人教版四年级数学下下册-鸡兔同笼.docx

    人教版四年级数学下下册-鸡兔同笼    第九单元数学广角──鸡兔同笼教学内容教材第103～107的内容教材分析“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中其解法包括：列表法、假设法、方程法由于本单元还没学习到方程法，因此，教材主要引导学生通过猜测、列表和假设等方法来逐步解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力其编排特点如下：1．利用古题激发学习兴趣2．体现解决问题的策略和方法多样化3．拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用教学目标1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性2．经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力教学建议1. 了解“鸡兔同笼”问题的本质，渗透化繁为简的数学思想2. 引导学生探索解决问题的策略和方法，丰富解题策略单元课时安排约2课时教案A第1课时教学内容鸡兔同笼问题：教材第103～104页例1教学目标1．了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2．经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性3．在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性教学重点渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性教学难点理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理教学过程一、导入新课师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名着《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：这道题是以文言文的方式表述的，哪位同学看懂它的意思了？生：笼子里有若干只鸡和兔从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚鸡和兔各有几只?师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？二、新课教学1．尝试解决，交流想法既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只？2．感受化繁为简的必要性师：大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？数据大了不好猜，我们应该怎么办？我们把数字改小些，先从简单的问题入手课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只？”师：从题中你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？预设：生1：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚生2：鸡有2只脚，兔有4只脚3．猜想验证师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？几只兔？猜测需要抓住哪个条件？生：鸡和兔一共有8只师：每组都有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来学生汇报小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法板书：列表法）师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？生1：列表法能很清晰地解决这个问题生2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下学生小组交流汇报生1：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只生2：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只4．数形结合理解假设法。

教师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰1）假设全是鸡教师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？学生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡教师：那笼子里是不是全是鸡呢？这也就是把什么当什么来算了？学生：不是，我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的教师：这样算会有什么结果呢？学生：每少算一只兔就会少算2只脚教师：假设全是鸡，一共是16只脚实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，这说明什么呢？学生：每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔教师：你们能列出算式吗？学生尝试列算式师以画图法进行演示：8×2＝16（只）如果把兔全当成鸡，一共就有8×2＝16只脚26－16＝10（只）把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡算，每只兔就少算了2只脚，10只脚是少算的兔的脚数4－2＝2（只）假设全是鸡，就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡所以4－2表示一只兔当成一只鸡，就要少算2只脚10÷2＝5（只）兔那把多少只兔当成鸡算，就会少10只脚呢？就看10里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2＝5就是兔的只数。

8－5＝3（只）鸡用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8－5＝3只鸡2）假设全是兔师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？生：就是有0只鸡和8只兔，也就是假设笼子里全是兔师：笼子里是不是全是兔呢？这个时候是把什么当什么算的？生：把里面的鸡当成兔来计算的师：那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算，会有什么结果呢？生：就会多算2只脚师：请同学们像老师那样画一画，算一算学生汇报：8×4＝32（只）如果把鸡全看成兔，一共就有8×4＝32只脚32－26＝6（只）把鸡当成兔来算，2只脚的鸡当成4只脚的兔算，每只鸡就多了2只脚，6只脚是多算了鸡的脚数4－2＝2（只）假设全是兔，就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔所以4－2表示一只鸡当成一只兔，多算了2只脚6÷2＝3（只）鸡那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算6只脚呢？就看6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以6÷2＝3就是现在鸡的只数了8－3＝5（只）兔用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8－3＝5只兔3）提出假设法概念刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。

板书：假设法）5．小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用列表法数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反6．课件出示：*?古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？?（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2＝13只脚2）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多13）这时脚的总数与头的总数之差13－8＝5，就是兔子的只数三、知识运用学生独立完成古代趣题方法展示：1．列表法：答：鸡有23只，兔有12只2．假设法：假设笼子里全都是鸡35×2＝70（只） 94－70＝24（只） 4－2＝2（只）兔：24÷2＝12（只）鸡：35－12＝23（只）答：鸡有23只，兔有12只假设笼子里全都是兔35×4＝140（只） 140－94＝46（只） 4－2＝2（只）鸡：46÷2＝23（只）兔：35－23＝12（只）答：鸡有23只，兔有12只四、课堂小结这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代着名的“鸡兔同笼”问题。

