双曲守恒律系统文献翻译.doc

附件1：外文资料翻译译文第1章预备知识双曲守恒律系统是应用在出现在交通流，弹性理论，气体动力学，流体动力学等等的各种各样的物理现象的非常重要的数学模型一般来说，古典解非线性双曲方程柯西问题解的守恒定律仅仅适时局部存在于初始数据是微小和平滑的.这意味着震波在解决方案里相配的大量时间里出现既然解是间断的而且不满足给定的传统偏微分方程式，我们不得不去研究广义的解决方法，或者是满足分布意义的方程式的函数.我们考虑到如下形式的拟线性系统, (1.0.1)这里是代表物理量密度的未知矢量向量，是给定表示保守项的适量函数，这些方程式通常被叫做守恒律.让我们假设一下，是(1.0.1)在初始数据 . (1.0.2)下的传统解使成为消失在紧凑子集外的函数的一类我们用乘以(1.0.1)并且使的部分，得到. (1.0.3)定义1.0.1 有，,有界函数叫做在以原始数据为边界条件下，(1.0.1)初值问题的一个弱解，在(1.0.3)适用于所有. 非线性系统守恒理论的一个重要方面是这些方程解的存在疑问性.它正确的帮助解答在手边的已经建立的自然现象的模型的问题，而且如果在问题是适定的.为了得到一个总体的弱解或者一个考虑到双曲守恒律的普遍的解，一个为了在(1.0.1)右手边增加一个微小抛物摄动限： (1.0.4)在这是恒定的.我们首先应该得到一个关于柯西问题(1.0.4),(1.0.2)对于任何一个依据下列抛物方程的一般理论存在的的解的序列：定理1.0.2 (1)对于任意存在的, (1.0.4)的柯西问题在有界可测原始数据(1.0.2)对于无限小的总有一个局部光滑解，仅依赖于以原始数据的.(2)如果解有一个推理的估量对于任意的,于是解在上存在.(3)解满足： 如果.( 4)特别的，如果在(1.0.4)系统中的一个解以 (1.0.5)形式存在，这里是在上连续函数，,如果 (1.0.6) 这里是一个正的恒量，而且当变量趋向无穷大或者趋向于0时，趋向于0.证明.在(1)中的局部存在的结果能简单的通过把收缩映射原则应用到解的积分表现得到，根据半线性抛物系统标准理论.每当我们有一个先验的局部解的评估，明显的本地变量一步一步扩展到，因为逐步变量依据基准.取得局部解的过程清晰地表现在(3)中的解的行为.定理1.0.2的(1)-(3)证明的细节在[LSU,Sm]看到.接下来是Bereux和Sainsaulieu未发表的证明(cf. [Lu9, Pe])我们改写方程式(1.0.5)如下： (1.0.7)当.然后. (1.0.8) 以初值(1.0.8)的解能被格林函数描写：. (1.0.9)由于，,(1.0.9)转化为 . (1.0.10)因此对于任意一个，有一个正的下界.在定理1.0.2中获得的解叫做粘性解.然后我们有了粘性解的序列,,如果我们再假如是在关于参数的空间上一致连续，即存在子序列（仍被标记）如下, 在上弱对应 (1.0.11)而且有子序列如下， 弱对应 (1.0.12)在习惯于成长适当成长性.如果，a.e.， (1.0.13)然后明显的是(1.01)使在(1.0.4)的趋近于0的一个初始值(1.0.2)的一个弱解.我们如何得到弱连续(1.0.13)的关于粘度解的序列的非线性通量函数？补偿密实度原理就回答了这个问题.为什么这个理论叫补偿密实度？粗略的讲，这个术语源自于下列结果：如果一个函数序列满足 (1.0.14)与下列之一或者 (1.0.15)当趋近于0时弱相关，总之，不紧密.然而，明显的，任何一个在(1.0.15)中的弱紧密度能补偿使其成为的紧密度.事实上，如果我们将其相加，得到 (1.0.16)当趋近于0时弱相关,与(1.0.14)结合意味着的紧密度.在这本书里，我们的目标是介绍一些补偿紧密度方法对标量守恒律的应用，和一些特殊的两到三个方程式系统.此外，一些具有松弛扰动参量的物理系统也被考虑进来。

这本书的准备情况如下：在第2章我们介绍一些基本定理关于补偿紧密度原理.章节2.1是关于2×2行列式的弱连续定理,和来自于[Ta]的证明.章节2.2是关于弱极限理论的表现的Young式测量，我们用了[Lin]的证明.章节2.3是关于缪拉紧密嵌入式定理，在这个部分我们介绍两种原理.定理2.32的证明是和在[DCL1]给出的证明是一样的，2..3.4的证明是从法国人缪拉的论文中摘抄的.有必要提出的是定理2.34是独立于本书，读者可以不用考虑细节的掠过它.我们把它收集在这是因为它被用于一些研究论文中(cf.[CLL, JPP]). 在第3章，我们分别考虑在和初始数据下的标量方程的柯西问题.在这一部分，一个没用到Young式测量的简化的证明会给出. 在第4章的第一部分，我们介绍一些基本的二维方程系统的定义，比如严格双曲性,绝对非线性,线性退化.黎曼不等式，熵熵流对等等(cf. [La2, La3, Sm]). 在第二部分，一个来自[CCS]叫做不变区域理论的取得二维方程系统粘度估计解的框架将被介绍. 在第5章，我们考虑一个特殊的对称二维方程系统([Ch3]).这个系统与标量方程非常相似，因为一个特征域经常线性退化，尽管另外的域是绝对非线性的.