【初中数学】第三章+三视图与表面展开图+同步习题+浙教版数学九年级下册.docx

第三章 三视图与表面展开图 同步习题一、单选题1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是(   )A． B．C． D．2．如图所示的几何体从左面看到的平面图形是（    ）  A．   B．   C．   D．  3．如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的底面半径与母线的比为，则该圆锥的侧面积是（ ）A． B． C． D．4．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A． B． C． D．5．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．3π B．2π C．π D．126．由个大小相同的正方形搭成的几何体，被小颖拿掉两个后，得到如图 所示的几何体，如图是原几何体的三视图，请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在（  ）A．号的左右 B．号的前后 C．号的前后 D．号的前后7．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）A． B． C． D．8．马路边上有一棵树，树底距离护路坡的底端有3米，斜坡的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡上的处，且，如图所示，线段的长度为（    ）  A． B． C． D．二、填空题9．一个几何体从正面看、从左面看、从上面看到的形状图如图所示，该几何体是 10．已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是 cm2．11．如图，身高1.5米的小强站在离一个高大的建筑物20米处，他的前方5米有一堵墙，若墙高2米，则站立的小强观察这个建筑物时，盲区的范围 米(建筑物上的高度)．12．在同一时刻两根垂直于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿，它的影子，木竿的影子有一部分落在了墙上，则木竿的长度为 ．13．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2．（结果可保留根号）14．如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，则立柱的高为 米（结果精确到0.1米）．科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）0.5300.8480.625三、解答题15．请用线把图中各物体与它们的投影连接起来．16．如图①，大风阁是西安汉城湖的标志性建筑，取意于汉高祖刘邦的《大风歌》“大风起兮云飞扬，威加海内兮归故乡，安得猛士兮守四方”的意境．小华和晓丽在一个阳光明媚的周末去测量大风阁的高度，如图②，首先，在C处放置一面平面镜，小华沿着的方向后退，到点E处恰好在平面镜中看到大风阁顶端A的像，小华的眼睛到地面的距离米，米；然后，某一时刻大风阁在阳光下的影子顶端在M处，同时，晓丽测得小华身高的影长米，小华的身高米，米，已知，，点B、M、C、E、G在同一水平直线上，点E、D、F在一条直线上，请你求出大风阁的高度．（平面镜大小、厚度忽略不计）17．如图是某几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)求这个几何体的表面积．18．如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体．(1)画该几何体的主视图、左视图：(2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是 ；(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加 块小正方体．试卷第5页，共6页学科网（北京）股份有限公司参考答案题号12345678 答案BACCADAA 1．B【分析】首先根据三视图确定该几何体的形状，然后确定其展开图即可．【详解】解：主视图和左视图均为等腰三角形，底面为圆，所以该几何体为圆锥，∵圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，∴B符合，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识，解题的关键是能够确定该几何体的形状，难度不大．2．A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．C【分析】本题主要考查了求圆锥侧面积，熟练掌握求圆锥侧面积公式是解题关键．首先求得圆锥底面半径，然后根据圆锥侧面积公式，求解即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径与母线的比为，母线长为6，∴圆锥的底面半径，∴该圆锥的侧面积．故选：C．4．C【详解】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．因此，A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误；B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误；C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确；D、球体主视图与俯视图都是圆，错误．故选C．5．A【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可．