2020-2021学年福建省南平市吴屯中学高一数学文上学期期末试题含解析.docx

2020-2021学年福建省南平市吴屯中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果实数满足，且,那么下列选项中不一定成立的是（  ）A. B.   C.  D. 参考答案：C略2. 将函数的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（  ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】函数向左平移个单位变为，化简得，横坐标伸长到原来的2倍有，整理可得详解】由题得， 横坐标伸长到原来的2倍后函数为，故选B点睛】本题考查三角函数的平移和伸长变换，属于基础题3. 已知函数f（x）=2x+2，则f（1）的值为（　　）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】有理数指数幂的运算性质．【分析】直接将x=1代入函数的表达式求出即可．【解答】解：∵函数f（x）=2x+2，∴f（1）=2+2=4，故选：C．4. 设m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则 ； ②若则；③若，则； ④若,则，其中正确命题的序号是（    ）A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④参考答案：B【分析】①利用线面平行的性质可得：若m∥α，n∥α，则m∥n、相交或为异面直线；②利用平面平行的传递性和平行平面的性质可得：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，又m⊥α，则m⊥γ；③利用线面垂直的性质可得：若，则；；④利用面面垂直的性质可得：若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或相交．【详解】①若m∥α，n∥α，则m∥n、相交或为异面直线，不正确；②若α∥β，β∥γ，则α∥γ，又m⊥α，则m⊥γ；正确；③若，则；正确；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或相交，不正确．综上可知：②和③正确．故选：B．【点睛】本题综合考查了空间中线面的位置关系及其判定性质，属于基础题．5. 已知函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是(     )x﹣10123f（x）﹣0.6773.0115.4325.9807.651g（x）﹣0.5303.4514.8905.2416.892A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），则由题意，F（0）=3.011﹣3.451＜0，F（1）=5.432﹣5.241＞0，即可得出结论．【解答】解：构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），则由题意，F（0）=3.011﹣3.451＜0，F（1）=5.432﹣5.241＞0，∴函数F（x）=f（x）﹣g（x）有零点的区间是（0，1），∴方程f（x）=g（x）有实数解的区间是（0，1），故选：B．【点评】本题考查方程f（x）=g（x）有实数解的区间，考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于基础题．6. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（    ）A．           B．      C．           D． 参考答案：A略7. 下述函数中，在内为增函数的是      （     ）（A）y＝x2－2 （B）y＝ （C）y＝ （D）参考答案：C8. 用秦九韶算法计算f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64的值时，当x=2时，v4的值为（　　）A．0 B．80 C．﹣80 D．﹣32参考答案：B【考点】秦九韶算法．【分析】由于f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64，可得：v0=1，v1=﹣10，v2=40，v3=﹣80，v4=80，即可得出．【解答】解：f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64，∴当x=2时，v0=1，v1=2﹣12=﹣10，v2=﹣10×2+60=40，v3=40×2﹣160=﹣80，v4=﹣80×2+240=80．故选：80．9. 设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x0，y0）∈l，存在点Q∈C，使∠OPQ=60°（O为坐标原点），则x0的取值范围是（　　）A． B．[0，1] C． D．参考答案：C【考点】点与圆的位置关系．【分析】圆O外有一点P，圆上有一动点Q，∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．如果OP变长，那么∠OPQ可以获得的最大值将变小．因为sin∠OPQ=，QO为定值，即半径，PO变大，则sin∠OPQ变小，由于∠OPQ∈（0，），所以∠OPQ也随之变小．可以得知，当∠OPQ=60°，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO＞2时，Q在圆上任意移动，∠OPQ＜60°恒成立．因此，P的取值范围就是PO≤2，即满足PO≤2，就能保证一定存在点Q，使得∠OPQ=60°，否则，这样的点Q是不存在的．【解答】解：由分析可得：PO2=x02+y02又因为P在直线L上，所以x0=﹣（3y0﹣6）故10y02﹣36y0+3≤4解得，即x0的取值范围是，故选C【点评】解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出PO≤2，从而得到不等式求出参数的取值范围．10. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本容量n＝(   )  A.800  B.40  C.128  D.80参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值=         ．参考答案：912. 设奇函数满足：对有，则     参考答案：0略13. 设、、是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“且”为真命题的是              （填序号）。

