chapter1_命题逻辑6(8推理).ppt

1.8 推理理论,,1-8. 推理理论,推理就是根据一个或几个已知的判断得出一个新的判断的思维过程称这些已知的判断为前提得到的新的判断为前提的有效结论 实际上，推理的过程就是证明永真蕴含式的过程，即令H1，H2，…，Hn是已知的命题公式(前提)，若有 H1∧H2∧∧Hn  C 则称C是H1，H2，…Hn的有效结论，简称结论如何根据前提得到结论，需要有推理的规则下面先介绍两个推理规则 规则P(引入前提规则)：在推理过程中，可以随时引入前提 规则T(引入结论规则)：在推理过程中，如果前边有一个或几个公式永真蕴涵公式S，则可将S纳入推理过程中 在推理过程中，还要应用教材43页表1-8.3中的永真蕴涵式I1-I16和表1-8.4中等价公式E1-E22 (常用的公式要熟记) 下面主要介绍三种推理方法：直接推理、条件论证及反证法,重要的蕴涵式(如教材第43页所示),I1.P∧QP I2. P∧QQI3. PP∨Q I4. QP∨QI5. PPQ I6. QPQI7. (PQ)P I8. (PQ)QI9. P,Q P∧Q I10. P∧(P∨Q)QI11. P∧(PQ)Q I12. Q∧(PQ)PI13. (PQ)∧(QR)PRI14. (P∨Q)∧(PR)∧(QR)RI15. AB (A∨C)(B∨C)I16. AB (A∧C)(B∧C),一.直接推理 直接推理，就是从前提直接推出结论。

上面讲到推理的过程实际上是证明永真蕴含式的过程只不过证明的过程采用另外一种书写格式 格式中包含：步骤号，给定前提或得出的结论，推理时所用规则，此结论是从哪几步得到的以及所用公式下面请看一些例子例题１求证 P→Q，Q→R，P  R 证明序号 前提或结论 所用规则 从哪几步得到 所用公式(1) P P(2) PQ P (3) Q T (1)(2) I11 (4) Q→R P (5) R T (3)(4) I11（注公式I11为： P,P→Q  Q ）,例题２求证(P∧Q)∧(Q∨R)∧R  P (1) Q∨R P (2) R P (3) Q T (1)(2) I10 (4) (P∧Q) P (5) P∨Q T (4) E8 (6) P T (3)(5) I10注公式I10为：  P, P∨Q  Q 公式E8为： (P∧Q)P∨Q,例题３用命题逻辑推理方法证明下面推理的有效性： 如果我学习，那么我数学不会不及格。

如果我不热衷于玩朴克，那么我将学习但是我数学不及格因此，我热衷于玩朴克 解设 P：我学习Q：我数学及格R：我热衷于玩朴克于是符号化为：P→Q，R→P，Q  R,P→Q，R→P，Q  R(1) P→Q P (2) Q P (3) P T (1)(2) I12 (4) R→P P (5) R T (3)(4) I12 (6) R T (5) E1注：公式I12为： Q，P→Q  P公式E1 为： RR,例题４求证P→(Q→S),R∨P,Q R→S证明(1) P→(Q→S) P(2) P∨(Q∨S) T (1) E16(3) P∨(S∨Q) T (2) E3(4) (P∨S)∨Q T (3) E5 (5) Q P (6) P∨S T (4)(5) I10(7) P→S T (6) E16(8) R∨P P(9) R→P T (8) E16(10) R→S T (7)(9) I13,二.条件论证定理1-7.1 如果H1∧H2∧.∧Hn∧RＳ，则 H1∧H2∧.∧Hn  R→S 证明 因为H1∧H2∧.∧Hn∧ＲＳ 则 (H1∧H2∧.∧Hn∧R)S 是永真式。

