数字信号处理(方勇)第三章习题答案.doc

数字信号处理学习拓展3－13－1 画出级联型网络结构)5 . 01)(25. 01 ()264. 524. 14)(379. 02()(211211zzzzzzzH解：解：)(nx)(ny1z1z1z20.25-0.379-1.245.2644-0.53－2 画出级联型网络结构112112(23)(465)( )(1 7)(18)zzzH zzzz解：解：( )x n( )y n21z731z1z46853－3 已知某三阶数字滤波器的系统函数为，试画出其1211252333( )111(1)(1)322zz H z zzz  并联型网络结构解：解：将系统函数表达为实系数一阶，二阶子系统之和，即：( )H z( )H z111221 11111322zzzz 由上式可以画出并联型结构如题 3-3 图所示：数字信号处理学习拓展3－2( )y n( )x n21z1z1z1/ 21/31/ 211题 3-3 图3－4 已知一 FIR 滤波器的系统函数为，画出该 FIR121( )(1 0.70.5)(12)H zzzz滤波器的线性相位结构。

解：解： 因为，所以由第二类121123( )(1 0.70.5)(12)1 1.30.9H zzzzzzz 线性相位结构画出该滤波器的线性相位结构，如题 3-4 图所示：( )y n( )x n10.911.31z1z1z题 3-4 图3－5 已知一个 FIR 系统的转移函数为：12345( )1 1.252.752.751.23H zzzzzz 求用级联形式实现的结构流图并用 MATLAB 画出其零点分布及其频率响应曲线解：解： 由转移函数可知，，且偶对称，故为线性相位系统，共有 5 个零点，为 5 阶6N)(nh系统，因而必存在一个一阶系统，即为系统的零点而最高阶的系数为+1，1z5z所以为其零点中包含项1z)(zH11 z1 1( )( )(1)H zH zz为一四阶子系统，设，代入等式，两边相1( )H z1234 1( )1H zbzczbzz 等求得，得出系统全部零点，如图 3-5（b）1234 1( )1 0.2530.25H zzzzz 所示 系统流图如题 3-5（a）图所示。

数字信号处理学习拓展3－3)(nx)(ny1z1z1z1z1z25. 1175. 2125. 175. 2题 3-5（a）图MATLAB 程序如下，结果如题 3-5（b）图所示：b=[1 1.25 -2.75 -2.75 1.25 1];a=[1];figure(1)zplane(b,a);figure(2);OMEGA=-pi:pi/100:pi;H=freqz(b,a,OMEGA);subplot(2,1,1),plot(OMEGA,abs(H));subplot(2,1,2),plot(OMEGA,180/pi*unwrap(angle(H)));题3-5（b）图3－6 给定，确定模拟滤波器的系统函数26()1 (1 64)H j( )H s解：解：根据给定的平方幅度响应，得262 311()1 641 ()0.5H j 与比较，得到取左半平面的三个极点，得221() 1 ()NcHj 3,0.5cN  数字信号处理学习拓展3－4，极点；12623111(cossin)csj ，极点；222222(cossin)ccsj  因此由，得( )()N ckkH sss3123( )()()()cH sssssss对共轭极点，有1s3s22 13111()()()()2cosccssssssssss 代入上式，得20.125( )(0.5)(0.50.25)H ssss3－7 模拟低通滤波器的参数如下：，，，，3dBp25dBs25Hzpf 50Hzsf 用巴特沃斯近似求。

)H s解：解：已知，，，，确定巴特沃斯滤波器的阶数3dBp25dBs25Hzpf 50Hzsf 如下：0.10.1 250.10.1 3101101250lglg()lglg()101225101spspN 2.50.310150lglg()4.1510125取 5N 本题由于正好是，故低通滤波器的截止频率为：p3dB3dB222550157()cppfrad s   或者，由下式来求取c11 0.10.1 3210225157() (101)(101)pp c Nrad s  将代入五阶巴特沃斯模拟低通传递函数c数字信号处理学习拓展3－554321( ) ()3.236 ()4.236 ()4.236 ()3.236 () 1cccccH ssssss 115949463421 1.048 105.326 105.326 101.095 101.719 100.0211ssssss3－8 已知，使用脉冲响应不变法和双线性方法分别设计数字低通滤波1( )1/a cHss器，使得截止频率为=。

