海南--古典概型(赵亮).pdf

1 古典概型琼海市嘉积中学赵亮课题古典概型项目内容理论依据或意图教材分析教材地位及作用本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题教学重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点教学难点如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数根据本节课的内容，即尚未学习排列组合， 以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点教学目标1．知识与技能(1)理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法， 学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

3．情感态度与价值观 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义， 加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神根据新课程标准， 并结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、 价值观的具体要求制订而成 这对激发学生学好数学概念， 养成数学习惯， 感受数学思想， 提高数学能力起到了积极的作用2 项 目内容师生活动理论依据或意图教学过程分析一提出问题引入新课在课前， 教师布置任务， 以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验一： 抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20 次（最好是整十数） ，最后由科代表汇总；试验二： 抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1 点” 、 “2 点” 、 “3 点” 、 “4 点” 、 “5 点”和“ 6点” 的次数，要求每个数学小组至少完成60 次 （最好是整十数），最后由科代表汇总在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。

教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题？1． 用模拟试验的方法来求某一随机事件的概 率好不好？为什么？不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？学 生 展 示模 拟 试 验的 操 作 方法 和 试 验结果，并与同 学 交 流活动感受，教 师 最 后汇总方法、结 果 和 感受，并提出问题通过课前的模拟实验的展示，让学生感受与他人合作的重要性，培养学生运用数学语言的能力随着新问题的提出，激 发 了 学 生 的 求 知 欲望，通过观察对比，培养了学生发现问题的能力二思考交流形成概念在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上” ，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是12；在试验二中随机事件有六个，即“1 点” 、 “ 2点” 、 “3 点” 、 “4 点” 、 “ 5 点”和“ 6 点” ，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是16我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。

基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和特点（ 2）的理解：在试验一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“ 2 点” 、 “4 点”和“ 6 点”共同组成学 生 观 察对 比 得 出两 个 模 拟试 验 的 相同 点 和 不同点，教师给 出 基 本事 件 的 概念，并对相关 特 点 加以说明， 加深 新 概 念的理解让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法教师的注解可以使学生更 好 的 把 握 问 题 的 关键3 项 目内容师生活动理论依据或意图教学过程分析二思考交流形成概念例 1 从字母, , ,a b c d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析： 为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来利用树状图可以将它们之间的关系列出来我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果 (两步以上 )可以用树状图进行列举。

树状图）解： 所求的基本事件共有6 个：{, }Aa b，{ , }Ba c，{ , }Ca d，{ , }Db c，{ , }Eb d，{ , }Fc d观察对比 ， 发现两个模拟试验和例1 的共同特点：试验一 中所有可能出现的基本事件有“正面朝上” 和“反面朝上” 2 个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是12；试验二 中所有可能出现的基本事件有“1 点” 、“2 点” 、 “3 点” 、 “4 点” 、 “5 点”和“ 6 点”6 个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是16；例 1 中所有可能出现的基本事件有“A” 、“B” 、“C” 、 “D” 、 “E”和“ F”6 个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是16；经概括总结后得到：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型 ，简称 古典概型 思考交流：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗 ?为什么？先 让 学 生尝 试 着 列出 所 有 的基本事件，教 师 再 讲解 用 树 状图 列 举 问题的优点。

让 学 生 先观察对比，找 出 两 个模 拟 试 验和例1 的共同特点，再 概 括 总结 得 到 的结论，教师最 后 补 充说明学 生 互 相交流，回答补充，教师归纳将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏解决了求古典概型中基本事件总数这一难点培 养 运 用 从 具 体 到 抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力通过用表格列出相同和不同点，能让学生很好的理解古典概型从而突出了古典概型这一重点两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点abcdbcdcd4 项 目内容师生活动理论依据或意图教学过程分析思考交流形成概念答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同” ，但这个试验不满足古典概型的第一个条件2） 如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10 环、命中9环⋯⋯ 命中 5 环和不中环。

你认为这是古典概型吗？为什么？答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有 7 个，而命中 10 环、命中 9 环⋯⋯ 命中 5 环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件三观察分析推导方程问题思考： 在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？分析：实验一 中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（ “正面朝上” ）＝ P（ “反面朝上” ） 由概率的加法公式，得P （ “正面朝上” ）＋P（ “反面朝上” ）＝P （必然事件）＝ 1 因此P（ “正面朝上”）＝ P（ “反面朝上” ）＝12即12P“出现正面朝上” 所包含的基本事件的个数（“ 出现正面朝上”) ＝＝基本事件的总数试验二 中，出现各个点的概率相等，即P（ “1 点” ）＝ P（ “2 点” ）＝ P（ “ 3 点” ）＝P（ “4 点” ）＝ P（ “5 点” ）＝ P（ “6 点” ）反复利用概率的加法公式，我们有P（ “1 点” ）＋ P（ “2 点” ）＋ P（ “3 点” ）＋ P（ “ 4点” ）＋P （ “5 点” ）＋P （ “ 6 点” ）＝P （必然事件）＝1 所以 P（ “1 点” ）＝ P（ “2 点” ）＝ P（ “3 点” ）＝P（ “4 点” ）＝ P（ “5 点” ）＝ P（ “6 点” ）＝16 进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P（ “出现偶数点” ）＝ P（ “2 点” ）＋ P（ “4 点” ）＋P（ “6 点” ）＝16＋16＋16＝36＝12即36P“出现偶数点 ”所包含的基本事件的个数（ “出现偶数点 ” ）＝＝ 基本事件的总数根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：AAP所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数教 师 提 出问题，引导学 生 类 比分 析 两 个模 拟 试 验和例1 的概率，先通过 用 概 率加 法 公 式求 出 随 机事 件 的 概率，再对比概率结果，发 现 其 中的联系。

鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法来分析问题，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性，突出了古典概型的概率计算公式这一重点5 项 目内容师生活动理论依据或意图教学过程分析三观察分析推导方程提问 ：（1）在例1 的实验中，出现字母“d”的概率是多少？出现字母“ d”的概率为：d31d62P“出现字母 ”所包含的基本事件的个数（“出现字母”) ＝＝＝基本事件的总数提问 ：（2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么? 归纳 ：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？教师提问，学生回答，加 深 对 古典 概 型 的概 率 计 算公 式 的 理解深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键四例题分析推广应用例 2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A，B，C，D 四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考差的内容，他可以选择唯一正确的答案假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。

如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2 个条件——等可能性，因此， 只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择 B、选择C、选择D，即基本事件共有4 个，考生随机地选择一个答案是选择A，B， C， D 的可能性是相等的从而由古典概型的概率计算公式得：10.254P“答对”所包含的基本事件的个数（“答对”）＝＝＝基本事件的总数课后思考：(1)在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C， D 四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？(2)假设有 20 道单选题， 如果有一个。