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例1一项工程，甲队单独做完要12天,乙队单独做完要10天，两队合做多少天就可以完成?11【分析1】把这项工程看作整体“1”，甲每天完成工程的」，乙队每天完成工程的1210甲乙合做每天完成工程的四，工程“1”里包含几个11,就是两队合做完成这个工程的天数6060【解法1】两队合做1天完成的工程?1111+=121060两队合做多少天完成这项工程?(天)1+业60综合算式：1+(—+—)1210=1+11=5—(天).6011【分析2】用最小公倍解法.因为12和10的最小公倍数是60,所以可假设这项工程为60.那么甲队工作效率为60+12=5,乙队工作效率为60+10=6,甲乙合做效率为5+6=11.用总工作量60除以甲乙效率和11,即得两队合做完成这个工程的天数.【解法2】假设这项工程总工作量为60.60+(60+12+60+10)5一=60+(5+6)=60+11=5一(天).15【分析3】由题意可知，甲队每天的工作量，乙队12天就可完成，即6天.两队合做1天的-1-1-工作量由乙队独做需要1+6天，即6天.所以乙队10天完成的这项工程，两队合做要用10+6技=11(天)完成.【解法3】10+(1+10+12)2H我=10+（1+6）=10+6=11（天）.10【分析4】甲队12天的工作量，乙队10天即可完成，所以乙队1天的工作量，甲队要用1266,1——2—天完时，即5天。

那么甲乙两队合做1天的工作量，甲队要用1+5=5（天）.所以乙队10天2*完成的这项工程，两队合做要用12+5=11（天）.【解法4】12+（1+12+10）6=12+（1+5）=12+5=11（天）答：两队合做11天就可以完成.【评注】解法1是工程应用题的一般解法，易于理解.是较好的解法解法2是利用求公倍数法解工程应用题，这种解法其实是假设解法，读者可根据实际情况选择恰当的数假设为总工程量.例2一列货车与一列客车同时从甲、乙两站相对开出，经过9小时相遇，相遇后两车都继续以原速前进已知货车又行了6小时到达乙站，问客车行完全程需要几小时？（湖南省长沙市东区）【分析1】把甲乙两站全程看作标准“1”.两车同行1小时行完全程的§,货车1小时可行1[£J__2_2_全程的9+6,即15.那么客车1小时可行全程的9-15=45.全程“1”里包含着多少个45,就是客车行全程需要多少小时【解法1】1+（9_9+8）221A=1+2=45（小时）.【分析2】货车行全程需9+6=15（小时），9和15的最小公倍数是45,所以两站全程可假设为45,那么两车同时行1小时可行45+9=5,货车1小时可行45+15=3,所以客车每小时可行5-3=2.甲乙两站全程45内包含多少个2,就是客车行全程需要多少小时^【解法2】假设甲乙两站全程为45.45+[45+9-45+（9+6）]=45+[45+9-45+15]22-=45+[5-3]=》（小时）.【分析3】两车9小时行完的路程，货车要用9+6=15（小时）行完.而客车9小时行完的路程，货车只需6小时行完.那么货车1小时行完的路程，客车需要9+6=1.5（小时）.所以货车15小时的行程，客车需要1.5X15=22.5（小时）.【解法3】9+6X（9+6）=9+6X15=1.5X15=22.5（小时）.【分析4】两车同时行全程需9小时，货车行全程需要9+6=15（小时），那么客车行9小122_2_时恰好行完全程的I,x6=5，所以客车每小时行全程的5+9=45.由此可求客车行全程的时间.1【解法4】1+（9十6X6+9）2=1+45=2（小时）.【分析5】把客车行完全程需要的时间看作“1”.货车行全程需9+6=15（小时），而货车6J_2小时的行程和客车9小时的行程恰好相同，由此可求出客车9小时行全程的15X6=5，即9小时的对应分率，由此可求客车行全程的时间^【解法5】9+(9+6X6)=9+(15X6)=9+5=2(小时)答：客车行完全程需要2小时.【评注】比较以上五种解法，解法1是工程应用题的一般解法，思路简明清晰，易于理解和掌握；解法5是运用分数除法应用题的解法，更有益于理解工程应用题，且运算简便，这两种解法是本题的较好解法.例3一件工作，甲乙合做8天可以完成，甲独做12天可以完成.现在甲乙合做若干天后，余下的由乙继续做3天才完成.乙一共做了多少天？（河南省南阳地区）I】】f【分析1】乙每天完成这件工作的31224，那么乙3天完成了这件工作的248,1771再求出甲乙合做的工作量1-3=8,8里包含多少8个，就是甲乙合做了几天，即乙先做了几天.再加上余下3天即得乙共做多少天.111【解法1】[1-（812）x3]+S+3!_1=[1-8]+8+371=8+8+3=10（天）。

分析2】根据“甲乙合做的工作量与乙独做完成工作量的和等于总工作量”这一等量关系列方程，先求乙先做了几天，再加上3天即得乙共做了多少天.【解法2】设甲乙合做了x天.11-'+=111*x=77+3=10【分析3】假设总工作量为24,那么甲乙效率和是24+8=3,甲的效率是24+12=2,所以乙的效率是3-2=1,它3天完成了1X3=3.因此，甲乙合做(24-3)-3=7(天)，即乙先做了7天，再加上3天即得乙共做的天数.【解法3】假设工作总量为24.[24-(24+8-24+12)X3]+(24+8)+3=[24-(3-2)X3)+3+3=[24-3]+3+3=21+3+3=10（天）11【分析4】假设甲乙合做了5天，那么比实际少完成1-8X5-（8）X3=4,1[甲乙继续合做还要用4+8=2（天）.所以乙共做了5+2+3=10天.【解法4】假设甲乙合做了5天.1111[1-8x5-（8-12）x3]+8+5+31]=[1-&X5-24X3]++5+3=4+8+5+3=10（天）.答：乙一共做了10天.【评注】解法1和解法2是较好的解法.解法1是工程应用题的一般解法，虽思路较繁，但容易想到.例4如图是表示甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程所需天数的条形图.请计算：甲、乙两队合做4天后，剩下的工程由丙队做，丙队还要做几天才能完成任务？（广东省深圳币）【分析1】先求出甲、乙两队合做4天完成了工程的几分之几，再求剩下的工程，再除以丙队每天的工作量15，即得丙队还要做的天数.【解法1】甲、乙合做4天完成的工程?11X4=——15剩下的工程有多少?1141^■=,丙队还要几天完成?（+-—）x4—综合算式：[1-1。

