2023北京西城区初三（上）期末数学试题及参考答案.pdf

2023 北京西城初三（上）期末 数 学 满分满分 100 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟第一部分选择题第一部分选择题一、选择题（共一、选择题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）1.二次函数 y(x2)23 的最小值是()A.3B.2C.2D.32.中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分，在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关，下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列事件中是随机事件的是（）A.明天太阳从东方升起B.经过有交通信号灯的路口时遇到红灯C.平面内不共线的三点确定一个圆D.任意画一个三角形，其内角和是540 4.如图，在O中，弦AB，CD相交于点P，45A=，80APD=，则B的大小是（）A.35B.45C.60D.705.抛物线221yx=+通过变换可以得到抛物线()2213yx=+，以下变换过程正确的是（）A.先向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位B.先向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位C.先向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位D.先向左平移 1个单位，再向上平移 2个单位6.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排 15场比赛，如果设邀请x个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（）A.215x=B.()115x x+=C.()115x x=D.()1152x x=7.如图，在等腰ABC中，120A=，将ABC绕点C逆时针旋转()090得到CDE，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则BED的度数是（）A.30B.45C.55D.758.下表记录了二次函数()220yaxbxa=+中两个变量x与y的 5 组对应值，其中121xx x 51x2x1 3 y m0 2 0 m 根据表中信息，当502x时，直线yk=与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是（）.A.726kB.726kC.823kD.823k第二部分非选择题第二部分非选择题二、填空题（共二、填空题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）9.一元二次方程 x2160 的解是_10.已知O的半径为 5，点P到圆心O的距离为 8，则点P在O_（填“内”“上”或“外”）11.若关于x一元二次方程230 xxc+=有两个相等的实数根，则c的值为_12.圆心角是 60的扇形的半径为 6，则这个扇形的面积是_13.点()3,Mm是抛物线2yxx上一点，则m的值是_，点M关于原点对称的点的坐标是_ 14.已知二次函数满足条件：图像象过原点；当1x 时，y随x的增大而增大，请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：_ 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点()2,0A为圆心，1为半径画圆，将A绕点O逆时针旋转()0180得到A，使得A与y轴相切，则的度数是_ 16.如图，AB是O的直径，C为O上一点，且ABOC，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM，若O的半径为 2，则CM长的最大值是_ 三、解答题（共三、解答题（共 68 分，第分，第 17-18 题，每题题，每题 5 分，第分，第 19 题题 6 分，第分，第 20-23 题题 5 分，第分，第 24-26题，每题题，每题 6 分，第分，第 27-28 题，每题题，每题 7 分）分）17.解方程：2420 xx+=18.已知：点A，B，C在O上，且45BAC=求作：直线l，使其过点C，并与O相切作法：连接OC；分别以点B，点C为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于O外一点D；作直线CD直线CD就是所求作直线l（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明 证明：连接OB，BD，OBOCBDCD=，四边形OBDC菱形，点A，B，C在O上，且45BAC=，BOC=_（_）（填推理的依据）四边形OBDC是正方形，90OCD=，即OCCD，OC为O半径，直线CD为O的切线（_）（填推理的依据）19.已知二次函数2=23y xx（1）将2=23y xx化成()2ya xhk=+的形式，并写出它的顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；（3）当12x 时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围 20.如图，AB是O的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧AB于点D，连接OB，DB，若4AB=，1CD=，求BOD的面积21.在学习用频率估计概率时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共 4 个，这 4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1 个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，下图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果（1）根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是_，其中红球的个数是_；（2）如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率 22.