李建国(力学基础讲稿)(05.8.25).ppt

1,2,,3,4,,5,,,,6,7,8,9,10,,,11,12,13,,,,14,只依靠静力平衡条件不能确定约束反力 或构件内力的问题称为静不定问题或超静定问题 如图，静力平衡条件为：RA+RB=P, P为已知, RA、RB 为未知，仅此一个方程确定不出两个未知力RA、RB所谓n次静不定，就是指该系统中未知力数目要比独 立的静力平衡条件多出n个因此要想确定所有的未 知力就必须建立补充方程，补足静力平衡条件所缺少 的数目,使方程的总数目与未知力的个数相等.这些补充条件应反映出作用于系统上几何约束的特点 或变形情况,它们便是几何方程或变形协调方程.容器中的热应力问题即属于静不定问题.,静定与静不定的概念,15,,,,,两端固定的管道或柱子，如图，若没有P作用,杆件温度为t1时两端被 固定,当温度上升到t2时 (设杆件同一截面上各温度变化相同),假如杆件 的膨胀或收缩不受约束，此时杆内不会产生应力但若两端固定,变形 受到限制，则产生约束反力RA、RB，RA与RB引起杆内的应力就是温度应力 或称为热应力 温差Δt= t2-- t2由平衡条件： RA+RB = 0 (确定不了约束反力) 须建立补充条件，假定解除B端约束，允许自由变形, 则由温差Δt引起杆子的伸长为：α为线胀系数,杆子在B端,由RB反力作用下产生的压缩变形为:Δ = RB / EA A为截面积 ，E为弹性模量由于变形受到限制 必有: （此即建立的补充条件）,温度应力: 当Δt 较大时, 将很高,在管道中应设膨胀节,以降低 值。

16,17,,,ns与nb为安全系数，PV标准中称为基本安全系数 安全系数选择取决于（对于压力容器）： 1）应力计算方法及其准确程度； 2）结构破坏时的严重程度； 3）材料性质与载荷性质（如稳定问题、疲劳问题…）； 介质的腐蚀影响; 5) 制造与检验水平等. 极限载荷设计法这种方法是设计结构时采用极限载荷方法,先用极限分析确定 出引起结构垮塌的载荷—即极限载荷，然后适当选择“载荷安全 系数”去除以极限载荷，由此确定出“许用载荷”如：对强度问题：对刚度问题： 式中： 为极限载荷 为许用工作载荷为极限位移 为许用工作位移n—安全率即载荷安全系数18,,19,20,21,,在解决强度问题时,必须要找到“危险截面”,这样才能把 最危险的应力控制起来,因此, 必须要知道剪力与弯矩沿 梁的轴线变化情况.,22,23,,24,也即:剪力图曲线上一点斜率等于梁上相应点处的载荷集度q.弯矩图曲线上一点斜率等于梁上相应截面上的剪力Q. 弯曲时的正应力 (参见书32—33页) 剪力与弯矩是截面上应力分布的合成结果,为了解梁的强度,必须 研究截面上的应力分布.纯弯曲时，截面上一点的正应力与此点距中性轴距离成正比， 变化规律可用下式表示：σ=My/JZ令 ，称为截面对Z轴的“惯性矩”，其数值由截面 具体的形状与尺寸决定。

JZ 与弹性模量E之积称为“抗弯刚度”， 反映了材料性质和截面形状尺寸对弯曲变形的影响，表示梁抵抗 弯曲能力的大小JZ的数值，对于宽度为b、高度为h的矩形截面梁：JZ=bh3/12,25,,26,27,应力状态与强度理论解决强度问题时,必须知道结构受力时在哪一 点、沿哪一个方向应力最大，哪些点、沿哪些方向最危险所以，应该搞清楚通过受力结构内某一点的各个截面上的应力情况；我们把通过某一点的所有截面上的应力集合称为该点的应力状态28,,29,,,30,31,,32,,,,33,34,35,36,例：设应力状态为： σx= 80MPa，σy= 60MPa，σz=－20MPaτxz= τzx=30MPa，其余分量为零，现将它分解为（σo）、 （Ds） 应力空间中过原点而垂直于L直线的平面叫做偏量平面，即 通常所说的π平面，其平面的方程表达式为σ1 + σ2 +σ3=0； 在π平面上所有各点的平均应力为零，只有应力偏张量 应力空间中任一点M在L线上的投影点M1 与物体中一点应力状态 的球应力张量部分相对应；而在π平面上的投影点M2 则与该点的 应力偏张量部分相应37,38,39,,,,,在压力容器中，常有一个坐标轴就是主方向，像容器表面， 往往只有正应力（σz=－P，P为压力，或σz=0）而剪力为零 （τzx=τzy=0）应力状态为：特征方程为： 解得三个主应力：,40,41,、 、 为正应力,42,43,,,44,●第二强度理论（最大线应变理论）σ当= σ1－μ（σ2 + σ3 ）及σ当 = │σ3 －μ （σ1+ σ2 ）│要求 ： σ当≤ [σ]拉 或σ当≤[σ]压 ●第三强度理论（最大剪应力理论）σ当=σ1 － σ3 σ当 ≤ [σ]拉与实验结果相当符合,计算出的结构尺寸是安全的, 压力容器分析设计中采用.(“相当应力”在结构中并不真实存在,只是一个衡量尺度),45,46,,假设 分别表示在三个强度理论中的当量应力。

