概率论与数理统计复习试题.doc

概率论与数理统计复习题一． 选择题1．设则（ ） ① 事件和互不相容； ② 事件和事件相互独立； ③ 事件和互不独立； ④ 事件和事件互逆2．打靶3发，事件表示“击中发”，那么事 件表示（ ）① 至少有一发击中； ② 全部击中； ③ 必然击中；   ④击中3发3．设随机变量X的分布列为： 则（ ）① ； ② ； ③ ； ④ 4．设是某个连续型随机变量的概率密度函数，则的取值范围是（ ）① ； ② ； ③ ； ④5．设随机变量与相互独立，其概率分布分别为如下，则有（ ） ① ； ② ； ③； ④ 6．对任意随机变量，若存在，则等于（ ） ① ； ② ； ③； ④ 7．设，是来自总体的一个简单随机样本，则下列统计量中是的无偏估计的为（ ）。

① ； ② ；③ ； ④ 8．设随机变量，则t(n)分布的上侧分位点的概率意义为（ ）① ； ② ；③ ； ④ 9．设某产品使用寿命X服从正态分布，要求平均寿命不低于1000小时，现从一批这种产品中随机抽出25只，测得平均寿命为950小时，方差为100小时，检验这批产品是否合格可用（ ）① t检验法； ② 检验法； ③ Z检验法 ； ④ F检验法10．在假设检验中，记为待检验假设，所谓犯第二类错误指的是（ ）① 为真时，接受； ② 为真时，拒绝； ③ 不真时，拒绝； ④ 不真时，接受 11．设A，B，C表示三个事件，则表示（ ）① A，B，C中有一个发生 ② A，B，C中恰有两个发生③ A，B，C中不多于一个发生 ④ A，B，C都不发生12．设A，B为随机事件, 若P(A)P(B)=0, 则（ ）① A，B互不相容； ② A，B非互不相容； ③ A，B相互独立； ④ A，B相互不独立13．己知随机变量X服从正态分布N(0,1)，F(x)为其分布函数，则P{|X|<1}=（ ）。

① 2F(1)-1； ② 1-2F(1)； ③ 2F(1)-0.5； ④ 2F(1)14．设随机变量的概率密度和分布函数分别是和，且，则对任意实数>0，有（ ）① ② ③ ④ 15．设离散型随机变量和的联合概率分布为X Y12311/61/91/1821/3若独立，则的值为（ ） ； ② ； ③ ； ④ 16．设随机变量，，且与相互独立，则（ ）① ； ② ；③ ； ④ 17．设X1,X2,…,Xn是来自总体N(m,s2)的简单随机样本,样本均值为，样本方差为则下列正确的是（ ）① ； ② ； ③ ； ④ 相互独立18．设X1,X2,…,Xn是来自总体N(m,s2)的简单随机样本，若是μ的无偏估计量, 则（ ）① ak=1,k=1,2,…,n； ② ； ③ ； ④ 19．设样本来自正态分布，在进行假设检验是时，采用统计量是对于 （ ）① 未知，检验 ② 已知，检验③ 未知，检验 ④ 已知，检验20．对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下，接受假设，则在显著水平下，下列结论中正确的是（ ）。

① 必接受；     ② 可能接受，也可能有拒绝；③ 必拒绝；     ④ 不接受，也不拒绝二． 填空题1．一批电子元件共有100个，次品率为0.05，连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取到正品的概率为（ ）2．设连续型随机变量的概率密度为，表示对的三次独立重复试验中“”出现的次数，则概率=（ ）3．设随机变量的概率密度为，则（ ）4．设二维随机变量的分布律为下表，则=（ ） YX01125．设随机变量X服从正态分布N(-1,1)，Y服从正态分布N(4,4)，且X与Y相互独立，则X-Y服从正态分布（ ）6．设随机变量，用切比雪夫不等式估计（ ）7．设随机变量，由中心极限定理可知，（ ）8．若为来自总体的容量为的样本，则样本均值= （ ）样本方差=（ ）9．设总体服从正态分布，现有一长度为的样本，算得样本均值，，则未知参数的置信度为0.95的置信区间为（ ）。

10．设总体，为未知常数，是来自的样本，则检验假设的统计量为；当成立时，服从（ ）分布11．一道单项选择题同时列出5个答案，一个考生可能真正理解而选对答案，也可能乱猜一个假设他知道正确答案的概率为1/3，乱猜选对答案的概率为1/5，如果已知他选对了，则他确实知道正确答案的概率为（ ）12. 设随机变量X的分布律为,则常数 =（ ）13．已知二维随机变量，且X与Y相互独立，则（ ）14．随机变量X,Y不相关，，则（ ）15．已知随机变量x与Y的联合分布律为Y X01200.100.250.1510.150.200.15则（ ）16．设随机变量X满足：, 则由切比雪夫不等式, 有 （ ）。

17．设Yn是n次伯努利试验中事件A出现的次数, p为A在每次试验中出现的概率, 则对任意 e > 0, 有 （ ）18．若是取自正态总体的样本，则服从分布（ ）19．设总体，未知，设总体均值的置信度为的置信区间长度为（），那么当增大时，则的数值（ ）增大、减小或不变）20. 在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为，则犯第一类错误的概率是（ ）三． 计算题1．已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率2．设随机变量的概率密度为，且求：(1)常数的值；(2)3.（10分）已知随机变量与的分布律分别为 且，求：（1）二维随机向量的联合分布律；（2）与的相关系数4.二维随机变量（X，Y）的概率密度为求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。

5. 30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，求： (1) 每组有一名运动员的概率；(2) 3名运动员集中在一个组的概率6．设随机变量X的概率密度为求：(1) 常数A；(2) X的分布函数；(3) 7． 随机变量和均服从区间[0，2]上的均匀分布且相互独立1) 写出二维随机变量（）的边缘概率密度和联合概率密度；(2) 求8． 设X的分布律为X-202p0.40.30.3 (1) 写出X的分布函数；(2) 求，9．设随机向量（X，Y）联合密度为 （1） 求X和Y的边缘概率密度函数；（2） 判断X，Y是否独立，并说明理由；（3） 求P{ 0≤X≤1，0≤Y≤1} 四． 统计推断题1. 设总体设总体，未知，是一个样本求：(1)的最大似然估计量，(2)证明它为的无偏估计2. 设总体，其中，是未知参数．是从该总体中抽取的一个样本，令，，试证明：(1). 的极大似然估计量分别为和(2). 是的无偏估计量，但却不是的无偏估计量答参考案一、 单选题②①④②③ ③③②①④④③①①① ②④②③② 二、填空题19/396； 9/64； ； 2/3； N(-5,5)； 1/4； 0.8664；， ； ； ； 1； 0； 7； 0.4；　 ； 0； ； 减小； 三、计算题1．解：设‘任取一产品，经检验认为是合格品’ ‘任取一产品确是合格品’ 则（1） （2） 2．解：(1)归一性知由得解出 则知 (2) 3. 解：（1）由题意知的联合分布律为 （2）由联合分布律和边缘分布律可以求出 4. （ 10 分）解：（1）由 所以. （2）X的边缘密度函数：.Y的边缘密度函数：.（3）因，所以X，Y是独立的5．解：设 A为“每组有一名运动员”这一事件； B为 “3名运动员集中在一组”这一事件。

6． 解: (1) ∴A=1/2, (2) X的分布函数为 (3) P{0≤。