如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，将点B绕点C逆时针旋转 60得到点E，连接AE，BE，CE（1）求CBE的度数；（2）若ACD是等边三角形，且30ABC=，3AB=，5BD=，求BE的长 23.已知关于x的方程22x2mxm90+=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为1x，2x，且12xx，若1225xx=+，求m的值24.如图，在ABC中，ABAC=，90BAC=，点O是AC上一点，以O为圆心，OA长为半径作圆，使O与BC相切于点D，与AC相交于点E过点B作BFAC，交ED的延长线于点F（1）若4AB=，求O的半径；（2）连接BO，求证：四边形BFEO是平行四边形 25.跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系：2116yxbxc=+，已知70mOA=，60mOC=，落点P的水平距离是 40m，竖直高度是 30m（1）点A的坐标是_，点P的坐标是_；（2）求满足的函数关系2116yxbxc=+；（3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线()20yaxbxc a=+的对称轴为直线xt=，且320abc+=（1）当0c时，求t的值；（2）点()12,y，()21,y，()33,y在抛物线上，若0ac，判断1y，2y与3y的大小关系，并说明理由 27.如图，在ABC中，ACBC=，90ACB=，45APB=，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转 90得到线段CQ，连接AQ（1）依题意，补全图形，并证明：AQBP=；（2）求QAP度数；（3）若N为线段AB的中点，连接NP，请用等式表示线段NP与CP之间的数量关系，并证明 28.给定图形W和点P，Q，若图形W上存在两个不重合的点M，N，使得点P关于点M的对称点与点Q关于点N的对称点重合，则称点P与点Q关于图形W双对合.在平面直角坐标系xOy中，已知点()1,2 A，()5,2B，()1,4C （1）在点()4,0D，()2,2E，()6,0F中，与点O关于线段AB双对合的点是_；（2）点K是x轴上一动点，K的直径为 1 若点A与点()0,Tt关于K双对合，求t的取值范围；当点K运动时，若ABC上存在一点与K上任意一点关于K双对合，直接写出点K横坐标k的取值范围 参考答案 第一部分选择题第一部分选择题一、选择题（共一、选择题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）1.【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的性质解答即可【详解】二次函数 y=（x-2）2+3，当 x=2时，最小值是 3，故选 A【点睛】本题考查的是二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键 2.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 选项不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B 选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 C选项合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D选项不合题意 故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义 3.【答案】B【解析】【分析】根据随机事件的定义，逐项判断即可求解【详解】解：A明天太阳从东方升起，是必然事件，故本选项不符合题意；B经过有交通信号灯的路口时遇到红灯，是随机事件，故本选项符合题意；C平面内不共线的三点确定一个圆，是必然事件，故本选项不符合题意；D任意画一个三角形，其内角和是540，是不可能事件，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键 4.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角的性质可得CAAPD+=，求得C，再根据同弧所对的圆周角相等，即可得到答案【详解】解：CAAPD+=，45A=，80APD=，804535CAPDA=，35BC=，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键 5.【答案】D【解析】【分析】由平移前后的解析式，结合平移法则即可得解；【详解】解：抛物线221yx=+通过先向左平移 1个单位，再向上平移 2 个单位可以得到抛物线()2213yx=+，故选择：D【点睛】本题考查抛物线的平移熟练掌握二次函数平移规律是解题的关键 6.【答案】D【解析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数()112x x=，由此可得出方程【详解】解：设邀请x个队，每个队都要赛()1x场，但两队之间只有一场比赛，由题意得(1)152x x=故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系 7.【答案】B【解析】【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得30ABCACB=，根据旋转的性质，得BCCE=，30DCEDECABCACB=，再由等腰三角形和三角形内角和定理得()118030752CBECEB=，即可求得BEDBECCED=【详解】解：ABAC=，120A=，30ABCACB=，由旋转得，BCCE=，30DCEDECABCACB=，()118030752CBECEB=，753045BEDBECCED=，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键 8.【答案】C【解析】【分析】根据表中数据得出对称轴=1x，进而得到抛物线与x轴的交点，利用交点式得到()()31ya xx=+，从而得到二次函数表达式为224233yxx=+，根据当502x时，直线yk=与该二次函数图像有两个公共点，可得823k【详解】解：由()()53mm，、，可得抛物线对称轴5312x+=，又由()()1,01,0 x、以及对称轴=1x可得13x=，()()3,01,0、，则设抛物线交点式为()()31ya xx=+，()()()2。