2023年浙江中考数学真题分类汇编---二次函数(解析版).docx

2023年浙江中考真题分类汇编〔数学〕：专题06 二次函数一、单项选择题〔共6题；共12分〕1、〔2023•宁波〕抛物线〔m是常数〕的顶点在〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、〔2023·金华〕对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，以下说法正确的是〔       ) A、对称轴是直线x=1，最小值是2B、对称轴是直线x=1，最大值是2C、对称轴是直线x=−1，最小值是2D、对称轴是直线x=−1，最大值是23、〔2023•杭州〕设直线x=1是函数y=ax2+bx+c〔a，b，c是实数，且a＜0〕的图象的对称轴，〔〕A、假设m＞1，那么〔m﹣1〕a+b＞0B、假设m＞1，那么〔m﹣1〕a+b＜0C、假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＞0D、假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＜04、〔2023•绍兴〕矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为〔2,1〕.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，那么该抛物线的函数表达式变为〔〕A、y=x2+8x+14B、y=x2-8x+14C、y=x2+4x+3D、y=x2-4x+35、〔2023·嘉兴〕以下关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；③假设，且是整数，当时，的整数值有个；④假设函数图象过点和，其中，，那么．其中真命题的序号是〔〕A、①B、②C、③D、④6、〔2023·丽水〕将函数y=x2的图象用以下方法平移后，所得的图象不经过点A〔1,4〕的方法是〔〕A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位二、填空题〔共1题；共2分〕三、解答题〔共12题；共156分〕8、〔2023•绍兴〕某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙〔墙足够长〕，方案中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大。

小敏说：“只要饲养室长比〔1〕中的长多2m就行了.〞 9、〔2023·嘉兴〕如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮〞形成后潮头与乙地之间的距离〔千米〕与时间〔分钟〕的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米〞记为点，点坐标为，曲线可用二次函数〔，是常数〕刻画．(1)求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；(2)11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？(3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？〔潮水加速阶段速度，是加速前的速度〕．10、〔2023·丽水〕如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A—C—B运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1， C2两段组成，如图2所示.(1)求a的值；(2)求图2中图象C2段的函数表达式；(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围. 11、〔2023•温州〕如图，过抛物线y= x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，点A的横坐标为﹣2．(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标；(2)在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．12、〔2023•杭州〕在平面直角坐标系中，设二次函数y1=〔x+a〕〔x﹣a﹣1〕，其中a≠0．(1)假设函数y1的图象经过点〔1，﹣2〕，求函数y1的表达式；(2)假设一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)点P〔x0， m〕和Q〔1，n〕在函数y1的图象上，假设m＜n，求x0的取值范围．13、〔2023•湖州〕湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，方案养殖一段时间后再出售．每天放养的费用相同，放养天的总本钱为万元；放养天的总本钱为万元〔总本钱=放养总费用+收购本钱〕．(1)设每天的放养费用是万元，收购本钱为万元，求和的值；(2)设这批淡水鱼放养天后的质量为〔〕，销售单价为元/ ．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如下图．①分别求出当和时，与的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．〔利润=销售总额-总本钱〕14、〔2023•宁波〕如图，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB．点C 在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．(1)求c的值及直线AC的函数表达式；(2)点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，假设M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长〔用含m的代数式表示〕．15、〔2023·台州〕在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比方对于方程，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A〔0，1〕，B〔5，2〕;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根〔如图1〕第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。

1)在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D〔请保存作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹〕(2)结合图1，请证明“第三步〞操作得到的m就是方程的一个实数根；(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置，假设要以此方法找到一元二次方程的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；(4)实际上，〔3〕中的固定点有无数对，一般地,当，，，与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P〔，〕，Q〔，〕就是符合要求的一对固定点？16、〔2023·台州〕交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的根本特征其中流量q〔辆/小时〕指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v〔千米/小时〕指通过道路指定断面的车辆速度；密度〔辆/千米〕指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的局部数据如下表：速度v〔千米/小时〕…51020324048…流量q〔辆/小时〕…55010001600179216001152…(1)根据上表信息，以下三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是________〔只需填上正确答案的序号〕① ② ③ (2)请利用〔1〕中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量到达最大？最大流量是多少？(3)q，v，k满足，请结合〔1〕中选取的函数关系式继续解决以下问题：①市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d〔米〕均相等，求流量q最大时d的值17、〔2023·衢州〕定义：如图1，抛物线与轴交于A，B两点，点P在抛物线上〔点P与A，B两点不重合〕，如果△ABP的三边满足，那么称点P为抛物线的勾股点。

1)直接写出抛物线的勾股点的坐标；(2)如图2，抛物线C：与轴交于A，B两点，点P〔1，〕是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；(3)在〔2〕的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件的点Q〔异于点P〕的坐标18、〔2023·金华〕(此题12分)如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3, )，B(9,5 )，C(14,0).动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA−AB−BC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3，，(单位长度/秒)﹒当P,Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．(1)求AB所在直线的函数表达式. (2)如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值. (3)在P,Q的运动过程中，假设线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值. 19、〔2023·金华〕(此题8分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一局部. 如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式，点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m.(1)当a=− 时，①求h的值.②通过计算判断此球能否过网. (2)假设甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值. 答案解析局部一、单项选择题1、【答案】A 【考点】坐标确定位置，二次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=x2-2x+m2+2.∴y=〔x-1〕2+m2+1.∴顶点坐标〔1，m2+1〕.∴顶点坐标在第一象限.故答案为A.【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限. 2、【答案】B 【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=-+2,∴抛物线开口向下，顶点坐标为〔1，2〕，对称轴为x=1，∴当x=1时，y有最大值2，应选B。

分析】由抛物线的解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，那么可求得答案3、【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．〔m﹣1〕a+b=ma﹣a﹣2a=〔m﹣3〕a∵a＜0当m＜1时，〔m﹣3〕a＞0，应选：C．【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．4、【答案】A 【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：如图，A〔2,1〕，那么可得C〔-2，-1〕.由A〔2,1〕到C〔-2，-1〕，需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，那么抛物线的函数表达式为y=x2，经过平移变为y=〔x+4〕2-2= x2+8x+14，应选A.【分析】题中的意思就是将抛物线y=x2平移后，点A平移到了点C，由A的坐标不难得出C的坐标，由平移的性质可得点A怎样平移到点C，那么抛物线y=x2，就怎样平移到新的抛物线. 5、【答案】C 【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：①错，理由：当x=时，y取得最小值；②错，理由：因为，即横坐标分别为x=3+n , x=3−n的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；③对，理由：假设n>3，那么当x=n时，y=n2− 6n+10>1,当x=n+1时，y=(n+1)2− 6(n+1)+10=n2−4n+5,那么n2−4n+5-〔n2− 。