2024年数学新高考新结构新题型二十一大考点及答案.pdf

1新题型 新高考新结构二十一大考点汇总新题型 新高考新结构二十一大考点汇总命题趋势命题趋势高考数学全国卷的考查内容、考查范围和考查要求层次与比例均与课程标准保持致注重考查内容的全面性的同时，突出主干、重点内容的考查，通过依标施考，引导中学教学依标施教调整布局，打破固化模式高考数学坚持稳中有变，通过调整试卷结构，改变相对固化的试题布局优化试题设计，减少学生反复刷题、机械训练的收益，竭力破除复习备考中题海战术和题型套路，发挥引导作用热考题型解读热考题型解读题型1 集合新考点题型2 复数新考点题型3 函数选图题新考点题型4 比较大小新考点题型5 数列小题新考点题型6 排列组合小题新考点题型7 圆锥曲线小题新考点题型8 导数周期与对称新考点题型9 抽象函数类新考点题型10 函数导数新考点题型11 不等式新考点题型12 立体几何小题新考点题型13 统计概率小题新考点题型14 三角函数小题新考点题型15 实际应用相关新考点题型16 三角函数解答题新考点题型17 立体几何解答题新考点题型18 数列解答题新考点题型19 统计概率解答题新考点题型20 圆锥曲线解答题新考点题型21 九省联考类19题2【题型1 1 集合新考点】1 1(2024浙江温州高三期末)设集合U=R，A=x 2x x-21 ，B=x y=ln(1-x)，则图中阴影部分表示的集合为()A.x|x1B.x|1x2C.x|00，则n的最小值为()A.1B.3C.6D.9【变式训练】1(多选)(2024上云南高三校联考阶段练习)若复数z=i20231-2i，则()A.z的共轭复数z=2+i5B.|z|=55C.复数z的虚部为-15iD.复数z在复平面内对应的点在第四象限2(多选)(2024上江西宜春高三上高二中校考阶段练习)设z为复数，则下列命题中正确的是()A.z 2=zzB.若z=(1-2i)2，则复平面内z对应的点位于第二象限C.z2=z 2D.若 z=1，则 z+i的最大值为233(多选)(2024上云南德宏高三统考期末)已知z是复数z的共轭复数，则下列说法正确的是()A.zz=z2B.若|z|=1，则z=1C.|zz|=|z|z|D.若|z+1|=1，则|z-1|的最小值为14(多选)(2024上河南南阳高三统考期末)设复数z=-12-32i的共轭复数为z，则下列结论正确的有()A.z=cos23+isin23B.zz2=12C.zz=1D.z2+z2=2【题型3 3 函数选图题新考点】1 1(2024浙江高三期末)已知函数对任意的xR有 f(x)+f(-x)=0，且当x0时，f(x)=ln(x+1)，则函数 f(x)的图象大致为()A.B.C.D.【变式训练】1(2024浙江宁波高三期末)函数 f(x)=5sinxe|x|+xcosx在-2,2上的图象大致为()A.B.4C.D.2(2024安徽省高三模拟)函数 f x=aln x+1x的图象不可能是()A.B.C.D.3(2024安徽高三期末)若将lny=lnx+ln y-x确定的两个变量y与x之间的关系看成y=f x，则函数y=f x的图象大致为()A.B.C.D.4(2023上湖北高三校联考阶段练习)已知函数 f x的定义域为-,0 0,+，满足 f x=5f x当x0时 f x=1x-xlnx2，则 f x的大致图象为()A.B.C.D.【题型4 4 比较大小新考点】1 1(2024辽宁重点高中模拟预测)设a=cos0.1，b=10sin0.1，c=110tan0.1，则()A.abcB.cbaC.cabD.acb【变式训练】1(2024江苏四校联合高三期末)设a=14,b=2ln sin18+cos18,c=54ln54，则()A.abcB.bacC.cbaD.acb2(2024吉林高三期末)已知a=sin13,b=13cos13,c=ln32，则()A.cabB.cbaC.bcaD.babcB.acbC.cabD.cba4(2023山东临沂统考一模)已知x=12x,log12y=x,x=logxz，则()A.xyzB.yxzC.zxyD.zyx【题型5 5数列小题新考点】1 1(2024 上北京房山高三统考期末)数学家祖冲之曾给出圆周率 的两个近似值：“约率”227与“密率”355113.它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率.由于3141，取3为弱率，4为强率，计算得a1=3+41+1=72，故a1为强率，与上一次的弱率3计算得a2=3+71+2=103，故a2为强率，继续计算，.若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推.已知 am=258，则 m=()A.8B.7C.6D.56【变式训练】1(2023山东烟台统考二模)给定数列A，定义A上的加密算法 fi：当i为奇数时，将A中各奇数项的值均增加i，各偶数项的值均减去1；当i为偶数时，将A中各偶数项的值均增加2i，各奇数项的值均减去2，并记新得到的数列为 fi(A)iN*设数列B0：2，0，2，3，5，7，数列Bn=fnBn-1,nN*，则数列B2为；数列B2n的所有项的和为2(2024江西省九师联盟)在1，3中间插入二者的乘积，得到1，3，3，称数列1，3，3为数列1，3的第一次扩展数列，数列1，3，3，9，3为数列1，3的第二次扩展数列，重复上述规则，可得1，x1，x2，x2n-1，3为数列1，3的第n次扩展数列，令an=log31x1x2x2n-13，则数列 an的通项公式为.3(2023上广东深圳)若系列椭圆Cn:anx2+y2=1(0an1，nN*)的离心率en=12n，则an=()A.1-14nB.1-12nC.1-12nD.1-14n4(2024上浙江温州高三)汉诺塔(又称河内塔)问题是源于印度一个古老传说的益智玩具.如图所示目标柱起始柱辅助柱的汉诺塔模型，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有n个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面.