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初中数学三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边 a、b的平方和等于斜边c的平方a2 b2 c22、如下图，在 Rt△ ABC中，/ C为直角，则/ A的锐角三角函数为（Z A可换成/ B）:定 义表达式取值范围关 系正 弦A的对边Sin A斜边si nA — c0 si nA 1 （Z A为锐角）sin A cosB cosA sinBsin2 A cos2 A 1余 弦八 A的邻边cosA ———— 斜边.b cos A — c0 cosA 1 （Z A为锐角）正切“ A A的对边tan A 厶…,A的邻边tan A a btan A 0 （Z A为锐角）tan A cot B cot A tan B ta nA 1 （倒数）cot AtanA cot A 1余 切A的邻边cot A “ ‘ ,A的对边b cot Aacot A 0 （Z A为锐角）对4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值； 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值由 A B 90tan A cot（90 A）得 B 90 Acot A tan（90 A）tan A cot B cot A tan B5、0 °、30°、45°、60°、90。

特殊角的三角函数值（重要）三角函数0°30°45°60°90 °sin012空24321cos1逅2匹2120tan0旦31\ 3-cot1036、 正弦、余弦的增减性：当0°w < 90°时，sin 随 的增大而增大，cos随 的增大而减小7、 正切、余切的增减性：当0° < <90°时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）一所有未知的 边和角依据：①边的关系： a2 b2 c2;②角的关系：A+B=90 °；③边角关系：三角函数的定义注意：尽量避免使用中间数据和除法 ）2、应用举例：（1）仰角：视线在水平线上方的角； 俯角：视线在水平线下方的角铅垂线第#页共7页（2）坡面的铅直高度 h和水平宽度I的比叫做坡度（坡比）用字母i表示，即i y坡度一（叫做坡角），那么45°、135°、225°O30° （东北方向）， 南北偏西60° （西北方向）般写成1: m的形式，如i 1:5等把坡面与水平面的夹角记作h +i tan l3、 从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角如图 3, OA、OB、OC、OD的方向角分别是：第2页4、 指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角 如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东 偏东45° （东南方向），南偏西60° （西南方向），初三数学三角函数综合试题一、填空题：1、在 Rt△ ABC中/C= 90°, a= 2, b = 3,则 cosA=_, sinB =_ , tanB = 2、 直角三角形 ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm, / A是锐角，则sinA = 53、 已知tan = —， 是锐角，贝U sin = 。

124、 cos2(50°+ ) + cos2(40 ° - ) — tan(30 ° - )tan(60 ° + )5、如图1,机器人从A点，沿着西南方向，行了个4,：2单位，到达B点后观察 到原点O在它的南偏东60°的方向上，贝U原来A的坐标为 . (结果保留根号).(2) (3)10cm,周长为36cm则一底角的正切值为 7、某人沿着坡度i=1: 、3的山坡走了 50米，则他离地面 _米高8如图2,在坡度为1: 2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米9、 在厶 ABC中, / AC* 90°, cosA=l, AB= 8cm ,则厶 ABC的面积为310、 如图3,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N,此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB为b米，梯子的倾斜角45° 则这间房子的宽AB是 米选择题11、sin2 + sin2(90 ° - ) (0 °

若点P是该圆上第一象 限内的一点，且0P与X轴正方向组成的角为a,则点 P的坐标为（ ）A. （cos a ,1） B .（1,sin a ） C .（sin a ,COS a ）3连结BD若cos / BDC=3，贝U BC的长是( 5A、4cm B、6cm C、8cm⑷15、已知a为锐角,A.200(5) (6)sina=cos50 0贝U a 等于(B.300 C.40016、若tan（a+10 ° ）= 3，则锐角a的度数是（D.500)A 20° B 、 30° C 、 35D 、5017、如果a、B都是锐角，下面式子中正确的是 （ ）1 0A、sin( a + B )=sin a +sin B B、cos( a + B )= 时，a +B =6002C 若 a>p 时，贝U cos a> cos B D、若 cos a >sin B ,则 a + B >90°18、如图5,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面 CD和地面BC上，量得CD=8米, BC=20米, CD与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米, 则电线杆的高度为（）A. 9 米 B . 28 米 C . 7 . 3 米 D. 14 2 3 米19、如图6,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的 俯角为B ,则较低建筑物CD的高为 （）A.a m B.(a • tan a )mC. m D.a（tan a — tan B ）mtan20、如图，钓鱼竿AC长6m露在水面上的鱼线BC长3.2 m 某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC转动到AC的 位置，此时露在水面上的鱼线BC为3.3 ,则鱼竿转过 的角度是（）A. 60° B . 45° C . 15° D . 90°三、解答题21 计算:⑴tan30 ° sin60 ° + cos230°— sin245° tan451 2(2) 1tan 24541c 23cos30tan45sin 40sin2 30cos0cos5022、已知在△ ABC中，/ C= 90° .(1)若 c = 8 3，/ A= 60°,求/Ba、b.(2)若 a= 3 .6 ,/ A= 30°，求/Bb、c.23、如图山脚下有一棵树 AB,小强从点B沿山坡向上走50m到达点D,用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10° ,已知山坡的坡角为15° ,求树AB〜0.98,tan10 °~A的高.(精确到0.1m,已知sin100.17,cos10 °0.18,sin15 °~ 0.26,cos15 °~ 0.97,tan15 °~ 0.27)24、已知Rt △ ABC的斜边AB的长为10cm , si nA、si nB是方程 m(x2-2x)+5(x 2+x)+12=0 的两根。

1) 求m的值(2) 求Rt△ ABC的内切圆的面积25、如图，△ ABC是等腰三角形，/ ACB=90 ,过BC的中点D作DEL AB,垂足为 E,连结CE,求sin / ACE的值.26、为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该 地下停车库的设计示意图按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标 志，以便告知停车人车辆能否安全驶入其中AB=9m , BC=0.5m)为标明 限高，请你根据该图计算 CE (精确到0.1m) (sin180.3090,cos18 ° 〜0.9511，tan18 ° 〜0.3249)参考答案：一、填空题‘ 3 131、3.1332、41313 ，254J3(0,4+ 3)6、1257、25&3.5、选择题11、B12、C1316、D17、B183、5134、05、9、32 . 210、a3、D14、A15、C、D19、D20、C第#页共7页三、解答题321 (1) 3 (2) 2422、(1)Z B=30°, a=12, b=4、、3 (2)Z B=30°, b=9 2 , c=6 .6 23、BF=48.5=CE DE=13 CF=BE=14.5 AE=8.73, AB=23.2m24、(1) m=20( m=- 2 舍)(2) 4n25、3.101026、BD=2.924, DC=2.424, CE=2.3。