(全面版)北师大版本高中数学必修4(14页).doc

y‘xd0M x则 sin^z =—；vxcos a =—rtan<7= — . 3个三角函数时知一求二.xxCOtOL ——Jseca 二一xcsca-— . (x^O)(延伸)ysin a = MP , cos a = OM , tan a = AT .9. 三角函数线：三角函数在各彖限的符号：第一彖限全都为正，第二象限正弦为正，第三彖限正切为正，第四彖限余弦为正.10. 三角函数的诱导公式：（口诀：奇变偶不变，符号看象限）TT奇偶看的是k-^a中的k,k是奇数，变的是三角函数名，正弦（切，割）变余弦（切，害ij）符号看的是原始三角函数符2—+a二 cos a ；cos F CX-sina；tan—+ a12z、2丿〔2//、/ 、<、7171■71—-a=cos a ；cos a二:sina ；tan——oc<2 ,<2/（3/r‘3龙、•—-a=・ COS6Z ；cos a=-sina ・I 27< 2丿（3龙\（2）71、+a=-COS6Z ；cos一 + a= sina.I 2l 2丿兀71-tan er.cot a •（7）sin（9）sin（6）sin（8）sin71特殊角三角函数值表:函二0°30°45°60°90°120°135°150°180°071 石717■J71~22兀33兀5tt~67Vsina01V273173V210222222cos a173V2101V273-1222222tan a07331V3oo-73-17330cot aooV317330V33-1-V3□o正弦、余弦的诱导公式通式（不要求记忆）..rt7i （-1）2 sin^z； S为偶数） n7l （-1）2cosa；（〃为偶数）sin（—+ a）= 怛 cos（_ + a） = ） 凹（1） sin（2£;r + a） = sina；（2） sin（-a） = -si na；（3） sin（2/r-Q）= -sina ；（4） sin（7T-a） = sina ；（5） sin （% + a） = -sin a；cos （2炽 + a） = cos a；；COS（-6Z）= COS6Z ； cos（2/r-a） = cosa ； cos（兀一0）= — cos a ； cos （^ + a） = - cos a:tan（2 炽+a） = tana（£ e Z）. tan（_a） = _tana.tan（2/r-a） = -tana. tan（7r-6z） = -tancz ・ tan（7r + a） = tana.、（-1） 2 cosa.（n为奇数） （-1） 2 sin akn为奇数）特别地sin a = sin [3 0& = £兀 + （—1）“ 0 伙 gZ）；cosa = cos0 <=>q = 2R;t±0（EwZ）；tan q = tan 0 n a =炽 + 0伙 w Z）.在AABC中有如下结论：jr A + RA + B + C = ”oC = 7f — （A + B）o》= o 2C = 2龙一2（A + B）.2 2 2.A+B C A+B . Csin = cos — ； cos = sin —.2 2 2 2tan A + tan B + tan C = - tan (B + C) + tan B+ tan C = tan A tan B tan C. 11•三角函数的周期公式：—般式函数 y = Asin(o>x + 0)及函数 y = Acos(qx + 0)(q>O)的周期T =—(DIT TT一般式函数 y - tan(69^ + (p), kzr + — ,k e Z((o>0)的周期 T =—.2 co几个函数方程的周期（约定Q>0）例：日期每隔7天，周一到周日循环1次，/（x + 7） = /U）, T = 7.「⑴ /•(兀 + ^) = /(兀)(定义)，则/(兀)的周期 T = a.推论：f(x+a) = f(x-a) f(x+2a) = f(x)^T = 2a.c/(x)(2) f(x + 6?) = -/(x)例：/(x+2) = -/(x) = 2a=4、(3/G + d) = >—(/G)hO).例：/(x + d)二丄 〔则/(Q 的周期 T = 2°.例：/(x+2)/O) /(x) >r 1l⑷ f(x + a) = -——(fM 0)-例：/(x + tz) = ——JTV) /w= sinx的图象向左（"0）或向右（0<0）― 宀平移岡个单位氏度 力得）=smd + 0）的图象横坐标伸长（0〈“〈1）或缩短3>1）至|」原来的丄（纵坐标不变）3得 y = sin(亦 + (p)・f(x + a+a)~ --/⑴以（4）为例进行证明，如下：用x+o替换兀，得到 八尢+。

一 =>T = 2«./(兀)12 •三角函数的伸缩变换:既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下：（1）先平移后伸缩向上伙>0）或向下（RvO）>? = sinx的图象纵坐标伸长（A>1或缩短（比4< I） 为原来的A倍（横坐标不变）-横坐标伸长（0<0<1或绍（短 仞> 1）》 到原来的丄（纵坐标不变）（O得 y = Asin(a)x)的图象 纵;S1 寫篇总箫mD >得y = Asin（亦+ 0）的图彖 严諾如帚論菜事' > 得）'=Asi咻+ 0）+ R的图象.（2）先伸缩后平移向左（0>0）或向右（0<0） 向上伙>0）或向下伙<0）的图象 平移纟个单位 得y = Asin x（cox +炉）的图象 平移网禾单位长度 》得歹=Asin（亦+（p） + k的图象.CO函数 y = Asin （处+0）（A>Og>O）的性质：①振幅：A；②周期：T =—；③频率：广=丄=皀；④相位：cox +（p,⑤初相：（p. co T 2兀函数y = Asin（a〃+0）+ B ,当x = x｝时，取得最小值为牙血；当x = x2时，取得最大值为1 1 T则爲一儿in）； B=*）贏+%n）；㊁=花一西（若《吃）•13. 常见三角不等式JI(1)若 xe (0,—),则 sin x < x < tan x ；⑵若x€ (0,—),贝ij 1 1 .15•正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:y=si nx二、李-4tu刁兀・3兀、/ ~2 y=cosx*3k ■冗*2-717k\ 2 /・\ - 广n2兀5兀3分、./ 4兀23n 7n哥：、3tiz 2n~鱼、〉启~2~3n:九 y=ta n 刈14. sin x和cos兀，以及sin兀和・cos x的大小关系 即作差：sin x-cosx,和sin x+cosx和0的关系.y = sin xy = cos xy = tan x图象彳 yL厂警罗・y,x ■Y *00* x定义域RR1r 兀 \< 2 /值域[-1,1][-1,1]R最值x = 2^ + |(Z:eZ)ymax =1 兀=2炽-彳("2)如=-1或x = 2k7r+—(keZ)ym.in =-1当兀=2k兀(k w Z)时,。