【详解】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：πr2h=π×12×3=3π，故选：A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法．6．D【分析】从俯视图可知小颖拿掉的两个正方体所在的位置．【详解】观察图形，由三视图中的俯视图可得拿掉的两个正方体原来放在2号的前后．故选:D.【点睛】考查由三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.7．A【详解】如图，为原图长方形及它的三视图，对比可知： ,CE=4，∵俯视图为正方形，即四边形ACBD为正方形，∴ ，∴正方形ACBD面积为：3×3=9，  侧面积为：4AC×CE=4×3×4=48，  ∴这个长方体的表面积为：48+9+9=66． 故选：A．【点睛】此题主要考查已知三视图求原立体图的表面积，求出长方体各部分的边长是解决问题的关键；重点是要弄清给出的三视图中的线段长，实为原图中哪部分的长，所以画出原图做对比很有必要；易错点是误认为 是正方形的边长，错选C答案.8．A【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，求出，延长，交于点，根据30度角的直角三角形即可求出结果．【详解】解：同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，米，树的高度是6米；延长，交于点，           ，，，米，米，米，线段的长度为，故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及平行投影，解决本题的关键是作出辅助线得到的影长．9．三棱锥【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱锥．故答案为：三棱锥．【点睛】此题考查了由物体的三视图推出原来几何体的形状，解题的关键是对几何体三种视图要有空间想象能力．10．65π【详解】解：∵圆锥底面直径为10cm，∴圆锥底面半径为5cm.又∵圆锥高为12cm，∴圆锥母线长为：（cm）.∴圆锥侧面展开图的面积为：（cm2）.【点睛】本题考查了圆锥的 侧面积，解题关键是明确当圆锥的底面半径为,圆锥高为，母线长为时，（1）；（2）圆锥侧面积为：S=.11．3.5【分析】解决本题的关键是正确理解题意，盲区即小强看不到的建筑物的高度．根据各物体的比例关系画出图形，数形结合，可以比较直观列出相关的比例关系式，从而得出答案．【详解】解：根据题意画出示意图，并作出相应的辅助线如下，其中x为虚线的长度，设盲区的范围为y，根据示意图可列如下出关系式①②解由①②两方程式组成的方程组得x=15，y=3.5即盲区的范围3.5米．故答案为3.512．3m【分析】过N点作ND⊥PQ于D，根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式求解即可．【详解】解：如图：过N点作ND⊥PQ于D，∴四边形DPMN是矩形∴DN=PM,PD=MN∴，又∵AB=2.5，BC=2，DN=PM=1.6，NM=1，∴QD===2（m），∴PQ=QD+DP=QD+NM=2+1=3（m）．故答案为3m．【点睛】本题考查了平行投影；在运用投影的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型是解答本题的关键．13．（75+360）．【详解】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5，∴其侧面积为6×5×12=360cm2密封纸盒的侧面积为：×5×6×5=75cm2∴其全面积为：（75+360）cm2．14．19.2【分析】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．延长交于点，根据余弦的定义求出，进而求出，再根据正切的定义计算，得到答案．【详解】解：如图，延长交于点，在中，米，，，（米，（米，，，，，，在中，，（米，故答案为：19.215．见解析【分析】根据正投影的定义一一判断即可．【详解】解：上面一行由左至右第1~4个物体，分别与下面一行由左起第3，4，2，1的投影对应．连线如图所示．【点睛】本题考查正投影，理解投影的意义是解题的关键．16．64米【分析】本题考查了平行投影，三角形相似的实际运用．由，，推出，，再由相似三角形对应边成比例求得线段的长度即可．【详解】解：由题可得：，，，∴，，∴，，∴，，解得．∴大风阁的高度AB为64米．17．(1)长方体(2)【分析】（）根据长方体的三视图即可得；（）用底面积侧面积即可得；本题考查了由三视图判断几何体，计算几何体的表面积，正确识图是解题的关键．【详解】（1）解：由三视图可知，这个几何体为长方体；（2）解：这个几何体的表面积．18．(1)见详解；(2)27；(3)3．【分析】（1）根据三视图的概念求解可得；（2）将主视图、左视图分别乘2的面积，加上俯视图的面积即可得解；（3）若使该几何体主视图和左视图不变，只可在底层添加方块，可以添加3块小正方体．【详解】（1）如图所示：（2）解：（7×2＋4×2）×（1×1）＋5×（1×1）＝14＋8＋5＝27故答案为：27．（3）若使该几何体主视图和左视图不变，可在最底层从右数第一至三列的第一行各添加一个，添加3块小正方体．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了画三视图，解题的关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都化成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方体的数目及位置．答案第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司。