3dBc0.25解：解：（1）双线性变换法：3截止频率为=，dBc0.2520.250.828tan()2cTT 于是1( )1/0.828aHssT11112 111( )( )1 (2/0.828)[(1)(1)]azsTzH zHszz=0.2920111 1 0.4159z z 参数不参与设计T（2）脉冲响应不变法：3截止频率为=，dBc0.2520.250.828tan()2cTT 于是1( )1/0.828aHssT0.828/ 0.828/T sT因为脉冲响应不变法是由下面的映射完成的：111 1lp T lspez所以0.828/10.82810.828/0.828/( )11TTTTH zezez 3－9 用脉冲响应不变法将转换为，采样周期为( )H s( )H zT，其中为任意整数0( )()mAH sssm解：解： 0-11( )( )( )(1)!s nT mAh tH setu tmL01( )()( )(1)!m s nTmATh nTh nTneu nm数字信号处理学习拓展3－6001 111 11 01( )( )( 1)(1)!(1)!1mmm s nTmnmm s Tm nATATdH zh nnezzmmdzez   L上式递推可得：000111,11( ) ,2,3,(1)s Ts Tms TmATmezH zAT ezmez 3－10 要求设计一个数字低通滤波器，在频率低于的范围内，低通幅度特性为0.2613常数，并且不低于 0.75，在频率和之间，阻带衰减至少为 20。

dB0.4018dB试求出满足这些指标的最低阶巴特沃斯滤波器的传递函数，采用双线性变换)(zH解：解：令为模拟滤波器的平方幅度函数，且由于采用双线性变换，2()aHj2tan(/2)T 若，故我们要求1T 0.261320lg( 2tan())0.7520.401820lg( 2tan())202aHjHa j  因此巴特沃斯滤波器的形式为：221()1 (/)aN aHj  所以20.075222tan(0.1306 )1 ()102tan(0.2009 )1 ()10NcNc因此：20.0751lg[(101)/(101)] 2 lg[tan(0.2009 )/tan(0.1306 )]N1lg[99/0.1885] 220.136160.3615312.720336.0352520.22537指标放松一点，可以取，代入上式得6N 数字信号处理学习拓展3－72 621/122tan(0.2009 )1 ()102tan(0.2009 )990.9967ccc 对于这个值，通带技术指标基本达到，阻带技术指标刚好满足，在 s 平0.9967c 面左半部由三个极点对，其坐标为。

极点对 1：；1()2( 1)cjN ps 0.25790.9627j极点对 2：；极点对 3：0.70470.7047j0.96270.2579j于是2220.9804( )(0.51580.9933)(1.40940.9933)(1.92560.9933)aHsssssss以代入上式，最后可得112(1)/(1)szz1 6120.0044(1)( )1 1.09150.8127zH zzz12121 0.86910.4434 1 0.93920.5597zz zz 3－11 试设计一巴特沃斯数字低通滤波器，设计指标为：在 0.3通带频率范围内，通带幅度波动小于 1，在 0.5阻带频率范围内，阻带衰减大于 12dB:dB解：解： 由题意可以得出：＝ 0.3 , ＝1pradpdB＝ 0.5 , ＝12sradsdB（1）频率预畸变＝ ＝ ＝ 1.019/ p22ptgT15. 02tgTTrad/s＝ ＝ ＝ 2/s22stgT25. 02tgTTrad/s（2）确定滤波器阶数：＝ ＝ ＝ 0.1321spk 1101101 . 01 . 0sp1101102 . 11 . 0＝ ＝ ＝1.9627sp ps TT 019. 112＝ － ＝ － ＝ 3.002 ， 取＝ 3N spspklglg9627. 1lg1321. 0lgN数字信号处理学习拓展3－8（3）查表求归一化低通滤波器函数＝ )(pHa122123ppp （4）求模拟滤波器系统函数（）11 0.10.1261.0191.2764(101)(101)pN cpTT  /rad s＝ ＝)(sHa)(pHacsp|3322322ccccsss   332222.0793 2*1.27642*1.27642.0793s TT sTs(5) 求系统函数)(zH将 代入得：=112(1) (1)zsTz)(zH1231230.07660.23270.23270.0766 1 0.80040.50400.6799zzz zzz 3－12 用双线性变换法设计数字低通滤波器，等效模拟滤波器指标参数如下：输入模拟信号的最高频率；选用巴特沃斯滤波器，3截止频率，阻)(txa100HdfzdB100Hcfz带截止频率，阻带最小衰减20。

150HsfzsdB解：解：（1）因为采用双线性变换法设计，数字频率与相应的模拟频率之间为非线性关系但采样数字滤波器要求其中的数字滤波器与总等效模拟滤 2tan2 T)(jweH波器之间的频率映射关系为线性关系＝所以，不能直接按等效模拟)( jHaT滤波器技术指标设计相应模拟滤波器，再将其双线性变换法映射成数字滤波器)(sHa因此，我们必须按( )H z)(jweH。