2005年高考江苏卷.doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}则 （ ） A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}2．函数的反函数的解析表达式为 （ ） A． B． C． D．3．在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（ ） A．33 B．72 C．84 D．1894．在正三棱柱中ABC—A1B1C1，若AB=2，则点A到平面A1BC的距离为 （ ） A． B． C． D．5．的周长为 （ ） A． B． C． D．6．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 （ ） A． B． C． D．07．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ） A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.0168．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若； ②若； ③若； ④若 其中真命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．49．设的展开式中的系数不可能是 （ ） A．10 B．40 C．50 D．8010．若 （ ） A． B． C． D．11．点P（－3，1）在椭圆的左准线上. 过点P且方向为a=（2，－5）的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 （ ）A． B． C． D．12．四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 （ ）A．96 B．48 C．24 D．0第二卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在答题卡相应位置.13．命题“若”的否命题为 .14．曲线在点（1，3）处的切线方程是 .15．函数 .17．已知a，b为常数，若 .18．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则OA（OB+OC）的最小值是 .三、解答题：本大小题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本小题满分12分）如图,圆O1与圆O2的半径都是1,=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点 P的轨迹方程.  20．(本小题满分12分，每小问满分4分)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响. (Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率; (Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?21． (本小题满分14分，第一小问满分6分,第二、第三小问满分各4分)如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=，∠BAE=∠BCD=∠CDE=.(Ⅰ)求异面直线CD与SB所成的角(用反三角函数值表示);(Ⅱ)证明BC⊥平面SAB(Ⅲ)用反三角函数值表示二面角B-SC-D的大小(本小问不必写出解答过程)22． (本小题满分14分，第一小问满分4分,第二小问满分10分)已知，函数(Ⅰ)当a=2时,求f(x)=x使成立的x的集合;(Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.  23． (本小题满分14分，第一小问满分2分, 第二、第三小问满分各6分)设数列｛an｝的前项和为,已知a1=1, a2=6, a3=11,且其中A，B为常数.(Ⅰ)求A与B的值;(Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列;(Ⅲ)证明不等式对任何正整数m、n都成立. 参考答案一、选择题DACBD BDBCA AB二、填空题（13）若，则 （14）（15） （16）-1（17）2 （18）-2三、解答题（19）以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则（-2，0），（2，0），由已知，得。

因为两圆的半径均为1，所以设，则，即，所以所求轨迹方程为或）（20）（Ⅰ）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1- P（）=1-=答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为； (Ⅱ) 记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，则，，由于甲、乙设计相互独立，故答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；（Ⅲ）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中” 为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4，且P（Di）=，由于各事件相互独立，故P（A3）= P（D5）P（D4）P（）=×××（1-×）=， 答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是21）（Ⅰ）连结BE，延长BC、ED交于点F，则∠DCF=∠CDF=600，∴△CDF为正三角形，∴CF=DF又BC=DE，∴BF=EF因此，△BFE为正三角形，∴∠FBE=∠FCD=600，∴BE//CD所以∠SBE（或其补角）就是异面直线CD与SB所成的角∵SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，∴SB=，同理SE=，又∠BAE=1200，所以BE=，从而，cos∠SBE=，∴∠SBE=arccos。

所以异面直线CD与SB所成的角是arccosⅡ) 由题意，△ABE为等腰三角形，∠BAE=1200，∴∠ABE=300，又∠FBE =600，∴∠ABC=900，∴BC⊥BA∵SA⊥底面ABCDE，BC底面ABCDE，∴SA⊥BC，又SABA=A，∴BC⊥平面SABⅢ）二面角B-SC-D的大小22）（Ⅰ）由题意，当时，由，解得或；当时，由，解得综上，所求解集为(Ⅱ)设此最小值为①当时，在区间[1，2]上，，因为，，则是区间[1，2]上的增函数，所以②当时，在区间[1，2]上，，由知③当时，在区间[1，2]上，若，在区间（1，2）上，，则是区间[1，2]上的增函数，所以若，则 当时，，则是区间[1，]上的增函数， 当时，，则是区间[，2]上的减函数，因此当时，或 当时，，故， 当时，，故总上所述，所求函数的最小值23）（Ⅰ）由已知，得，，由，知，即解得.(Ⅱ) 由（Ⅰ）得 ①所以 ②②-①得 ③所以 ④④-③得 因为 所以 因为 所以 所以 ， 又 所以数列为等差数列。

Ⅲ）由(Ⅱ) 可知，， 要证 只要证 ，因为 ，，故只要证 ，即只要证 ，因为 所以命题得证第 7 页 共 7 页。