人教版初中八年级数学上册12.3角的平分线的性质课件.ppt

问题情境问题情境 有一空旷场地，据测定它位于一条铁路和一条公路所成角的平分线上，政府决定利用它建一个批发市场．那么这个市场离铁路更近还是离公路更近？公路铁路12.312.3角的平分线的性质角的平分线的性质（第（第1课时）课时）复习提问复习提问1 1．．角平分线的概念角平分线的概念一条射线一条射线把一个角把一个角分成两个相等的角，分成两个相等的角，这条射线叫做这个这条射线叫做这个角的平分线角的平分线．．oBCA12 2 2．．点到直线距离点到直线距离: :从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离．．OPAB垂线段的垂线段的长度长度 如图，是一个平分角的仪器，其中如图，是一个平分角的仪器，其中AB=ADAB=AD，，BC=DCBC=DC．．将点将点A A放在角的顶点，放在角的顶点，ABAB和和ADAD沿沿着角的两边放下，沿着角的两边放下，沿ACAC画一条射线画一条射线AEAE，，AEAE就是角平分线就是角平分线．．你能说明它的道理吗？你能说明它的道理吗？ADCBE实践操作实践操作　　　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心，大２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心，大于于 ＭＮ的长为半径画弧．两弧在ＭＮ的长为半径画弧．两弧在∠∠AOBAOB的内部交于Ｃ．的内部交于Ｃ．如何用尺规作角的平分线？如何用尺规作角的平分线？A AＢＢＢＢＯＯＯＯＭＭＭＭＮＮＮＮＣＣＣＣ作法：作法：　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径画１．以Ｏ为圆心，适当长为半径画弧，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ弧，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点于点Ｎ．Ｎ．３．画射线３．画射线OC．．射线ＯＣ即为所求．射线ＯＣ即为所求． ADCBA AＢＢＭＭＭＭＮＮＮＮＣＣＣＣ为什么为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？ ＯＯＯＯ想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，，MC=NCMC=NC．．求证：求证：OCOC平分平分∠∠AOBAOB．．证明证明：在：在△△OMCOMC和和△△ONCONC中，中， OM=ONOM=ON，， MC=NCMC=NC，， OC=OCOC=OC，， ∴ △ ∴ △OMC≌ △ONCOMC≌ △ONC（（SSSSSS）） ∴∠ ∴∠MOC=∠NOCMOC=∠NOC 即：即：OCOC平分平分∠∠AOBAOB探索证明猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．已知：已知：∠∠AOC= AOC= ∠∠BOCBOC，点，点P P在在OCOC上，上，PD⊥OAPD⊥OA于于D D，， PE⊥OBPE⊥OB于于E E．．求证：求证：PD=PEPD=PE．．AOBCDEP1．．判断：判断： 如图，已知如图，已知ADAD平分平分∠∠BACBAC，则有，则有BD=CD BD=CD ．．（角的（角的平分线上的点平分线上的点到这个角的两边的到这个角的两边的距离距离相等。