1?]+1511J_=[1-'+4]-nj_=[i-']+'41,十=4=技15（天）.【分析2】先求出甲、乙合做4天的工作量由丙队独做需要几天，再用丙独做全工程用的15天减去这个天数，即得丙队还要做的天数^【解法2】甲、乙合做4天完成多少？甲、乙合做的工程由丙独做需几天?U]15+15=11（天）剩下的工程丙队还要几天完成?15-11=4(天)(-+')X4r-综合算式：15-1012+1511]=15-6°x4+1511J_=15-''=15-11=4（天）.【分析3】把丙队独做全工程需用天数看作“1”.先求出甲、乙合做后剩下的工程,即丙队还要做天数的对应分率，最后求出剩下工程丙队还需几天完^【解法3】甲、乙合做了工程的几分之几？+—'jX4—'112;15还剩下全工程的几分之几？1141^■=,■丙队完成剩下的工程还需几天？4_15X15=4（天）…（土G）X4综合算式：15X[1-1U]4_=15X15=4（天）.【分析4】根据“剩下工程=总工程-甲乙合做的工程”这一等量关系，列方程解.【解法4】设丙队还要x天完成.—x（—+—）x4I'=1--111jTI'1=1-'■4_J_x=话+话x=4答：丙队还要做4天才能完成任务.【评注】比较以上四种解法，解法1和解法3是较好的解法.解法1是解工程应用题的一般方法，容易理解.解法3是运用分数乘法应用题的解法，比解法1的思路更直接.另外，本题还可用最小公倍法和正比例来解，读者可试解一下^例5一项工程，甲、乙两队合做20天完成.已知甲、乙两队工作效率的比是4:5.甲乙两队单独完成这项工程各需要多少天?（福建省福州市）【分析1】甲乙两队的工作效率和是20，又知甲乙工作效率的比是4：5,由此运用按比例分配的方法，分别求出甲、乙两队的工作效率.再用总工作量“1”分别除以甲乙的独做效率，即得甲乙独做全工程的天数^【解法1】甲队每天完成多少工程？204+515乙队每天完成多少工程?一X——=一204+536甲队独做全工程需几天？1+45=45（天）乙队独做全工程需几天？11十.6=36（天）.41综合算式：甲队：1+（204+5）=1十45=45（天）'X51乙队：1+（204+5）="36=36（天）.【分析2】因为“工作量+工作效率=工作时间”，工作时间一定，所以工作量和工4作效率成正比例.即甲乙两队工作量的比是4:5,所以甲20天完成了全工程的9,乙队20天完成了全工程的9.由此可分别求出甲、乙独做全工程各需多少天^【解法2】甲队独做全工程需要多少天？4 920+4+5=20X4=45（天）乙队独做全工程需要多少天？5 920+4+5=20X5=36（天）【分析3】由分析2可知，甲乙完成工作量的比是4:5.因为他们的工作效率一定，所以他们各自完成的工作量与所需的时间成正比例.由此可分别列比例式，求出两队的独做时间.【解法3】设甲队独做需x天完.20:4=x:(4+5)4x=20X9x=20X9+4x=45设乙队独做全工程需要y天.20:5=y:(4+5)5y=20X9y=20X9+5y=36答：略.【评注】解法1是解工程应用题的一般方法，易于理解，但思路较曲折.解法2是运用分数除法应用题的方法来解的，思路简单明白，运算也较简便，是本题的较好解法.解法3虽与解法2的思路、方法都不同，但两者的数量关系是相同的^例6修一段公路，甲队单独修需要16小时完工.甲乙两队合修4小时后，剩下的山m田°!I甲〜'卧"全-由I』由乙队又用£小时修完.这段公路全部由乙队修筑需要几小时完工？(黑龙江省哈尔滨市南岗区)6—10—【分析1】乙队先后共修了4+-=2小时.先求乙队共修了这段路的几分之几，再求乙队的工作效率，最后看这段公路“1”里包含几个乙队的工作效率，即乙队独修需几小时.【解法1】乙队共修了全长的几分之几？I31-18x4=4乙队先后共修了几小时?6-104+=2（小时）乙队每小时修全长的几分之几?^iol=±4214乙队独修全长需几小时?11+14=14（小时）161综合算式：1+[（1-16X4）+（4+]1wl=1+[（1-14）+2]=1+14=14（小时）【分析2】把乙队独修全长需要的时间看作“1”.由分析1可知，乙队先后共修了3小时，修了全长的4,根据分数除法的意义求出乙队独修全长需要几小时611【解法2】（4+凸）+（1-16x4）【分析3】根据“甲队修路+乙队修路=全路长”这一等量关系列方程解【解法3】设乙队独修需x小时完.】1/'_—O—16X4+XX（4+2）=11iol1■x-=1-x=i+14x=14答：这段。