国家开放大学2022春（202207）《2006经济数学基础12》期末考试真题及答案-开放本科.docx
4页2022年7月试卷代号：2006国家开放大学2 0 2 2年春季学期期末统一考试经济数学基础12试题答案及评分标准（供参考）一、 单项选择题（每小题3分，本题共15分】1. A 2. C 3. B 4. D 5. D二、 填空题（每小题3分，本题共15分】6. x7. y=| x48. 09. 210. r（/1）= r（A）＜n三、微积分计算题(每小题10分，本题共20分】11. 解：寸二(xVx) z +(e-x/=(湯尸 +e-x・ (-X)' =|Vx-矿x 10分12. 解：f xsin ； dx = -2 J xdcos ； = -2xcos ； + 2 J cos dx10分=-2xcos； + 4sin； + c四、线性代数计算题（每小题15分，本题共30分）13. 解：由 XA=B 可得 X=BA *. 3 分12分3-2-7 -5由此可得疽二5 4-2 -2r—7 —5 3因此,X二；他：2』=畫尹丄］………膈14.解：对系数矩阵A做初等行变换,可得A 二1 00 10 -110 2-110分0 1-110 0 0 0 .因此，方程组的-般解为［，二；2'3：工4,其中X3,X,是自由未知 02 — x3 — x415分五、应用题(本题20分)1 5.解：①当q=10时的总成本为C(10) =100+0. 25X (10)2+6X 10=185(万元). 平均成本为。
10)帶=18.5 (万元/单位).边际成本为C' (10) = (0.5q+6)|q=io=ll (万元/单位). 10分②因为 C(q)=£^—+ 0.25(? + 6q q令C' (q)=-^+0.25=0,解得唯一驻点 q=20(q—20 舍去).又C" (q)-籌＞0,所以q=20是平均成本函数C(q)的极小值点，也是最 小值点.因此，当产量q=20时，可使平均成本最小.20分试卷代号：2006国家开放火学2022年春季学期期末统一考试经济数学基础12试题附表导数基本公式： (c 0(/)，= ax0'1(axy = axlna(a > 0 Ma 丰 1)1)(e》)'=ex(ZogQX)' =赤(q> 0 且a* 1)(Inx)，= j(sinx)' = cosx(cosx)，= —sinx(tanx)，=翥(c°tx)' = 一看2022年7月积分基本公式：J odx = c人 Ya+1f xa dx = + c(a1)f axdx = 7— 4- c(q > 0 且q 左J Ina 、f exdx = ex + cf ^dx = ln\x\ + cf sinxdx = -cosx + cf cosxdx = sinx + cf —dx = tanx + cJ cos^xf —- dx = —cotx + cJ stn^xB. y = 一 a-xD.y = Inx)是错误的.B.函数/"(x)在点X。
处连续D.函数/•(》)在点X处可微A. sinxdx = d(cosx)BZdx = ^d(2x)C. Inxdx = d(j)D.*dx = d(M)一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1. 下列函数中，( )是偶函数.A. y=X2+lC.y = xcosx2. 若函数/"(x)在点X处可导，贝，A.函数f(x)在点X处有定义C. lim f(x) = 4 但 A 左 /(%0)x-*x03. 下列等式成立的是( ).4. 设A, B均为n阶矩阵，则等式(A-B)M2-2AB+B2成立的充分必要条件是A. A=B B. A, B均为对称矩阵C. A=0 或 B=0 D. AB二BA5. 若线性方程组AX=O只有零解，则线性方程组AX=b( ).A.有唯一解 B.有无穷多解C.无解 D.解不能确定二、 填空题（每小题3分，本题共15分）6. 设，「0）弓，则/（/«） = •7. 曲线y = VJ+l在点（1, 2）的切线方程是 .8-^fiLnxdx = •1 0 -19. 矩阵A= 0 1 2的秩是 ..0 0 010. 线性方程组= b有无穷多解的充分必要条件是一三、 微积分计算題（每小题10分，本题共20分）11. gy = %Vx + e-x,求y'.12. 计算不定积分f xsin^dx.四、线性代数计算题（每小题15分，本题共30分）B = |：3 5 Ml'求解矩阵方程柄斗.0 1 2 -13. 设矩阵A=1 1 -12 4 3 .ixr + 2x3 — x4 = 0-Xi + x2 - 3*3 + 2‘4 = 0=0 的一般解.2*1 — x2 + 5x3 — 3x4 = 0五、应用题（本题20分）15,设生产某种产品q个单位时的成本函数为C（q） = 100+0. 25q2+6q（万元），求：①q=10时的总成本、平均成本和边际成本；②产量q为多少时，平均成本最小.。
