李廉锟结构力学2.ppt

第二章 平面体系的机动分析§2－1 引言 杆件体系：不考虑材料变形、几何形状与位置 不变——几何不变体系 可变——几何可变体系 结构—几何不变体系 机动分析（几何构造分析） ——判别是否几何不变体系的分析 刚片——杆件或几何不变部分（忽略材料变形） 联系（约束）——其余链杆、结点和支座§2—2计算自由度自由度——独立坐标数点——2，刚片——3联系（约束）：限制运动——减少自由度的装置链杆—— 一个联系（约束）铰—— 二个联系（约束） 复铰：连接n个刚片的复铰＝n－1个单 铰计算自由度 W = 3m － ( 3g + 2h + r )刚片 固定端 铰 链杆刚片体系：W = 3m － ( 2h + r ) （图2—5） W＝3×8－（2×10＋1＋3）＝0 （图2—6） W＝3×9 －（2×12+3）＝ 0铰结链杆体系：W = 2j － ( b + r ) （式2－2） 铰 （链杆＋支座链杆）W＝ 2×6－（9＋3）＝0 （b）W＝0（可变体系）结论： （1）W>0 可变体系 （2）W=0 有几何不变 所需的最少约束数目 （3）W<0 有多余约束 W≤0——几何不变的必要条件§2—3几何不变体系的简单组成规则 1．三刚片规则 三刚片用不共线的三个铰两两相联 体系为几何不变，且无多余约束。

自由度——运动趋势： 数学——三边确定三角形 例BCA§2—3几何不变体系的简单组成规则 2．二元体规则 在一个刚片上增加一个二元体， 仍为几何不变体系，且无多余约束二元体——不共线二链杆联结一个新结点推广：增 ⁄ 减二元体，机动性质不变* 例BCA1 12 2§2—3几何不变体系的简单组成规则 3．两刚片规则 两刚片用不共线—铰—链杆相联， 不交于一点，也不平行的三链杆相联 体系为几何不变，且无多余约束 虚铰（瞬铰）——瞬时转动中心 （相对转动瞬心） 联结两个刚片的两根链杆 相当于在其交点的一个单铰 二刚片规则二种叙述相同 例123A几何不变体系——铰结三角形规则 （刚片——联系——条件） 1．三刚片规则 三刚片用不共线的三个铰两两相联 2．二元体规则 增 ⁄ 减二元体，机动性质不变* 3．两刚片规则 两刚片用不共线—铰—链杆相联， 不交于一点，也不平行的三链杆相联 ——体系为几何不变，且无多余约束 ——实质为一条规则：三刚片规则 ——计算自由度w＝0（体系本身w＝3），无多余联系§2—4 瞬变体系铰结三角形规则——条件：三铰不共线 （1）铰C：位移——约束布置 瞬变体系——几何可变，微小位移后 成为几何不变，有多余约束 （2）可变体系 常变瞬变 （3）瞬变体系 ——小荷载引起巨大内力（图2） ——工程结构不能用瞬变体系例：（图2－17） 二刚片三链杆相联情况 （a）三链杆交于一点； （b）三链杆完全平行（不等长）； （c）三链杆完全平行（等长）； （d）三链杆完全平行（在刚片异侧）讨论： （1）虚铰：二链杆 —— 铰可以相互转换 （2）二刚体三链杆不共点 —— 三刚片之三铰不共线——等价 （3）统一铰结三角形规律 —— 刚片 ～ 链杆可以相互转换分析： 刚片 —— 联系 —— 三铰不共线 —— 几何不变，无多余约束 对象—— 约束数目——条件—— 结论§2—5机动分析示例 1．分析步骤 ①去掉二元体 ②找简单刚片——铰结三角形 ③等效变换： 曲折杆（二端铰结）——直链杆 二刚片之间二链杆 —— 虚铰 ④基本规则 2．分析方法 基本结构 二元体 简支梁 三铰刚架 悬臂梁基本方法： （1）与地3个联系：去简支，考虑内部（例2-2） （2）与地4个联系： ①二铰：生长（拆除）二元体 【习题2—1】三刚片【习题2—5】 ②四链杆：二链杆一组，分组联接二刚片 → 二刚片之间联接 —— 三刚片规则【例2—3】（铰处二个链杆）【例2—4】（铰处二个链杆） （3）与地5个以上联系： 分层次分析——按二刚片、三刚片顺序搭建分析【例2—1】（二）+（二）+（二）【题2—6】（可变）【例2－2】去简支，考虑内部【习题2—1】 生长（拆除）二元体 三刚片【例2—3】二链杆一组，分组联接二刚片 → 二刚片之间联接 —— 三刚片规则【例2—4】 二链杆一组， 分组联接二刚片 → 二刚片之间联接 —— 三刚片规则【例2—1】分层次分析 ——按二刚片、三刚片顺序搭建分析（可变）*§2—6三刚片体系中虚铰无穷远情况 1、无穷远点在同一直线——无穷远直线， （R=∞的圆，孤——直线） 2、平行线——∞处处交于一点（1）一铰无穷远（图2－22）（2）二铰无穷远（图2－23）（3）三铰无穷远（不同方向，图2－24） （图2－24a）瞬变； （图2－24b）等长——常变； （图2－24c） 等长但异侧联出——瞬变一铰无穷远二铰无穷远三铰无穷远：不等长、等长、等长但异侧联出 瞬变、常变、瞬变§2—7几何构造与静定性的关系 静定结构——几何不变无多余约束， 反力、内力可以由平衡条件唯一确定。

超静定结构——几何不变有多余约束，反力、内力不仅需平衡条件，且需考虑变形条件 计算自由度：W＝3m－(3g＋2h＋r)m刚片 —— 3m个独立平衡方程， g刚结点，n铰 ，r链杆——（3g＋ 2h＋ r）个未知力 静定——几何不变，无多余约束 W=0，3m = 3g＋2h＋r 平衡方程数＝未知力数 → 解答唯一确定 超静定——几何不变，有多余约束 W<0，3m < 3g＋2h＋r平衡数<未知力数→仅有平衡条件解不能唯一确定*思考题7、8作业：2－2、3、42－9、11、13、152－18、19*2－7、8。