考研专业课材料力学复习提纲资料.pdf

《《材料力学材料力学》》复习复习 考试考试基本要求基本要求 • 一一、、材料力学的基本概念材料力学的基本概念 • 二二、、轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 • 三三、、剪切剪切 • 四四、、扭转扭转 • 五五、、弯曲内力弯曲内力 • 六六、、弯曲应力与弯曲变形弯曲应力与弯曲变形 • 七七、、应力状态与强度理论应力状态与强度理论 • 八八、、组合变形时的强度计算组合变形时的强度计算 • 九九、、平面图形的几何性质平面图形的几何性质 考试考试类型类型 • 一一、、填空题填空题 • 二二、、选择题选择题 • 三三、、计算题计算题 一一、、材料力学的材料力学的基本基本概念概念 • 1 1、、了解材料力学的了解材料力学的基本任务基本任务、、基本假基本假 设设、、外力外力、、内力内力、、应力应力、、应变应变、、杆件杆件 的基本变形形式等概念的基本变形形式等概念；； • 2 2、、了解并掌握了解并掌握内力和外力内力和外力、、应力和应应力和应 变之间的关系变之间的关系，，会用会用截面法截面法分析杆件分析杆件 的受力情况的受力情况 材料力学的材料力学的任务任务 强强度度：：即抵抗破坏的能力即抵抗破坏的能力 刚刚度度：：即抵抗变形的能力即抵抗变形的能力 稳定性稳定性：：即保持原有平衡状态的能力即保持原有平衡状态的能力 材料力学的任务是在满足材料力学的任务是在满足强度强度、、刚度刚度、、稳定性稳定性的要的要 求下求下，，以最以最经济的代价经济的代价，，为构件确定合理的形状和为构件确定合理的形状和 尺寸尺寸，，选择适宜的材料选择适宜的材料，，而提供必要的理论基础和而提供必要的理论基础和 计算方法计算方法。

• 例例1 1：： • 下列结论中下列结论中正确正确的是的是 • A A．．材料力学的任务是研究各种材料的力学问题材料力学的任务是研究各种材料的力学问题；； • B B．．材料力学的任务是在保证安全的原则下设计构材料力学的任务是在保证安全的原则下设计构 件或零件件或零件；； • C C．．材料力学的任务是在力求经济的原则下设计构材料力学的任务是在力求经济的原则下设计构 件或零件件或零件；； • D D．．材料力学的任务是在既材料力学的任务是在既安全又经济安全又经济的原则下为的原则下为 设计构件或零件提供分析计算的基本理论和方设计构件或零件提供分析计算的基本理论和方 法法 内容内容 种类种类 外力特点外力特点 变形特点变形特点 轴向拉伸轴向拉伸 及及 压缩压缩 Axial Tension 剪切剪切 Shear 扭转扭转 Torsion 平面弯曲平面弯曲 Bending 组合受力组合受力（Combined Loading）与变形与变形 杆件变形的杆件变形的基本形式基本形式 例例2:2:正方形桁架正方形桁架 求各杆件的求各杆件的内力内力 a a P P A B C D 图1-1 0, ABADBCCDAC NNNNNP 二二、、轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 1 1、、了解并掌握了解并掌握轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩的概念的概念、、拉伸与拉伸与 压缩时杆件的内力压缩时杆件的内力、、轴力图轴力图；； 2 2、、掌握材料在拉伸和压缩时的力学性质掌握材料在拉伸和压缩时的力学性质；； 3 3、、了解并掌握轴向拉伸时横截面上的应力了解并掌握轴向拉伸时横截面上的应力、、拉拉 （（压压））杆斜截面上的应力以及拉杆斜截面上的应力以及拉（（压压））杆的杆的 变形变形、、应力集中的概念应力集中的概念；； 4 4、、掌握拉掌握拉（（压压））杆的强度条件杆的强度条件，，会进行拉会进行拉 （（压压））杆的强度校核计算杆的强度校核计算；； 5 5、、了解拉了解拉（（压压））杆超静定概念杆超静定概念，，会计算由于结会计算由于结 构构、、温度应力及装配应力引起的超静定问温度应力及装配应力引起的超静定问 题题。

轴向拉压的外力特点轴向拉压的外力特点：：外力的合力作用线与杆的轴外力的合力作用线与杆的轴 线重合线重合 轴向拉压的变形特点轴向拉压的变形特点：：杆的变形主要是轴向伸缩杆的变形主要是轴向伸缩，， 伴随横向缩扩伴随横向缩扩 轴向拉伸轴向拉伸：：杆的变形是轴向伸长杆的变形是轴向伸长，，横向横向 缩短缩短 轴向压缩轴向压缩：：杆的变形是轴向缩短杆的变形是轴向缩短，，横向横向 变粗变粗 轴向压缩轴向压缩，，对应的力称为压力对应的力称为压力 轴向拉伸轴向拉伸，，对应的力称为拉力对应的力称为拉力 力学模型如图力学模型如图 PP P P 3bb ① ② P 例例1：：杆杆①①和杆和杆②②的横截面积均为的横截面积均为A，，许用拉应力均许用拉应力均 为为，，许用压应力为许用压应力为设设N1和和N2分别分别 表示杆表示杆①①、、杆杆②②中的轴力中的轴力、、求最大许用载荷求最大许用载荷Pmax 1 [ ] 21 [ ]0.5[ ] 3bb P R2 R1 PRPR 3 4 ; 3 1 21       AP 1max 4 3   例例2:2:试求变截面杆的轴力试求变截面杆的轴力、、应力及变形量应力及变形量 L L/2L/2 P PP P 2d 2d d 1 2 1 PLPL L EAEd  2 12 22 2 / 2/ 2 2 2 2.5 PLPL L EAEA PLPL EdEd PL Ed      max 2 2 4PP Ad             cossin cos 0 2 0 取分离体如图取分离体如图，，逆时针为正逆时针为正；；   绕研究对象顺时针转为正 绕研究对象顺时针转为正；；由由 分离体平衡得分离体平衡得：：                  2sin 2 )2cos(1 2 : 0 0 或 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力         x 例例3：：矩形截面杆两端受载荷矩形截面杆两端受载荷P作用作用，，如图所示如图所示。