①、、是直线                    ②、是直线，是平面③是直线，、是平面              ④、、是平面参考答案：②③略14. A·P｛an｝中, a1=25, S17-=S9,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______参考答案：13 ,   169  15. 已知{ an }是等差数列，Sn是它的前n项和，且，则____.参考答案：【分析】根据等差数列的性质得，由此得解.【详解】解：由题意可知，；同理故    .故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题.16. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为　　．参考答案：f（x）=sin（2x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得A=1，T=π，从而可得ω，再由f（）=sin（2×+φ）=1，|φ|可求得φ，从而可得答案．【解答】解：∵ T=?=﹣=，∴ω=2；又A=1，f（）=sin（2×+φ）=1，∴+φ=kπ+，k∈Z．∴φ=kπ+（k∈Z），又|φ|，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故答案为：f（x）=sin（2x+）．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数解析式，求得φ的值是难点，属于中档题．17. 已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的余弦值为         参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，⊥平面，为的中点，为 的中点，底面是菱形，对角线，交于点． 求证：（1）平面平面；（2）平面⊥平面．参考答案：（1）因为为的中点，为的中点，所以又平面，平面，所以平面  同理可证，平面，又所以，平面平面．   （2）因为⊥平面，平面，所以因为底面是菱形，所以，又所以⊥平面                     又平面，所以平面⊥平面．19. 如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过作平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知.（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的大小.参考答案：(1)证明:依题设,是的中位线,所以∥,则∥平面,所以∥又是的中点,所以⊥,则⊥因为⊥,⊥,所以⊥面,则⊥,因此⊥面.(2)作⊥于,连因为⊥平面,根据三垂线定理知,⊥,就是二面角的平面角作⊥于,则∥,则是的中点,则设,由得,,解得,在中,,则,所以,故二面角为1)以直线分别为轴,建立空间直角坐标系,则所以所以所以平面由∥得∥,故:平面.(2)由已知设则由与共线得:存在有得同理:设是平面的一个法向量,则令得  又是平面的一个法量所以二面角的大小为(3)由(2)知,,,平面的一个法向量为。

则则点到平面的距离为 略20. （10分）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足，=（1﹣λ），λ∈R，=﹣2．（1）令，用λ，表示向量；（2）求λ的值．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义． 专题： 平面向量及应用．分析： （1）用向量的三角形法则即可得出；（2）利用（1）及其数量积运算性质即可得出．解答： （1）如图所示，==+=﹣+；==﹣+=+．（2）∵=（1，0），=（0，2）．∴=﹣+=（λ，﹣2）；=+=（﹣1，2﹣2λ）．∵=﹣2．∴﹣λ﹣2（2﹣2λ）=﹣2，解得λ=．点评： 本题考查了向量的三角形法则、坐标运算、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．21. （15分）已知y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3．（1）求t（0）的值；（2）求f（t）的定义域；（3）试用x表示y．参考答案：考点： 函数的值；函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由t（x）=x2+2x+3，能求出t（0）．（2）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，得x2+2x+3﹣2≥0，由此能求出f（t）的定义域为R．（3）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，解得x=y﹣1．（y≥0）．解答： （1）∵t（x）=x2+2x+3，∴t（0）=02+2×0+3=3．（2）∵y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，∴x2+2x+3﹣2≥0，解得x∈R，∴f（t）的定义域为R．（3）∵y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3∴x2+2x+3﹣2=y2，y≥0，∴x+1=y，解得x=y﹣1．（y≥0）．点评： 本题考查函数值的求法，考查函数的定义域的求法，考查用x表示y的求法，解题时要注意函数性质的合理运用．22. (本小题满分12分) ，（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数的图像；（2）根据图像，写出该函数的单调区间；（3）若。