初一数学知识点初一数学必考的21个知识点掌握好考试轻松110+！.docx

初一数学知识点初一数学必考的21个知识点，掌握好，考试轻松110+！ 　　↑ 点击上方『中小学生阅读』关注我们吧　　我的教育信念的真理之一，便是无比相信书籍的教育力量——苏霍姆林斯基　　初一数学必考的21个知识点，掌握好，轻松110+！最主要的是还有答题技巧哦，一定要认真看！　　1.数轴　　(1)数轴的概念：要求了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．　　数轴的三要素：原点，单位长度，正方向　　(2)数轴上的点：全部的有理数全部能够用数轴上的点表示，但数轴上的点不全部表示有理数．（通常取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包含无理数．）　　(3)用数轴比较大小：通常来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大　　2.相反数　　(1)相反数的概念：只有符号不一样的两个数叫做互为相反数．　　(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等　　(3)多重符号的化简：和“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正　　(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

　　3.绝对值　　1.概念：数轴上某个数和原点的距离叫做这个数的绝对值　　①互为相反数的两个数绝对值相等；　　②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．　　③有理数的绝对值全部是非负数．　　2.假如用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：　　①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；　　②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；　　③当a是零时，a的绝对值是零．　　即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）　　4.有理数大小比较　　1.有理数的大小比较　　比较有理数的大小能够利用数轴，她们从左到有的次序，即从大到小的次序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也能够利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小　　2.有理数大小比较的法则：　　①正数全部大于0；　　②负数全部小于0；　　③正数大于一切负数；　　④两个负数，绝对值大的其值反而小　　(1)法则比较：正数全部大于0，负数全部小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．　　(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．　　(3)作差比较：　　若a﹣b＞0，则a＞b；　　若a﹣b＜0，则a＜b；　　若a﹣b=0，则a=b．　　5.有理数的减法　　有理数减法法则　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即：a﹣b=a+（﹣b）　　方法指导：　　①在进行减法运算时，首先搞清减数的符号；　　②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；　　注意：在有理数减法运算时，被减数和减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律　　减法法则不能和加法法则类比，0加任何数全部不变，0减任何数应依法则进行计算　　6.有理数的乘法　　(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘　　(2)任何数同零相乘，全部得0　　(3)多个有理数相乘的法则：　　①多个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．　　②多个数相乘，有一个因数为0，积就为0　　(4)方法指导　　①利用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．　　②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这么做使运算既正确又简单．　　7.有理数的混合运算　　1.有理数混合运算次序：先算乘方，再算乘除，最终算加减；同级运算，应按从左到右的次序进行计算；假如有括号，要先做括号内的运算　　2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的利用，使运算过程得到简化。

　　有理数混合运算的四种运算技巧：　　(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．　　(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．　　(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数和一个真分数的和的形式，然后进行计算．　　(4)巧用运算律：在计算中巧妙利用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．　　8.科学记数法—表示较大的数　　1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数)　　2.规律方法总结　　①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，因为10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n　　②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数一样可用此法表示，只是前面多一个负号．　　9.代数式求值　　(1)代数式的值：用数值替代代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

　　(2)代数式的求值：求代数式的值能够直接代入、计算．假如给出的代数式能够化简，要先化简再求值　　题型简单总结以下三种：　　①已知条件不化简，所给代数式化简；　　②已知条件化简，所给代数式不化简；　　③已知条件和所给代数式全部要化简．　　10.规律型：图形的改变类　　首先应找出图形哪些部分发生了改变，是根据什么规律改变的，经过分析找到各部分的改变规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思索，善用联想来处理这类问题　　11.等式的性质　　1.等式的性质　　性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；　　性质2等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式　　2.利用等式的性质解方程　　利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化．　　应用时要注意把握两关：　　①怎样变形；　　②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能确保是正确的．　　12.一元一次方程的解　　定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解　　把方程的解代入原方程，等式左右两边相等　　13.解一元一次方程　　1.解一元一次方程的通常步骤　　去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的通常步骤，针对方程的特点，灵活应用，多种步骤全部是为使方程逐步向x=a形式转化。

　　2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母通常先去分母；若现有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号　　3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c　　使方程逐步转化为ax=b的最简形式表现化归思想　　将ax=b系数化为1时，要正确计算，一搞清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要正确判定符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负　　14.一元一次方程的应用　　1.一元一次方程解应用题的类型　　(1)探索规律型问题；　　(2)数字问题；　　(3)销售问题（利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；　　(4)工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②假如一件工作分多个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；　　(5)行程问题（旅程=速度×时间）；　　(6)等值变换问题；　　(7)和，差，倍，分问题；　　(8)分配问题；　　(9)比赛积分问题；　　(10)水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度﹣水流速度）．　　2.利用方程处理实际问题的基础思绪　　首先审题找出题中的未知量和全部的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

　　列一元一次方程解应用题的五个步骤　　(1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．　　(2)设：设未知数（x），依据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．　　(3)列：依据等量关系列出方程．　　(4)解：解方程，求得未知数的值．　　(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．　　15.正方体相对两个面上的文字　　(1)对于这类问题通常方法是用纸按图的样子折叠后能够处理，或是在对展开图了解的基础上直接想象．　　(2)从实物出发，结合详细的问题，辨析几何体的展开图，经过结合立体图形和平面图形的转化，建立空间观念，是处理这类问题的关键．　　(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的多种情况后再认真确定哪两个面的对面．　　16.直线、射线、线段　　(1)直线、射线、线段的表示方法　　①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．　　②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．　　③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）。

　　(2)点和直线的位置关系：　　①点经过直线，说明点在直线上；　　②点不经过直线，说明点在直线外　　17.两点间的距离　　(1)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离　　(2)平面上任意两点间全部有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最终的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区分于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．能够说画线段，但不能说画距离　　18.角的概念　　(1)角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边　　(2)角的表示方法：角能够用一个大写字母表示，也能够用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，不然分不清这个字母到底表示哪个角．角还能够用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示　　(3)平角、周角：角也能够看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边和终边成一条直线时形成平角，当始边和终边旋转重合时，形成周角　　(4)角的度量：度、分、秒是常见的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。

　　19.角平分线的定义　　从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线　　①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC　　②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB　　20.度分秒的运算　　(1)度、分、秒的加减运算　　在进行度分秒的加减时，要将度和度，分和分，秒和秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60　　(2)度、分、秒。