设杆件设杆件 的横截面积为的横截面积为A，，则下列结论正确的是则下列结论正确的是：： （（1））杆件横截面上的正应力杆件横截面上的正应力，，剪应力剪应力；； （（2））在界面在界面m-m上的正应力上的正应力；； （（3））在界面在界面m-m上的剪应力上的剪应力；； 0 P A   0 0 cos P A    sin P A    P P  m m 例例4 0 y F 0)(sin 1 FPFN sin 1 FP FN   27. 4 5 . 1 45 . 1 5 . 1 sin 22    BC AC  3 1 (4 18) 10 62.6 kN 1.5 sin 4.27 N PF F      2N1 F A313 mm   44 313 d19.97 mm A    三三、、扭转扭转 1 1、、了解扭转的概念了解扭转的概念、、会计算会计算外力偶矩外力偶矩，，扭扭 矩矩、、会画扭矩图会画扭矩图；； 2 2、、了解了解薄壁圆筒扭转薄壁圆筒扭转的应力计算的应力计算、、剪应力剪应力 互等定律互等定律、、剪切虎克定律剪切虎克定律；； 3 3、、熟悉熟悉圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形，，会计算会计算 圆轴扭转时的强度和刚度圆轴扭转时的强度和刚度。

扭转角扭转角（（ ）：）：任意两截面绕轴线转动而发生的角任意两截面绕轴线转动而发生的角 位移位移 剪应变剪应变（（ ）：）：直角的改变量直角的改变量 m m m m   O O B B A A  一一、、传动轴的外力偶矩传动轴的外力偶矩 传递轴的传递功率传递轴的传递功率、、转速与外力偶矩的关系转速与外力偶矩的关系：： 9.549(kN m) P m n  m)(kN0247 n P .m 其中其中：：P — 功率功率，，千瓦千瓦（（kW）） n — 转速转速，，转转/分分（（rpm）） 其中其中：：P — 功率功率，，马力马力（（PS）） n — 转速转速，，转转/分分（（rpm）） 1PS=735.5N·m/s , 1kW=1.36PS 3 扭矩的符号规定扭矩的符号规定：： ““T””的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为 正正，，反之为负反之为负 二二、、扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图 1 扭矩扭矩：：构件受扭时构件受扭时，，横截面上的内力偶矩横截面上的内力偶矩，，记作记作 ““T”” 2 截面法求扭矩截面法求扭矩 mm m T mT mT mx    0 0 x [例例1]已知已知：：一传动轴一传动轴，， n =300r/min，，主动轮输入主动轮输入 P1=500kW，， 从动轮输出从动轮输出 P2=150kW，，P3=150kW，，P4=200kW，，试绘制扭矩试绘制扭矩 图图。

n A B C D m2m3m1m4 解解：：①①计算外力偶矩计算外力偶矩 1 1 500 9.5499.549 300 15.9(kN m) P m n   2 23 150 9.5499.5494.78 (kN m) 300 P mm n  4 4 200 9.5499.5496.37 (kN m) 300 P m n  n A B C D m2m3m1m4 1 1 2 2 3 3 ②②求扭矩求扭矩（（扭矩按正方向设扭矩按正方向设）） 12 12 0 , 0 4.78kN m A mTm Tm      mkN569784784( , 0 322 322   .)mmT mmT mkN376 , 0 42 43   .mT mT ③③绘制扭矩图绘制扭矩图 mkN 569 max  .TBC段为危险截面段为危险截面 x T n A B C D m2m3m1m4 4.78 9.56 6.37  – – 三三、、圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 1 1、、强度条件强度条件：： 对于等截面圆轴对于等截面圆轴：： ][ max  max max [ ] p T W  ([] 称为许用剪应力称为许用剪应力。

) 强度计算三方面强度计算三方面：： ①①校核强度校核强度：： ②②设计截面尺寸设计截面尺寸：： ③③计算许可载荷计算许可载荷：： max max [ ] p T W  max [ ] p T W   max [ ] p TW 3 3 4 16 1 16 p D W D          实实：： 空空：（）：（） 2 2、、刚度条件刚度条件 (rad/m) max  p GI T  /m)( 180 max    p GI T 或或 []称为许用单位扭转角称为许用单位扭转角 刚度计算的刚度计算的三方面三方面：： ①①校核刚度校核刚度：： ②②设计截面尺寸设计截面尺寸：： ③③计算许可载荷计算许可载荷：：   max  ] [ max G T I p  ] [ max  p GIT  有时有时，，还可依据此条件进行还可依据此条件进行选材选材 [例例2] 某传动轴设计要求转速某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，，输入功率输入功率N1= 500 马力马力，， 输出功率分别输出功率分别 N2= 200马力及马力及 N3= 300马力马力，，已知已知：： G=80GPa ，，[ ]=70M Pa，，[ ]=1º/m ，，。