这个系统有趣是因为绝对非线性特征域，在区间获得的粘性密集解不再有有规律的情况.然而，沿着线性退化的特征域有更多的规律情况，像BV评价一定会添加到粘度解的序列的强紧密度. 在第6章，我们考虑一个带有二次变量的二维方程系统，这个系统是非严格按原点双曲的，一个特征域在u轴正半部分是线性退化的，当另外的域沿u轴负方向线性退化的时候，它的熵方程和绝热指数的多变气体动力学系统一样.在学习这个偿还紧密度系统中主要的困难是熵熵流对在原点是异常的.通过一个经典富克斯方程的精确解我们详尽的得到这个系统的松弛型熵熵流对. 对从富克斯方程解的分析熵的大项估计的必要. (cf. [Lu4]). 在第7章，我们延伸第6章给出的方法到Le Roux系统，一个在原点不绝对双曲的系统，但是熵方程和的多变气体动力学系统一样，这个系统有趣在它是一个典型的庙宇形态系统，特征域都是直线.这章的证明来自[LMR]. 在8章，我们考虑最典型的二维双曲守恒系统，所谓的多变气体动力系统（或者叫γ-law） ，在γ>3我们的证明来自于[LPT]的论文.在的情况下，只用弱熵熵流对的四个部分，我们给出一个简短的证明，通过假定解总是来自空间而且小(cf. [CL2]). 在第9章，第6和7章的方法再次延伸去研究一维欧拉方程的两个特殊系统，都是在真空线ρ = 0非严格双曲的.为了平滑解，他们分别等同于多变气体动力学系统在绝热指数3 < γ < ∞ and γ = ∞的情况.我们的证明来自于[Lu2] 和 [Lu8]. 在第10章，我们考虑一般的可压缩液流一维欧拉方程.这个更一般的系统再次在真空线ρ = 0非严格双曲的.通过运用补偿紧密度学习这个系统，一个基本的困难时如何构造熵熵流对和得出关于这些熵的必要估计.由于构建严格双曲的松弛型熵熵流对的方法不再有效，在这一章，我们延伸了DIPerna关于非严格双曲系统的方法，我们介绍了一个松弛熵的特殊模壳，在其中级数术语是一个单一变量的函数. 这个必要的专业术语估计所得的奇异摄动微分方程理论二次顺序.证明是这个章节来自于[Lu6] 在第11章，我们延伸了第十章给出的研究拓展在空间弹性系统的方法.这个证明也来此[Lu6]. 在12章，一些重要的关于,弹性系统的弱解的结果被介绍，包括一个针对这个系统的通过LIN粘度解决方法的紧密度框架，和一个Shearer研究的物理粘度紧密度框架.Shearer研究的绝热气体通过多孔介质的紧密度框架也被考虑了. 但是，为了避免棘手的数学公式，我们选择不去提供书中的这两个紧密度框架的证明.尽管他们十分重要，形成了16章三位双曲系统的松弛问题的基准. 从13章到16章，我们介绍一些关于松弛问题补偿紧密度的应用. 在13章，介绍一个松弛单一问题的总则. 在14章，考虑了硬性松弛的单一极限和一般2 × 2非线性守恒系统的显性扩散.这些包括弹性系统在上的解决方案，等熵流体动力学在欧拉坐标和延伸的交通流量模型.下一些物理模型的解决方法，没有了有界估计，如等熵流体动力学在拉格朗日坐标，和不同国家的交通流量模型.所有的证明在[Lu9]找到. 在15章，一个应用于一般2 × 2双曲保持系统（不必要严格双曲）被介绍. 这个框架在非严格双曲系统的一个应用，所谓的扩展交通流量系统也被得到. 在16章，一般33化学反应系统严格松弛和显性扩散单侧极限被考虑.纯松弛极限（没有粘度）化学反应的一个特例也介绍了.附件2：外文原文Chapter 1PreliminarySystems of hyperbolic conservation laws are very important mathematical models for a variety of physical phenomena that appear in traffic flow, theory of elasticity, gas dynamics, fluid dynamics and so on.In general, the classical solution of the Cauchy problem for nonlinear hyperbolic conservation laws exists only locally in time even if the initial data are small and smooth. This means that shock waves always appear in the solution for a suitable large time. Since the solution is discontinuous and does not satisfy the given partial differential equationsin the classical sense, we have to study the generalized solutions,or functions which satisfy the equations in the sense of distributions.We consider th。