理力第7章例题.docx

例、偏心凸轮以匀角速度⑵绕0轴转动，使顶杆4B沿铅直槽运动，轴O在滑槽 的轴线上，偏心距OC = s凸轮半径r = ^3e，试求ZOCA = 90°的图示位置时， 顶杆的速度和加速度B解法一：取顶杆与凸轮上接触的点A为动点，动系固定在凸轮上点A的 绝对轨迹为直线，绝对速度和绝对加速度（即所求顶杆的速度和加速度）沿 铅直方向；相对运动是沿凸轮轮廓线的运动，相对速度方向沿凸轮圆周的切线方 向，相对加速度有两个分量，切向分量指向未知，法向分量指向曲率中心；牵连 运动为绕O轴的圆周运动，牵连速度的方向沿凸轮转动方向并垂直于04,因偏 心凸轮以等角速度绕O轴转动，切向牵连加速度等于零，法向牵连加速度指向O 点；因牵连运动是定轴转动，述存在一科氏加速度，其方向由凸轮的转动角速度 矢量和动点的相对速度矢量决定动点的速度合成矢量图及加速度合成矢量图如 图所示，由于ZOCA = 90°,偏心距OC = a,凸轮半径广=岳，故转角0 = 30°,因此 A点的牵连速度：ve = OAco = Q R，+e2 cd= 2ea)根据速度合成定理，A点的绝对速度:A点的相对速度：匕 4V3vr = = ecocos© 3A点的法向牵连加速度：a： = OCco2 = R2 + e2co2 = 2eco2 A点的法向相对加速度：（4巧丫eco3 /y/3eA点的科氏加速度:牡=2叫in 90、礬/由于£=丈+必+可+耳，我们可以建立如图所示坐标系,将各矢量投影到坐 标轴上求出未知量：aa cos(p = ac - a； 一 ci： cos (psin © = _ (d； + a" sin 讥8a/3 . 16a/3 2 ear eco ° 2eco2 ——eco2COS0a； = ~a" sin (p - aa嘶专（一沏+6/cos30° 9色的负号表明，此时绝对加速度方向向卜：即减速运动。

答:顶杆^的速度为芈如，方向向匕加速度为討r方向向下解法二：取顶杆AB^凸轮上接触的点A为动点，动系取过凸轮中心的平动 坐标系点4的绝对轨迹为直线，绝对速度和绝对加速度（即所求顶杆4B的速 度和加速度）沿铅直方向；相对运动是沿凸轮轮廓线的运动，相对速度方向沿凸 轮圆周的切线方向，相对加速度有两个分量，切向分量指向未知，法向分量指向 曲率中心；牵连运动绕0轴的圆周运动（由于动参考系为平动，所以其上各点的运 动方程、速度、加速度均相等，故口J以C点代表），牵连速度的方向沿凸轮转动 方向并垂直于OC因凸轮（或C点）以等角速度绕0轴转动，切向牵连速度等 丁零，法向牵连加速度指向0点；牵连运动是平动，因而不存在科氏加速隊 动 点的速度合成矢量图及加速度合成矢量图如图所示：B B出于ZOCA = 90°,偏心距OC = e,凸轮半径r = V3e,故转角0 = 30°,因此 A点的牵连速度：ve = OCco = eco根据速度合成定理，A点的绝对速度:V, 2巧vn =——一= ecocos© 3A点的相对速度：E =vetg（p = —ecoA点的法向牵连加速度：a； = OCco2 = eco2A点的法向相对加速度:-eco3由于+可+可,我们可以建立如图的坐标系，将各矢量投影到坐标轴上 求出未知量。

aa cos （p - -ci：

\ae cos0 + d； = 0=-（°； +a； sin©）V3 22=—econ —eco _ 9一 ~~ — cos(p cos 30°a； = -a：- ae sin cp = 4 + 丄厶宀虫新r n 2 9 9色与Q；的负号表明，此吋牵连加速度和切向相对加速度均与假设方向相反答:顶杆AB的速度为萼呦，方向向上;加速度为討彳，方向向下。