你学会了吗？第2课时教学内容龟鹤同游问题：教材第105页“做一做”第1题教学目标1．了解“龟鹤同游”问题，进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用2．通过“龟鹤同游”问题，巩固解决“鸡兔同笼”问题的方法，进而建立“鸡兔同笼”问题的数学模型教学重点渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性教学难点理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型教学过程一、导入新课1．说一说，议一议1）鸡兔共五只，腿有（）条2）笼子里有8只兔，有（）个头，有（）只脚3）笼子里有5只鸡和4只兔，有（）个头，有（）只脚得出关系式：鸡的数量×2+兔的数量×4＝腿的数量足数×2－头数＝兔数头数－兔数＝鸡数质疑：如果知道了腿的总数能知道鸡兔各几只吗？2．师：不但我国古代的数学着作《孙子算经》中就记载了鸡兔同笼问题，日本人对鸡兔同笼问题也有研究，不过日本怕别的国家笑话他们学中国的东西，所以日本人就把“鸡兔同笼问题”改称为“龟鹤同游问题”有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条龟、鹤各有几只？师：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？生：是一样的意思：龟就相当于兔，都是四只脚；鹤就相当于鸡，都是两只脚。

师：抓住了本质的东西！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！二、新课教学师：那这道“龟鹤同游”问题会解决？学生试做后，交流算法方法一：假设全是鹤4－2＝2（假设全是鹤，是把4条腿的龟有当成两条腿的鹤所以4－2表示是一只龟当成一只鹤就要少算2条腿112－40×2）÷2＝24（只）鹤（那把多少只龟当成鹤算就会少48条腿呢？就看48里面有几个2就是把几只龟当成了鹤来算，所以48÷2＝24就是鹤的只数40－24＝16（只）龟（用鹤龟的总只数减去龟的只数就是鹤的只数，40－24＝16（只）龟师：看来做对了，最后写上答语方法二：假设全是龟则有40×4＝160（条）腿，比实际多160－112＝48（条）腿，每有一只鹤比一只龟少4－2＝2（条）腿，所以有鹤48÷2＝24（只），有龟 40－24＝16（只），答：龟有16只，鹤有24只小结：比较后得出：“龟鹤同游”和“鸡兔同笼”是同一类型的数学问题古人法：龟：112÷2－40＝16（只）鹤：40－16＝24（只）假设法：龟：（112－40×2）÷2＝16（只）鹤：40－16＝24（只）三、应用反馈这个信封里放的是5分和2分的硬币，共8枚，34分，你能算出信封里5分和2分的硬币各有多少枚吗？师：这道题你能用刚才学过的方法来解决吗？1. 学生尝试。

2. 汇报假设法师：可以用古人的方法吗？为什么？学生尝试解答后交流用假设法和古人算法的情况，发现古人算法不好用了教师引导思考揭示：古人算法只能用于2腿、4腿的“鸡兔问题”回应前面提示的：古人的方法也是有局限的师：这个问题和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？生：其实这也是鸡兔同笼问题，这里的2分硬币的就相当于鸡有2只脚，而5元的硬币就相当于兔，这里的兔是五只脚的，我们把他叫做“怪兔”！师：你能把这个题目改成“鸡兔同笼”的数学问题吗？（显示：鸡有2脚，怪兔有5脚共8头，34脚鸡有多少只？怪兔有多少只？）看来“鸡兔同笼”中的“鸡”和“兔”不一定是2只脚的鸡和4只脚的兔，也可以转换成好多脚的“怪鸡”和“怪兔”那些可以变成“怪鸡”和“怪兔”，能联系实际举个例子吗？四、课堂小结经过一节课的研究，“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？，你有什么想。