根据结合律得 ((H1∧H2∧.∧Hn)∧R)→S 是永真式 根据公式E19得(H1∧H2∧.∧Hn)(R→S)是永真式 即 H1∧H2∧.∧Hn  R→S 定理得证E19: P(Q→R)(P∧Q)→R,此定理告诉我们，如果要证明的结论是蕴涵式(R→S)形式，则可以把结论中蕴涵式的前件R作为附加前提，与给定的前提一起推出后件S即可 我们把上述定理写成如下规则：规则CP( Conditional Ｐroof)：如果H1∧H2∧.∧Hn∧R  S，则 H1∧H2∧.∧Hn  R→S 下面我们用条件论证方法求证例题４ P→(Q→S),R∨P,Q  R→S,例题５ 用条件论证，证明例题４P→(Q→S),R∨P,Q  R→S 证明 (1) R P(附加前提)(2) R∨P P(3) P T (1)(2) I10(4) P→(Q→S) P(5) Q→S T (3)(4) I11(6) Q P(7) S T (5)(6) I11(8) R→S CP 与例题４相比，因为它增加了一个附加前提，所以推理就容易些。

例题６ 用命题逻辑推理方法证明下面推理的有效性： 如果体育馆有球赛，青年大街交通就拥挤在这种情况下，如果小王不提前出发，就会迟到因此，小王没有提前出发也未迟到，则体育馆没有球赛 证明 先将命题符号化设 P：体育馆有球赛Q：青年大街交通拥挤R：小王提前出发S：小王迟到P→Q，(Q∧R)→S (R∧S)→P,P→Q，(Q∧R)→S (R∧S)→P证明 (1) R∧S P(附加前提) (2) R T (1) I1 (3) S T (1) I2 (4) (Q∧R)→S P (5) (Q∧Ｒ) T(3)(4) I12 (6) Q∨R T (5) E8 (7) Q T (2)(6) I10 (8) P→Q P (9) P T (7)(8) I12 (10)(R∧S)→P CP,三.反证法,反证法的主要思想是：假设结论不成立，可以推出矛盾的结论(矛盾式)下面先介绍有关概念和定理。

定义：设H1，H2，.，Hn是命题公式，P1，P2，.，Pm是公式中的命题变元，如果对所有命题变元至少有一种指派，使得H1∧H2∧.∧Hn 的真值为T，则称公式集合{H1,H2,…Hn}是相容的(也称是一致的)；如果对所有命题变元每一种指派，都使得H1∧H2∧.∧Hn的真值为F，则称公式集合{H1,H2,…Hn}是不相容的(也称是不一致的)定理1-7.2 若要证明相容的公式集合{H1,H2,. Hn}可以推出公式C，只要证明H1∧H2∧.∧Hn∧C是个矛盾式即可 证明 设H1∧H2∧.∧Hn∧C 是矛盾式，则(H1∧H2∧.∧Hn∧C)是个永真式 上式 (H1∧H2∧.∧Hn)∨C(H1∧H2∧.∧Hn)→C所以 H1∧H2∧.∧Hn  C 实际上，要证明H1∧H2∧.∧Hn  C，只要证明 H1∧H2∧.∧Hn∧C可推出矛盾式即可，即H1∧H2∧.∧Hn∧C  R∧R,例７ P→Q,(Q∨R)∧R, (P∧S)S (1) S P(假设前提) (2) S T (1) E1 (3) (P∧S) P (4) P∨S T (3) E8 (5) P T (2)(4) I10 (6) P→Q P (7) Q T (5)(6) I11 (8) (Q∨R)∧R P (9) Q∨R T (8) I1 (10) R T (8) I2 (11) R T (7)(9) I10 (12) R∧R T (10)(11) I9,本节要掌握三种推理方法，按照所要求格式正确地书写推理过程。

作业 第47页：(1) b) , (2) b) , e)(3) b) , e)(4) a) , c)(5) c),第一章 小结,知识网络：,命 题,原子命题,复合命题,联结词,命题公式,永真式,永真蕴涵式,等价公式,范式,命题逻辑推理,直接推理,间接推理,条件论证,反证法,,,,,,,,,,,,,,,,析取,合取,主析取,主合取,,,,,本章的重点内容、及要求： １.逻辑联结词，要熟练掌握联结词的真值表定义以及它们在自然语言中的含义其中特别要注意“∨”和“→”的用法 ２.会命题符号化 ３.掌握永真式的证明方法：(1).真值表2).等价变换，化简成Ｔ3).主析取范式 ４.掌握永真蕴含式的证明方法，熟练记忆并会应用43页中表1-8.3中的永真蕴含式 ５.掌握等价公式的证明方法，熟练记忆并会应用43页表1-8.4中的等价公式 ６.熟练掌握范式的写法及其应用 ７.熟练掌握三种推理方法。