采用第一强度理论例 a)： = 80MPa；例b)： = 60MPa例c)： = 75MPa∴例中a）应力状态最危险采用第三强度理论例a)： = 80MPa－ 10MPa = 70MPa ；例b)： = 60MPa －（ － 10MPa ）= 70MPa 例c)： = 75MPa－0MPa = 75MPa ∴应力状态c ）最危险,47,采用第四强度理论： a) ： ≈ 62MPa b) ： ≈ 66MPa c) ： ≈ 70MPa ∴最危险应力状态是例中c ）48,弹性与塑性力学材料力学: （见书中58页） 研究对象基本上是杆件(拉、压、弯、扭）；应力、应变 与位移是长度方向的函数,基本上属于力学上的一维问题, 有平截面假定；对于大部分静定问题都采用截面法，利用 静力平衡条件及外载荷确定出截面上的内力，再根据一定 的假设求出截面上各点的应力对静不定问题，再引入简 单的几何方程，确定出应力分布 许多工程问题用上面的方法不能解决问题或勉强解决也误 差太大，工程上不允许。

如：厚壁筒在内压或温差作用下的 应力与变形、容器开孔接管等问题这些问题的载荷与结 构大部分是随着空间三个方向变化，不仅仅只与长度有关； 其应力与变形也常常是空间坐标（x.y.z)的函数，力学上属 于三维问题须采用弹性力学与塑性力学的方法加以解决49,,,50,51,,52,53,54,[D]称为弹性矩阵，完全由材料的弹性模量E和泊松比μ来确定， 与坐标无关选取不同的坐标系（如极坐标、柱坐标等），以上各方程将有 不同的表达式，但本质是一样的55,,,弹性力学问题的解法（见书65—66页）弹性力学中共有3个平衡方程，6个几何方程， 6个物理方程， 共15个方程；未知量15个：6个应力分量，6个应变分量，3个位移分量； 原则上应是可解的位移法：以位移分量u、v、w为未知数，用只包含位移分量的 微分方程与边界条件求出位移分量，通过几何方程求出应变分量 ， 再通过物理方程求出应力分量以位移为基本未知量时，其变形协 调方程（相容方程）则自然满足主要问题:求解方程是联立的 偏微分方程).应力法：以六个应力分量σx、σ y 、σ z 、τxy、τyz 、τzx 为基 本未知量，由一些只包含应力分量的微分方程和边界条件求出应力 分量,再通过物理方程求出应变分量，再用几何方程求出位移分量。

考 虑到物体变形前后的连续性，还必须满足变形协调方程位移边界 问题和混合边界问题不能用此法).,56,57,58,59,60,61,62,,,,,,,,63,,64,65,66,67,68,塑性问题 弹性与弹性变形：物体 在外力作用下发生变形,外力消失后恢 复原状的性质叫物体的弹性能恢复的那种变形为弹性变形 弹性变形的特点：① 弹性应变与应力存在一一对应的关系； ② 弹性应变与应力关系是线性关系 塑性与塑性变形:当作用于物体的外力较大且达到某一数值 时，外力消失后，物体不再恢复原状，这种性质叫做物体的塑性 塑性变形即指外力消失后，不能恢复的变形，也称为残余变形 整个弹塑性变形可分为：弹性变形、约束塑性变形和自由塑性变形 三个阶段在塑性力学中除保留几个基本假设外，还增加了：平均正应力不 影响屈服条件、加载条件，体积变化是弹性的及不考虑时间因素 对材料性质的影响等69,70,71,塑性力学的本构关系广义的包括本构方程(应力应变关系)、屈服条件及 加载条件；本构方程有增量理论与全量理论两大类加载准则是指：由屈服 条件判断出结构中某点处于塑性状态后，还要进一步判断在此时间段内是处 于加载还是卸载过程，因为这两个过程材料服从不同的应力应变关系,判断时 依据的准则就称为加载准则。

加载条件则是指:材料在初始屈服后再进入塑性 状态时应力分量之间所必须满足的函数关系.增量理论是描述塑性变形过程中应力增量dσij与应变增量dεij对应关系的 理论,又称流动理论;全量理论是给出塑性状态下应力与应变全量之间的关系， 亦称为形变理论(有多种表达方式,书中82页给出的是A.Ильюшин理论).全量理论是在简单加载情况下成立.（书中82—83页）简单加载是指加载过程中结构内每一点的各应力分量按比 例增长；即在简单加载时，各应力分量与一个共同的非零参考 应力状态成正比在小变形的情况下，符合以下三个条件则体内所有各点均 处于简单加载过程：,72,1 载荷（包括体力）按比例增长；2 材料不可压缩 (μ=0.5);3 等效应力与等效应变有幂函数关系σi=Aεim.所谓卸载是指物体内一点的σj减小的情况；这可能是由于 外载荷减小引起的，或者，外载荷虽未下降，但随着塑性区 的发展，引起应力重新分布，使局部区域有可能出现σj 下降在解决理想塑性材料的塑性问题时，对一些简单的问题 如厚壁筒、旋转圆盘和杆件拉伸等，可以从平衡方程、 屈服条件、应力边界条件用较简单的数学方法求出结构的 应力分布，而不涉及本构方程；在塑性力学中称此为 塑性静定问题。

73,74,75,,,,,,,,,,,,,,,76,77,,,,78,,,79,80,81,,82,,,,83,,,84,85,,,,,,。