广西壮族自治区南宁市第十四中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 7 页2024-2025 学年八年级上学期学年八年级上学期 10 月数学测试卷月数学测试卷（考试时间：（考试时间：120 分钟分钟 满分：满分：120 分）分）第第卷卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分）分）1下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列式子中是分式的是（）A13B521x-C4xD2xp3在平面直角坐标系中，点1,2A-关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（）A1,2-B(1,2)C1,2-D1,2-4如图，要用“HL”判定RtABC和Rt ABCV全等的条件是（）AACAC=，BCB C=BAA=，ABAB=CACAC=，ABAB=DBB=，BCB C=5下列运算结果正确的是（）A257aa=B246aaa=C824xxx=D03.143.14pp-=-6王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是ABCV的（）A角平分线B中线C高线D以上都不是试卷第 2 页，共 7 页7下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A2212xxxx+=+B2111aaa-=+-C2111xxx+-=-D222312aaa-+=-+8计算25240.52-的值为（）A2-B0.5-C1D29若等腰三角形中有两边的长分别为 5 和 8，则这个三角形的周长为（）A18B21C18 或 21D21 或 1610若21xmx-+的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（）A2B1C1-D2-11 将图 1 中四个阴影小正方形拼成边长为 a 的正方形，如图 2 所示根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式（）A222()2abaabb-=-+B22ababab+-=-C222()2abaabb+=+D22()()4ababab+=-+12如图，在锐角三角形ABC中，6AB=，60BAC=，BAC的平分线交BC于点 D，M，N 分别是AD和AB上的动点，当BMMN+取得最小值时，AN=（）A2B3C4D5第第卷卷试卷第 3 页，共 7 页二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 12 分）分）13若分式12x+有意义，则 x 的取值范围是 14如图所示，第四套人民币中菊花 1 角硬币则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为 15因式分解：233x-=16已知22mn+=，则1 2mn-=17如图，ABCV中，4030BC=，点 D 为边BC上一点，将ADC沿直线AD折叠后，若DEAB，则ADE的度数为 18如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 A 的坐标是0 8，以OA为边在右侧作等边三角形1OAA，过1A作 x 轴的垂线，垂足为点1O，以11O A为边在右侧作等边三角形112O A A，再过点2A作 x 轴的垂线，垂足为点2O，以22O A为边在右侧作等边三角形223O A A，按此规律继续作下去，得到等边三角形202220222023OAA，则点2023A的纵坐标为 试卷第 4 页，共 7 页 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分）19计算：(1)32242aaa-+(2)1322xxxx+-+-20先化简，再求值：2(2)(2)2xyyxyx-+，其中2,1xy=-21如图，平面直角坐标系中，ABCV的三个顶点的坐标分别为2 5A-，53B-，1 2C-，(1)请作出ABCV关于 x 轴的对称图形111ABC；(2)若点P ab，是ABCV内一点，则点 P 关于 x 轴的对称点1P的坐标为_；(3)ABCV与222A B C关于直线1x=（直线上各点的横坐标都是 1）对称，则2AA=_22如图，在ABCV中，ABAC=，120BAC=试卷第 5 页，共 7 页(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，交BC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；(2)求证：12BDDC=23生活中的数学：(1)某中学计划为新生军训配备如图 1 所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是_；(2)图 2 是折叠凳撑开时的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O 是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度AD设计为30cm，求撑开时的凳腿间距CB；(3)为了节省空间，凳子不用时折叠起来摆放，如图 3 是折叠凳折叠时的侧面示意图，在（2）的条件下，已知撑开时凳面与凳腿的夹角A为60，求折叠时的凳子高度AB24阅读与思考：【感知】已知5ab+=，3ab=，求22ab+的值解：5ab+=，22525ab+=，即22225aabb+=3ab=，222225619ababab+=+-=-=【探究】参考上述过程，解答下列问题：(1)若4xy+=，222xy+=，则xy=_；(2)若 a 满足223556mm+-=，求35mm+-的值；(3)如图，在长方形ABCD中，10AB=，6BC=，E，F 是BC，CD上的点，且BEDF=，试卷第 6 页，共 7 页分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN若长方形CEPF的面积为 50，求图中阴影部分的面积和 25综合与实践：【问题情境】已知OC是AOB的平分线，P 是射线OC上的一点，点 D，E 分别在射线OA，OB上，连接PD，PE【初步探究】（1）如图 1，当PDOA，PEOB时，PD与PE的数量关系是_；【深入探究】（2）如图 2，若180PDOPEO+=，（1）中PD与PE的数量关系还成立吗？