规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将n个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为p(n)，则p(3)=.ni=1p(i)=.5(2024上上海)已知等差数列 an(公差不为0)和等差数列 bn的前n项和分别为Sn、Tn，如果关于x的实系数方程1003x2-S1003x+T1003=0有实数解，那么以下1003个方程x2-aix+bi=0 i=1,2,1003中，有实数解的方程至少有()个.A.499B.500C.501D.502【题型6 6排列组合小题新考点】1 1(2023贵州校联考模拟预测)公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率 的值的范围：3.1415926 m1，则()A.C38=C58B.C37=A374!C.mCmn=(n-1)Cm-1n-1D.Amn+mAm-1n=Amn+1【题型7 7圆锥曲线小题新考点】1 1(2023 上上海浦东新高三华师大二附中校考阶段练习)已知圆锥曲线：f x,y=1 关于坐标原点 O 对称，定点P的坐标为 x0,y0.给出两个命题：若0 f x0,y00，M是抛物线C上的动点，焦点F12,0，N 4,2，下列说法正确的是()8A.C的方程为y2=xB.C的方程为y2=2xC.MF+MN的最小值为52D.MF+MN的最小值为923(2024江西九师联盟)阿波罗尼斯(约公元前262年约公元前190年)，古希腊著名数学家，主要著作有 圆锥曲线论、论切触 等，尤其 圆锥曲线论 是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质，其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点，已知双曲线C：x2a2-y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率为e=5,从F2发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射，反射光线为EP，若反射光线与入射光线垂直，则sinF2F1E=A.56B.55C.45D.2 554(2024浙江宁波高三期末)(多选)已知O为坐标原点，曲线：x2+y22=ay 3x2-y2，a0，P x0,y0为曲线上动点，则()A.曲线关于y轴对称B.曲线的图象具有3条对称轴C.y0-a,916aD.OP的最大值为3a【题型8 8导数周期与对称新考点】1 1(2024陕西西安统考一模)已知函数 f(x)及其导函数 f(x)的定义域均为R，记 g(x)=f(x)，若 f(1-2x)+4x为偶函数，g(x+2)=g(x-4)，且g-12=0，则g52+g(4)=()A.4B.6C.8D.10【变式训练】1(2023上四川高三校联考阶段练习)已知函数 f x及其导函数 fx的定义域均为R，且 f x-1为奇函数，f2-x+fx=-2，f-1=-2，则27i=1f2i-1=()A.-28B.-26C.-24D.-222(2024上浙江宁波高三统考期末)已知函数 f x的定义域为R，且 f x+yf xf y=f x+y-f x-f y，f 1=3，则2024k=1f k=()A.2024B.1012 3C.3D.03(2024上山东淄博高三统考期末)已知函数 f x，g x的定义域都为R，gx为g x的导函数，gx的定义域也为R，且 f x+gx=2，f x-g4-x=2，若g x为偶函数，则下列结论中一定成立的个数为()f 4=2g2=0 f 1=f 3 f-1+f-3=49A.1B.2C.3D.44(多选)(2024上河南漯河高三统考期末)已知函数 f(x)及其导函数 f(x)的定义域均为R，若函数y=f(3-2x)为奇函数，函数y=13x-f(x+2)为偶函数，g(x)=f(x)，则()A.g(0)=23B.g(4)=13C.g(0)+g(2)=23D.g(4)-g(6)=23【题型9 9抽象函数类新考点】1 1【2024 九省联考第 11 题】已知函数 f x的定义域为 R，且 f12 0，若 f x+y+f xf y=4xy，则()A.f-12=0B.f12=-2C.函数 f x-12是偶函数D.函数 f x+12是减函数【变式训练】1(2022新高考)已知函数 f(x)的定义域为R R，且 f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1，则22k=1f(k)=()A.-3B.-2C.0D.12(2023玉林三模)函数 f x对任意x，yR总有 f x+y=f x+f y，当x0时，f x f 1-1恒成立，则实数a的取值范围是4(2024 江苏南通高三模拟)(多选)已知函数 f x的定义域为R，且 f x+yf x-y=f2x-f2y,f 1=3,f 2x+32为偶函数，则()A.f(0)=0B.f x为偶函数C.f(3+x)=-f(3-x)D.2023k=1f(k)=3【题型1010 函数导数新考点】1 1(多选)(2022山东菏泽统考一模)对圆周率的计算几乎贯穿了整个数学史古希腊数学家阿基米德(公元前 287-公元前 212)借助正 96 边形得到著名的近似值：227我国数学家祖冲之(430-501)得出近似值355113，后来人们发现-35511310-6，这是一个“令人吃惊的好结果”随着科技的发展，计算的方法越来越多已知=3.141592653589793238462643383279502，定义 f nnN的值为的小数点后第n 个位置上的数字，如 f 1=1，f 4=5，规定 f 0=3记 f1n=f n，fk+1n=fkf nkN*，集10合Ak为函数 fknnN的值域，则以下结论正确的有()A.A1=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9B.A3=。