的面积单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”， 是用两个圆减去一个正方形，π(例例 6.6.如图：已知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=平方厘米)×2-16=8π-16=平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）另外：此题还可以看成是 1 1 题中阴影部分的 8 倍例例 7.7.求阴影部分的面积单位:厘米)解：正方形面积可用 (对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=所以阴影面积为：π例例 8.8.求阴影部分的面积 (单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积， 割补以后为圆，÷=平方厘所以阴影部分面积为：π()=平方厘米米( (注注: :以上几个题都可以直接用图形的差来求以上几个题都可以直接用图形的差来求, ,无需割、补、无需割、补、增、减变形增、减变形) )例例 9.9.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6 平方厘米例例 10.10.求阴影部分的面积单位:厘米)解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10 三题是简单割、补或平移)例例 11.11.求阴影部分的面积单位:厘米)解： 这种图形称为环形， 可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求例例12.12.求阴影部分的面积 (单位:厘米)解：三个部分拼成一个半圆面积．π()÷２＝平方厘米（π-π）×= ×=平方厘米例例 13.13.求阴影部分的面积单位:厘米)解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.所以阴影部分面积为：8×8÷2=32 平方厘米例例 15.15.已知直角三角形面积是 12 平方厘米，求阴影部分的面积分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.解：梯形面积减去圆面积，例例 14.14.求阴影部分的面积单位:厘米)(4+10)×4- π=28-4π=平方厘米.例例 16.16.求阴影部分的面积单位:厘米)解: 设三角形的直角边长为 r，则圆面积为：π=12，=6＋π－π］÷2=3π。

圆内三角形的面积为解：［π12÷2=6，阴影部分面积为：(3π-6)×=平方厘米 =π(116-36)=40π=平方厘米例例 17.17.图中圆的半径为 5 厘米,求阴影部分的面积 (单位:厘米)解：上面的阴影部分以 AB 为轴翻转后， 整个阴影部分成为梯形减去直角三角形， 或两个小直角三角形 AED、BCD 面积和所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=平方厘米例例 19.19.正方形边长为 2 厘米， 求阴影部分的面积解： 右半部分上面部分逆时针， 下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形例例 18.18.如图， 在边长为 6 厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形 ,求阴影部分的周长解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，所以圆弧周长为：2××3÷2=厘米例例 20.20.如图，正方形 ABCD 的面积是 36 平方厘米，求阴影部分的面积解：设小圆半径为 r，4=36,r=3， 大圆半径为 R，=2 =18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,所以面积为：1×2=2 平方厘米所以面积为:π(- )÷2=π=平方厘米例例 2121.图中四个圆的半径都是 1 厘米，求阴影部分的面积。

解：把中间部分分成四等分，分别放在上面例例 22.22. 如图，正方形边长为 8 厘米，求阴影部分的面积解法一: 将左边上面一块移至右边上面 ,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.圆的四个角上，补成一个正方形，边长为 2 厘米，阴 影 部 分 为 一 个 三 角 形 和 一 个 半 圆 面 积 之 和 .所以面积为：2×2=4 平方厘米所以阴影部分的面积为:π(为:π(所以阴影部分 面积为一个 圆减去一个 叶形,叶形面积π()÷2+4×4=8π+16=平方厘米解法二: 补上两个空白为一个完整的圆.)÷2-4×4=8π-16)-8π+16=平方厘米例例 23.23.图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是 1 厘米，那么阴影部分的面积是多少？解 ： 面 积 为 ４ 个 圆 减 去 ８ 个 叶 形 ， 叶 形 面 积 为 ：米分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被例例 24.24.如图，有 8 个半径为 1 厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心如果圆周 π率取， 那么花瓣图形的的面积是多少平方厘π-1×1= π-1切去个圆，所以阴影部分的面积为:4π-8( π-1)=8 平方厘这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆．解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．为：4×4+π=平方厘米米例例 25.25.如图， 四个扇形的半径相等， 求阴影部分的面积。

单位:厘米)分析：四个空白部分可以拼成一个以例例 26.26.如图，等腰直角三角形 ABC 和四分之一圆 DEB，AB=5 厘米，BE=2 厘米，求图中阴影部分的面积解: 将三角形 CEB 以 B 为圆心，逆时针２为半径的圆．转动 90 度，到三角形ABD 位置,阴影部所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4×(4+7)÷2-π=22-4π=平方厘米分成为三角形 ACB 面积减去个小圆面积,为: 5×5÷2-π例例 27.27.如图， 正方形 ABCD的对角线 AC=2厘米，扇形 ACB 是以 AC 为直径的半圆，扇形 DAC 是以 D 为圆心， AD 为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积÷4=平方厘米例例 28.28.求阴影部分的面积 (单位:厘米)解法一： 设 AC 中点为 B,阴影面积为三角形 ABD 面积加弓形 BD 的面积,三角形 ABD 的面积为:5×5÷2=解: 因为 2==4，所以=2以 AC 为直径的圆面积减去三角形 ABC 面积加上弓形 AC 面积，弓形面积为:[π÷2-5×5]÷2=π-2×2÷4+[π÷4-2]所以阴影面积为:+=平方厘米 =π-1+( π-1)=π-2=平方厘米解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积， 其值为：5×5- π=25-π阴影面积为三角形 ADC 减去空白部分面积，为：10×5÷2 -（25-π）=π=平方厘米例例 29.29.图中直角三角形 ABC的直角三角形的直角边 AB=4厘米， 例例 30.30.如图， 三角形 ABC 是直角三角形， 阴影部分甲比阴影部分BC=6 厘米，扇形 BCD 所在圆是以 B 为圆心，半径为 BC 的圆，乙面积大 28 平方厘米，AB=40 厘米。

求 BC 的长度∠CBD=，问：阴影部分甲比乙面积小多少？解：两部分同补上空白部分后为直角三角形 ABC，一个为半圆，设 BC 长为 X，则40X÷2-π÷2=28解: 甲、 乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形 BCD，一个成为三角形 ABC，此 两 部 分 差 即 为 ：所以 40X-400π=56 则 X=厘米π×－ ×4×6＝5π-12=平方厘米例例 31.31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中 P 为半圆周的中点，Q 为正方形一边上的中点， 求阴影部分的面积例例 32.32.如图，大正方形的边长为 6 厘米，小正方形的边长为4 厘米求阴影部分的面积解 ： 三 角 形DCE的 面 积解：连 PD、PC 转换为两个三角形和两个弓形，为:×4×10=20 平方厘米梯形 ABCD 的面积为:(4+6)×4=20 平方厘米从而知两 三 角 形 面 积 为 ： △ APD面 积 + △ QPC面 积 =道它们面积相等,则三角形 ADF 面积等于三角形EBF 面积，阴影部分可补成 圆 ABE 的面积，其面积为：（5×10+5×5）=两弓形 PC、PD 面积为：π-5×5π÷4=9π=平方厘米所以阴影部分的面积为：+π-25=平方厘米例例 33.33.求阴影部分的面积。

单位:厘米)解：两个弓形面积为：π解:用大圆的面积减去长方形面积例例 34.34.求阴影部分的面积单位:厘米)-3×4÷2=π-6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为再加上一个以 2 为半径的 圆 ABE面积，为π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米(π+π)-6 =×13π-6 =平方厘米例例 35.35.如图，三角形 OAB 是等腰三角形，OBC 是扇形，OB=5 厘米，求阴影部分的面积解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形[π÷4-×5×5]÷2 =（π-）÷2=平方厘米。