请说明理由；【拓展应用】（3）如图 3，ABCV中，BD平分ABC交AC于点 D，若60ABC=，45C=，2BD=，求ABD的面积26等腰RtABC，90ACB=，ACBC=，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上 (1)如图 1，求证：BCOCAO=；(2)如图 2，若5OA=，2OC=，求 B 点的坐标；试卷第 7 页，共 7 页(3)如图 3，点(0,3)C，Q、A 两点均在 x 轴上，且12AQ=分别以AC、CQ为腰，第一、第二象限作等腰Rt CANV、等腰Rt QCMV，连接MN交 y 轴于 P 点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围答案第 1 页，共 16 页1A【分析】根据轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；由此问题可求解【详解】解：符合轴对称图形的只有 A 选项，而 B、C、D 选项找不到一条直线能使直线两旁部分能够完全重合；故选：A【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键2B【分析】根据分式的定义逐个判断即可【详解】解：A、13是整式，不是分式，故本选项不符合题意；B、521x-分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；C、4x分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；D、2xp分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了分式的定义，式子0ABB（A、B 均为整式）的分母中含有字母称为分式，能熟记分式的实质是分母中含有字母是解此题的关键3B【分析】本题主要考查点关于轴对称的性质，掌握其性质是解题的关键根据点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此即可求解【详解】解：点1,2A-与点B关于y轴对称，1,2B，故选：B4C【分析】根据直角三角形全等的判定方法对各个选项进行一一判断，即可得出答案【详解】解：A、在RtABC和Rt ABCV中，ACAC=，90CC=，BCB C=，由“SAS”可判定tRtRA BABCC VV，故本选项不符合题意；B、在RtABC和Rt ABCV中，AA=，ABAB=，90CC=，由“AAS”可判定答案第 2 页，共 16 页tRtRA BABCC VV，故本选项不符合题意；C、在RtABC和Rt ABCV中，ACAC=，ABAB=，由“HL”可判定tRtRA BABCC VV，故本选项符合题意；D、在RtABC和Rt ABCV中，BB=，BCB C=，90CC=，由“ASA”可判定tRtRA BABCC VV，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题5B【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘除，零次幂的性质逐项判断即可【详解】解：A.2510aa=，原式错误；B.246aaa=，计算正确；C.826xxx=，原式错误；D.03.141p-=，原式错误；故选：B【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除，零次幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键6B【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答【详解】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，他所作的线段AD应该是ABCV的中线，故选：B【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键7B【分析】根据因式分解的定义解答即可【详解】解：A2212xxxx+=+不是将多项式化成整式乘积的形式，故 A 选项不符合题意；答案第 3 页，共 16 页B2111aaa-=+-是将多项式化成整式乘积的形式，故 B 选项符合题意；C2111xxx+-=-不是将多项式化成整式乘积的形式，故 C 选项不符合题意；D222312aaa-+=-+不是将多项式化成整式乘积的形式，故 D 选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了分解因式的定义，掌握定义是解题的关键即把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式8A【分析】依据“乘方的积等于积的乘方”进行化简计算即可【详解】解：25240.52-2425122=-24241222=-241222=-2412=-2=-故选：A【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算；解题的关键是熟记“乘方的积等于积的乘方”9C【分析】分 5 是腰长和底边长两种情况讨论求解【详解】解：5 是腰长时，三角形的三边分别为 5、5、8，能组成三角形，周长=5+5+8=18，5 是底边长时，三角形的三边分别为 5、8、8，能组成三角形，周长=5+8+8=21，答案第 4 页，共 16 页综上所述，这个等腰三角形的周长是 18 或 21故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论10A【分析】先利用多项式乘多项式计算21xmx-+，再根据运算结果中不含 x 的一次项得到关于 m 的方程求解即可【详解】解：22(2)(1)2222xm xxxmxmxm xm-+=+-=+-中不含 x 的一次项，20m-=，解得：2m=故选：A【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解答本题的关键11A【分析】观察图形，得出图 1 阴影部分面积为2()ab-，图 2 阴影部分面积为222+aab b-【详解】解：由图 1，阴影部分由四个小正方形构成，由图 2 知，小正方形边长的 2 倍为ab-，因而图 1 阴影面积为2()ab-，图 2 中，整体的面积为2a，空白部分的面积为22abb-，所以阴影部分面积为222222aabbaabb-=-+，222()=2+abaab b-；故选：A【点睛】本题考查完全平方公式，掌握组合图形中求特定图形面积的方法是解题的关键12B【分析】作 B 点关于AD的对称点 E，过 E 点作ENAB交AB于点 N，交AD于 M，连结BM，此时BMMN+的值最小，在RtAEN中，求出AN即可【详解】解：作 B 点关于AD的对称点 E，过 E 点作ENAB交AB于点 N，交AD于 M，连结BM，答案第 5 页，共 16 页 60BAC=，AD平分BAC，E 点在AC上，BMMNEMMNEN+=+=，此时BMMN+的值最小，由对称性可知，AEAB=，6AB=，6AE=，在RtAEN中，60。