
河北省邯郸市大名一中2024届高三下学期第一次适应性考试数学试题试卷.doc
21页河北省邯郸市大名一中2024届高三下学期第一次适应性考试数学试题试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知实数满足,则的最小值为( )A. B. C. D.2.中国铁路总公司相关负责人表示,到2018年底,全国铁路营业里程达到13.1万公里,其中高铁营业里程2.9万公里,超过世界高铁总里程的三分之二,下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程(单位:万公里)的折线图,以下结论不正确的是( )A.每相邻两年相比较,2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B.从2014年到2018年这5年,高铁运营里程与年价正相关C.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D.从2014年到2018年这5年,高铁运营里程数依次成等差数列3.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查,利用列联表,由计算得,参照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正确结论是( )A.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星无关”D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星有关”4.曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.5.在各项均为正数的等比数列中,若,则( )A. B.6 C.4 D.56.由曲线y=x2与曲线y2=x所围成的平面图形的面积为( )A.1 B. C. D.7.已知,则的取值范围是( )A.[0,1] B. C.[1,2] D.[0,2]8.若与互为共轭复数,则( )A.0 B.3 C.-1 D.49.已知过点且与曲线相切的直线的条数有( ).A.0 B.1 C.2 D.310.若为虚数单位,则复数在复平面上对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.已知棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面中,最大面积为( )A. B. C. D.12.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是( )A.8 B.32 C.64 D.128二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量,若向量与共线,则________.14.如图所示,在边长为4的正方形纸片中,与相交于.剪去,将剩余部分沿,折叠,使、重合,则以、、、为顶点的四面体的外接球的体积为________.15.已知集合,若,则__________.16.在中,为定长,,若的面积的最大值为,则边的长为____________.三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女1055合计 (2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).附:.P(K2≥k)0.050.01k3.8416.63518.(12分)已知是圆:的直径,动圆过,两点,且与直线相切.(1)若直线的方程为,求的方程;(2)在轴上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恰好与轴相切?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.19.(12分)已知函数,曲线在点处的切线在y轴上的截距为.(1)求a;(2)讨论函数和的单调性;(3)设,求证:.20.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若函数在区间上的最小值为,求m的值.21.(12分)定义:若数列满足所有的项均由构成且其中有个,有个,则称为“﹣数列”.(1)为“﹣数列”中的任意三项,则使得的取法有多少种?(2)为“﹣数列”中的任意三项,则存在多少正整数对使得且的概率为.22.(10分)在中,内角的对边分别是,已知.(1)求角的值;(2)若,,求的面积.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.A【解题分析】所求的分母特征,利用变形构造,再等价变形,利用基本不等式求最值.【题目详解】解:因为满足,则,当且仅当时取等号,故选:.【题目点拨】本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形,拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧,以整式为基础,注意利用系数的变化以及等式中常数的调整,做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.2.D【解题分析】由折线图逐项分析即可求解【题目详解】选项,显然正确;对于,,选项正确;1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列,故错.故选:D【题目点拨】本题考查统计的知识,考查数据处理能力和应用意识,是基础题3.B【解题分析】通过与表中的数据6.635的比较,可以得出正确的选项.【题目详解】解:,可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”,故选B.【题目点拨】本题考查了独立性检验的应用问题,属于基础题.4.A【解题分析】将点代入解析式确定参数值,结合导数的几何意义求得切线斜率,即可由点斜式求的切线方程.【题目详解】曲线,即,当时,代入可得,所以切点坐标为,求得导函数可得,由导数几何意义可知,由点斜式可得切线方程为,即,故选:A.【题目点拨】本题考查了导数的几何意义,在曲线上一点的切线方程求法,属于基础题.5.D【解题分析】由对数运算法则和等比数列的性质计算.【题目详解】由题意.故选:D.【题目点拨】本题考查等比数列的性质,考查对数的运算法则.掌握等比数列的性质是解题关键.6.B【解题分析】首先求得两曲线的交点坐标,据此可确定积分区间,然后利用定积分的几何意义求解面积值即可.【题目详解】联立方程:可得:,,结合定积分的几何意义可知曲线y=x2与曲线y2=x所围成的平面图形的面积为:.本题选择B选项.【题目点拨】本题主要考查定积分的概念与计算,属于中等题.7.D【解题分析】设,可得,构造()22,结合,可得,根据向量减法的模长不等式可得解.【题目详解】设,则,,∴()2•2||22=4,所以可得:,配方可得,所以,又 则[0,2].故选:D.【题目点拨】本题考查了向量的运算综合,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.8.C【解题分析】计算,由共轭复数的概念解得即可.【题目详解】,又由共轭复数概念得:,.故选:C【题目点拨】本题主要考查了复数的运算,共轭复数的概念.9.C【解题分析】设切点为,则,由于直线经过点,可得切线的斜率,再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率,建立关于的方程,从而可求方程.【题目详解】若直线与曲线切于点,则,又∵,∴,∴,解得,,∴过点与曲线相切的直线方程为或,故选C.【题目点拨】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,求解曲线的切线的方程,其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.10.D【解题分析】根据复数的运算,化简得到,再结合复数的表示,即可求解,得到答案.【题目详解】由题意,根据复数的运算,可得,所对应的点为位于第四象限.故选D.【题目点拨】本题主要考查了复数的运算,以及复数的几何意义,其中解答中熟记复数的运算法则,准确化简复数为代数形式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.11.B【解题分析】由三视图可知,该三棱锥如图, 其中底面是等腰直角三角形,平面,结合三视图求出每个面的面积即可.【题目详解】由三视图可知,该三棱锥如图所示:其中底面是等腰直角三角形,平面,由三视图知,因为,,所以,所以,因为为等边三角形,所以,所以该三棱锥的四个面中,最大面积为.故选:B【题目点拨】本题考查三视图还原几何体并求其面积; 考查空间想象能力和运算求解能力;三视图正确还原几何体是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.12.C【解题分析】根据给定的程序框图,逐次计算,结合判断条件,即可求解.【题目详解】由题意,执行上述程序框图,可得第1次循环,满足判断条件,;第2次循环,满足判断条件,;第3次循环,满足判断条件,;第4次循环,满足判断条件,;不满足判断条件,输出.故选:C.【题目点拨】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出,其中解答中认真审题,逐次计算,结合判断条件求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.【解题分析】计算得到,根据向量平行计算得到答案.【题目详解】由题意可得,因为与共线,所以有,即,解得.故答案为:.【题目点拨】本题考查了根据向量平行求参数,意在考查学生的计算能力.14.【解题分析】将三棱锥置入正方体中,利用正方体体对角线为三棱锥外接球的直径即可得到答案.【题目详解】由已知,将三棱锥置入正方体中,如图所示,,故正方体体对角线长为,所以外接球半径为,其体积为.故答案为:.【题目点拨】本题考查三棱锥外接球的体积问题,一般在处理特殊几何体的外接球问题时,要考虑是否能将其置入正(长)方体中,是一道中档题.15.1【解题分析】分别代入集合中的元素,求出值,再结合集合中元素的互异性进行取舍可解.【题目详解】依题意,分别令,,,由集合的互异性,解得,则.故答案为:【题目点拨】本题考查集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.确定集合中元素,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.16.【解题分析】设,以为原点,为轴建系,则。