相等×））灵活运用灵活运用2 2、判断：、判断： 如图，已知如图，已知 DC⊥ACDC⊥AC，，DB⊥AB DB⊥AB ，则，则 有有BD=CDBD=CD．． （（×））（角的（角的平分线上的点平分线上的点到这个角的两边的到这个角的两边的距离距离相等ADCB 3 3、如图,OC,OC是∠∠AOBAOB的平分线, ,点P P在OCOC上,PD ,PD ⊥OA,PE⊥OB,⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D D、E,E,若PD=4cm,PD=4cm,则PE=______cm.PE=______cm.ADOBEPC4 4、如图，、如图，△△ＡＢＣ的ＡＢＣ的∠∠A AＢＢC C的外角的平分线ＢＤ与的外角的平分线ＢＤ与∠∠A AＣＣB B的外角的平分的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＡＢＢＣＣＤＤＥＥF FGHＢＢＰＰ证明：过点证明：过点P P作作PH ⊥ ACPH ⊥ AC，，PF ⊥ BCPF ⊥ BC，，PG ⊥ ABPG ⊥ AB，， 垂足分别为垂足分别为H H，，F F，，G G．． ∵ ∵点点P P是在是在∠∠A AＢＢC C的外角的平分线上，的外角的平分线上， ∴ ∴PG=PFPG=PF．． ∵ ∵点点P P在在∠∠A AＣＣB B的外角的平分线上，的外角的平分线上， ∴ ∴PF=PHPF=PH．． ∴PG=PF=PH ∴PG=PF=PH．．5 5、已知、已知△△ABCABC中中, , ∠∠C=90C=90°°，，ADAD平分平分∠∠CAB,CAB,且且BC=8,BD=5,BC=8,BD=5,求点求点D D到到ABAB的距离是多少？的距离是多少？EABCD解：过点解：过点D D作作DE⊥ABDE⊥AB于于E E，， ∵ ∵BCBC＝＝8,BD8,BD＝＝5 5，， ∴ ∴CDCD＝＝BC-BDBC-BD＝＝3 3，， ∵ ∵ADAD平分平分∠∠CABCAB，，∠∠C=90C=90°°，， ∴ ∴DEDE＝＝CDCD＝＝3 3（角平分线性质）（角平分线性质）, , ∴ ∴点点D D的的ABAB的距离为的距离为3 3．．变式练习如图在如图在△△ABCABC中，中， ∠ ∠C=90C=90°° ，，ADAD为为∠∠BACBAC的平分线，的平分线，DE⊥ABDE⊥AB，，BCBC＝＝7 7，，DEDE＝＝3.3.求求BDBD的长的长．． EDCBA解：解：∵ ∵ ADAD为为∠∠BACBAC的平分线，的平分线， ∠ ∠C=90C=90°° ，， DE⊥ABDE⊥AB，， ∴ ∴DCDC＝＝DEDE＝＝3 3，， ∵ ∵BC=7BC=7，， ∴ ∴BDBD＝＝BC-DCBC-DC＝＝7-3=47-3=4．．6、在、在△△OAB中，中，OE是它的角平分线，且是它的角平分线，且EA=EB，，EC、、ED分别垂直分别垂直OA，，OB，垂足为，垂足为C，，D.求证：求证：AC=BD.O OA AB BE EC CD D证明：证明：∵OE∵OE平分平分∠∠AOB,EC ⊥ OAAOB,EC ⊥ OA，，ED ⊥ OBED ⊥ OB，， ∴ ∴EC=EDEC=ED．． 在在RtRt△△AECAEC和和 RtRt△△BEDBED中中 EC=ED,EC=ED, EA=EBEA=EB（已知）（已知）, , ∴ ∴ Rt△AECRt△AEC ≌Rt△BED(HL≌Rt△BED(HL））, , ∴AC=BD ∴AC=BD．．变式练习如图，在如图，在△△ABCABC中，中，∠∠C=90C=90°°，，ADAD是是∠∠BACBAC的平分线，的平分线，DE⊥ABDE⊥AB于于E E，，F F在在ACAC上，上，BD=DF .BD=DF . 求证：求证：CF=EB .CF=EB .ACDEBF证明：证明：∵AD∵AD是是∠∠BACBAC的平分线的平分线, , ∠∠C=90C=90°°，，DE⊥ ABDE⊥ AB于于E E，， ∴ ∴ED=CDED=CD．． 在在RtRt△△BEDBED和和 RtRt△△FCDFCD中中 ED=CD,ED=CD, BD=DFBD=DF（已知）（已知）, , ∴ ∴ Rt△BED ≌Rt△FCD(HLRt△BED ≌Rt△FCD(HL））, , ∴CF=EB ∴CF=EB．．小结反思这节课我们学习了哪些知识？这节课我们学习了哪些知识？点点P P在在OCOC上上作业设计作业设计教材51页习题12.3第4题、第5题．仅做学习交流，谢谢！仅做学习交流，谢谢！语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。

部编本”是指由教育部直接组织编写的教材部编本”除了语文，还有德育和历史现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫《思想品德》，改名为《道德与法治》历史：初一新生使用华师大版教材历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中二、第一册识字量减少，由400字减少到300字第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。

而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论《西游记》等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。

原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材部编本”是指由教育部直接组织编写的教材部编本”除了语文，还有德育和历史现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫《思想品德》，改名为《道德与法治》历史：初一新生使用华师大版教材历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。

关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中二、第一册识字量减少，由400字减少到300字第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论《西游记》等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。

每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。