河北省保定市大午中学2021年高二数学理期末试题含解析.docx

河北省保定市大午中学2021年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我校15届高二有名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将人按随机编号, 则抽取的人中, 编号落入区间的人数为（　　） 参考答案：C2. 将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（　　）A．18种 B．24种 C．36种 D．72种参考答案：C【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】把甲、乙两名员工看做一个整体，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，求得不同分法的种数．【解答】解：把甲、乙两名员工看做一个整体，5个人变成了4个，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，不同分法的种数为?=36，故选：C．【点评】本题考查的是分类计数问题问题，把计数问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题，属于基础题．3. 函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直线x=和x=是f（x）相邻的两条对称轴，则f（x）的解析式为（　　）A．f（x）=3sin（x+） B．f（x）=3sin（2x+）C．f（x）=3sin（x+） D．f（x）=3sin（2x+）参考答案：A【考点】正弦函数的对称性．【分析】根据题意求出ω、φ的值，得出f（x）的解析式．【解答】解：由题意可知函数f（x）的最小正周期为T=2×（﹣）=2π，即=2π，ω=1； ∴f（x）=3sin（x+φ）；令x+φ=kπ+，k∈Z，将x=代入可得φ=kπ+，k∈Z；∵0＜φ＜π，∴φ=； ∴f（x）=3sin（x+）； 故选：A．　4. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(   )(A)至少有一个黑球与都是黑球     (B)至少有一个红球与都是黑球    (C)至少有一个黑球与至少有1个红球(D)恰有1个黑球与恰有2个黑球参考答案：D略5. 如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则等于-------(   ) A．             B．             C．               D． 参考答案：D6. 已知等差数列中，，公差，则使前项和取最大的正整数是（    ）A．4或5  B．5或6  C ．6或7  D不存在 参考答案：B7. 在△ abc 中， a ＝2，∠ a ＝30°，∠ c ＝45°，则 s △ abc ＝(　　)． a．    b．   c．   d． 参考答案：C由 得 ，∠ B ＝105°， S △ ABC ＝ ac sin B ＝ .8. 设m，n分别是先后抛掷一枚骰子所得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的情况下，方程x2+mx+n=0有实根的概率是（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件（m，n）共包括以下11种情况：（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）．方程x2+mx+n=0有实根需要满足：△≥0，即m2﹣4n≥0，其中只有其中7种情况满足△≥0，利用古典概率概率计算公式即可得出．【解答】解：基本事件（m，n）共包括以下11种情况：（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）．方程x2+mx+n=0有实根需要满足：△≥0，即m2﹣4n≥0，其中只有以下7种情况满足△≥0：（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）．由古典概率概率计算公式可得：在先后两次出现的点数中有5的情况下，方程x2+mx+n=0有实根的概率P=．故选：C．9. 一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为……………………（▲）A．棱锥  B．棱柱C．圆锥  D．圆柱参考答案：C略10. 已知为椭圆（）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为（     ）    A．        B．        C．        D．参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个命题：（1）已知向量是空间的一组基底，则向量也是空间的一组基底；（2） 在正方体中，若点在内，且，则的值为1；（3） 圆上到直线的距离等于1的点有2个；（4）方程表示的曲线是一条直线.其中正确命题的序号是________.参考答案：(1)(2)(4)（1）已知向量是空间的一组基底，即向量不共面，则也不共面，所以向量是空间的一个基底，正确；（2） ， ， ，正确；（3）由圆的方程，得到圆心A坐标为(3,3)，半径为3，则圆心(3,3)到直线的距离为， ∴圆上的点到直线的距离为1的点有3个，错误；（4）由题意可化为或，不成立，方程 表示的曲线是一条直线，正确，故答案为(1)(2)(4). 12. 设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有，则的值为________．参考答案：13. (理)若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a= .参考答案：64略14.  如图，是一程序框图，则输出结果为________．参考答案：15. 已知，，且，则的最小值是          ．参考答案：4根据题意得到，即 故答案为：4. 16. 若，则等于          ．参考答案：    17. 某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_________.参考答案：  900【分析】由样本容量为45，及高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，得在高一年级抽取样本容量为20，又因为高一年级有学生400人，故高中部学生人数为人【详解】因抽取样本容量为45，且高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高一年级抽取人，设高中部学生数为，则，得人三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得的成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n： 1, 2, 3, 4, 5成绩xn：70,76,72,70,72(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)若从前5位同学中，随机地选取2位同学，求恰有1位同学的成绩在区间(68,75)中的概率．参考答案：  19. 已知函数f（x）=（e是自然对数的底数），h（x）=1﹣x﹣xlnx．（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求h（x）的单调区间；（3）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．参考答案：【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程；（2）求导数，利用导数的正负，求h（x）的单调区间；（3）g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，确定当x∈（0，+∞）时，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．当x∈（0，+∞）时，0＜＜1，即可证明结论．【解答】解：（1）f（x）=的导数为=，可得曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线斜率为0，切点为（1，），可得曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y=；（2）h（x）=1﹣x﹣xlnx求导数得h′（x）=﹣1﹣（1+lnx），x∈（0，+∞），令h′（x）=﹣2﹣lnx=0，x∈（0，+∞），可得x=e﹣2，当x∈（0，e﹣2）时，h′（x）＞0；当x∈（e﹣2，+∞）时，h′（x）＜0．因此h（x）的单调递增区间为（0，e﹣2），单调递减区间为（e﹣2，+∞）；（2）证明：因为g（x）=xf′（x）．所以g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，求导得h′（x）=﹣lnx﹣2=﹣（lnx﹣lne﹣2），所以当x∈（0，e﹣2）时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；当x∈（e﹣2，+∞）时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减．所以当x∈（0，+∞）时，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．又当x∈（0，+∞）时，0＜＜1，所以当x∈（0，+∞）时， h（x）＜1+e﹣2，即g（x）＜1+e﹣2．综上所述，对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．20. (本题满分13分)已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是1，2，4．（1）求的解析式，并写出的单调递减区间；（2）设，求函数的值域．参考答案：21. 抛物线的焦点到其准线的距离是．   （1）求抛物线的标准方程；   （2）直线与抛物线交于两点,若,且，求直线的方程．（为坐标原点）参考答案：（1）由题意可知， ，则抛物线的方程（2）设直线l的方程为,由 可得则,即     ①     设,则由可得,即    整理可得      即化简可得,即，故           ②由于解得，，即，则由于，故 ，即    ③把②③代入①，显然成立 综上，直线的方程为22. （本小题满分12分）已知函数 与直线相切于点（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）讨论函数 的单调性.参考答案：。