年高考数学考点不等式的性质及绝对值不等式必刷题理含解析.doc

考点69 不等式的性质及绝对值不等式1．选修4-5：不等式选讲已知函数 .(1)求关于的不等式的解集；(2) ,使得成立,求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 又，所以．故实数的取值范围为．2．（选修4-5：不等式选讲）已知函数．（1）求的最大值；（2）设，，，且，求证：．【答案】(1)m=3;(2) ∵， ∴．当且仅当，即，，时取等号，即. 3．选修4-5：不等式选讲已知.（1）求证： ；（2）求函数的零点个数.【答案】(1)见解析;(2)见解析. 4．设函数．（1）设的解集为，求集合；（2）已知为（1）中集合中的最大整数，且（其中，，为正实数），求证：．【答案】（1）；（2）见解析 5．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于实数，有， 求证： .【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）根据题意可得恒成立，即，化简得，而是恒成立的，所以，解得；（2），所以.6．已知定义在上的函数 ，且恒成立.（1）求实数的值；（2）若，求证： .【答案】（1）；（2）见解析. 7．[选修4-5：不等式选讲] 已知， ， 为正实数，且．求证： ．【答案】详见解析【解析】因为，所以， 所以，当且仅当时，取“”． 8．选修4—5：不等式证明选讲设为正实数，且．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，求的值．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）1. 9．选修45：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)解不等式： ；(Ⅱ)若使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）．（2）【解析】，即，①当时，不等式为，即，是不等式的解； ②当时，不等式为，即恒成立，∴是不等式的解；③当时，不等式为，即，是不等式的解． 综上所述，不等式的解集为（1）． 10．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）若存在实数，使，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】【试题分析】（1）依据题设条件运用绝对值的定义进行分析求解；（2）依据题设条件借助基本不等式与绝对值的几何意义分析探求：（1）∵，∴，∴，∴且，①若，则，∴；②若，则，∴，此时无解；③若且，则，∴；综上所述， 的取值范围是或，即；（2）∵，显然可取等号，∴，于是，若存在实数，使，只需使，又，∴，∴，∴，即．11．已知函数，且的解集为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，都是正实数，且，求证：.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)见解析当且仅当,即时取等号. 12．选修4-5：不等式选讲若不等式对于任意都成立．（1）求的值；（2）设，求证：．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析 13．选修4-5不等式选讲已知是常数，对任意实数，不等式都成立．（1）求的值；（2）设，求证：．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析. 14．已知函数.（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）当时，函数的图象与轴围成一个三角形，求实数的取值范围.【答案】（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）由题意知，原不等式等价于 15．已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)．(Ⅱ)．【解析】 (Ⅰ)解：不等式可化为：　　①当时，①式为，解得；当，①式为，解得； 当x > 1时，①式为，无解． 16．选修4-5：不等式选讲设，记的解集为．（1）求集合；（2）已知，比较与的大小．【答案】（1）（2）当时，；当时，；当时，．【解析】（1）由，得或或解得， 17．已知函数，若的最小值为1．（1）求实数的值；（2）若，且m，n均为正实数，且满足，求的最小值．【答案】（1）；（2）。

解析】（1）①当时，即， ∵，当且仅当时取“＝”，∴，∴的最小值为． 18．设函数，．（1）解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2） 19．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的值域为，求实数的取值范围.【答案】(1) 解集为;(2) 实数的取值范围是. 20．已知（a是常数，）．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）当时，则原不等式等价于或，解得或， 21．设函数，其中a＞0（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求a的值答案】（1）；（2）解析】（1）当时，可化为，所以或，解得或，故不等式的解集为． （2）由，得，此不等式等价于或即或因为，所以不等式组的解集为，故不等式的解集为，由题意得，解得．22．已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集为，求的取值范围.【答案】（1）的取值范围是；（2）的取值范围是. 23．若直线： 经过点(2,4)，则的最小值是_______．【答案】 【解析】由题意得当且仅当 即 时等号成立，即所求的最小值为 ．24．若直线（都是正实数）与圆相交于两点，当（是坐标原点）的面积最大时，的最大值为__________．【答案】2 25．已知平面向量满足，则的最小值是__________．【答案】4【解析】不妨设则m=1，p=2，，∴，，∴，当且仅当，即时“=”成立． 。