2020年山西省临汾市侯马新宇学校高一数学理上学期期末试题含解析.docx

2020年山西省临汾市侯马新宇学校高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（1，2），=（2，3﹣m），且∥，那么实数m的值是（　　）A．﹣1 B．1 C．4 D．7参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用．【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出．【解答】解：向量=（1，2），=（2，3﹣m），且∥，∴1（3﹣m）=22，∴m=﹣1，故选：A．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题．2. 对于数列{an}，若任意，都有（t为常数）成立，则称数列{an}满足t级收敛，若数列{an}的通项公式为，且满足t级收敛，则t的最大值为（ ）A. 6 B. 3 C. 2 D. 0参考答案：D【分析】根据题干中对收敛数列的定义得到是递增数列或常数列，相邻两项相减得到，进而得到结果.【详解】由题意：对任意的恒成立，，且级收敛，则恒成立，即恒成立，据此可知数列是递增数列或常数列，令，根据数列是单调递增的得到 据此可得：恒成立，故，的最大值为0.故选D.【点睛】这题目考查了数列单调性的应用，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性．3. 设当时，与的大小关系是（ ）A． B． C． D．不确定 参考答案：C4. 二次函数y=图像的顶点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B略5. 圆和圆的位置关系是（ ）A． 相离 B．相交 C.内切 D．外切参考答案：B6. 下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知全集,集合为,则为A． B． C． D．参考答案：B8. 一元二次不等式的解集是，则的值（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 若，则下列不等式成立的是 ( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：C10. 等比数列中，若，，则的值（A）是3或－3 （B） 是3 （C） 是－3 （D）不存在参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；其中正确的命题是(只填序号) .参考答案： ②③;12. 函数的单调递增区间是___________．参考答案：略13. 已知，则_____________． 参考答案：略14. 已知，，若同时满足条件：①或 ；②存在 ,使得 .则的解集是 ， 的取值范围是_______.参考答案： ,15. 在AABC中，，,D为BC边上的点，且，若，则=_________,参考答案：略16. 下列四个命题①f(x)=是函数;②若函数的值域是，则它的定义域是;③函数y=2x(x)的图象是一条直线；④函数y=的图象是抛物线，⑤若函数的值域是，则它的定义域一定是其中正确的命题序号是 .参考答案：②17. 已知，均为单位向量，它们的夹角为60，那么|+|　　．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据单位向量的定义和向量数量积运算公式，算出||=||=1且?=，由此结合向量模的运算公式即可得到向量+的模的大小．【解答】解：∵，均为单位向量，它们的夹角为60，∴||=||=1，且?=11cos60=因此，|+|2=2+2?+2=12+2+12=3∴向量+的模|+|=故答案为：【点评】本题给出单位向量夹角为60，求向量+的模，着重考查了单位向量的定义和向量数量积运算公式等知识，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．参考答案：解：设票价为y元，里程为x公里，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20]．由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数的解析式：y=根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：考点：分段函数的应用． 专题：函数的性质及应用．分析：根据规则制定，可知函数为分段函数，从而可得函数解析式，并可画出函数的图象．解答：解：设票价为y元，里程为x公里，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20]．由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数的解析式：y=根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：点评：本题考查函数解析式的确定，考查函数的图象，考查学生分析解决问题的能力．19. 已知单位向量，，两向量的夹角为，且，.（1）求与的模；（2）求与夹角的余弦值.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）首先求得，利用、求得结果；（2）首先求出，根据向量夹角公式可求得结果.【详解】（1），是夹角为的单位向量 ；（2）又，【点睛】本题考查向量模长的求解、向量夹角的求解，关键是能够将模长运算通过平方关系转化为数量积运算.20. (本小题满分12分)根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n > 500的最小的自然数n。

1）画出执行该问题的程序框图；（2）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正参考答案：（1）程序框图如图所示： 或者： （2）①DO应改为WHILE; ②PRINT n+1 应改为PRINT n；③S=1应改为S=0 21. 在△ABC中，，且.（1）求BC边长；（2）求AB边上中线CD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出的长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.22. 如图，已知底角为的等腰梯形ABCD，底边BC长为5,腰长为,当一条垂直于底边BC（垂足为F，与B、C都不重合）的直线从左向右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令BF=x．（1）试写出左边部分的面积y与x的函数解析式；（2）当时,求面积y的取值范围．参考答案：解：依题意得（1）------7分（2）易知：函数y在区间[3，4）随着自变量x的增大而增大，故当x=3时函数取得最小值4，当x=4时，函数取得最大值，所以当时,面积y的取值范围为[4，]--------（ 10分）。