初二矩形的判定.doc

矩形的判定知识点一 根据定义判定典例剖析例题1 如图，M为平行四边形ABCD边AD的重点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形突破练习 如图，已知BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线求证：BE=AC知识点二 对角线相等的平行四边形是矩形例题2 如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE（2）连接AD，BE，若要使平行四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？突破练习 已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积知识点三 有三个角是直角的四边形是矩形例题3 如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=900，D为BC的中点，P为BC的延长线上一点，PE⊥直线AC于点F求证：DE⊥DF并且相等突破练习 已知:如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形典型例题分析 题型1求线段长度例题1 折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，GE⊥BD，如图，若AB=2，BC=1，求AG突破练习 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，且AC=2AB（1）你能说明△AOB是等边三角形吗？请写出理由。

2）若AB=1，求BC的长题型2求角度的大小在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE的度数是（ ）A、300 B、22.50 C、150 D、以上答案都不对突破练习 如图，把宜居性ABCD的纸片，沿EF折叠后，点D，C分别落在D’、C’的位置上，ED’与BC的交点为G，若∠EFG=550，求∠1、∠2的度数题型3 求图形的面积例题3 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B’处，若AE=2，DE=6，∠EFB=600，求矩形ABCD的面积突破练习 如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，求此矩形的面积题型4 矩形的判定例题4 如图已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB，BC和AD，CD分别相交于点B和点D1）猜想AC和BD间的关系是什么？（2）试用理由说明你的猜想突破练习 　如图，直线MN经过线段AC的端点A，点B，D分别在∠NAC和∠MAC的角平分线AE，AF上，BD交AC于点O，如果O是BD的中点，试找出点O在AC的什么位置时，四边形ABCD是矩形，并说明理由。

课内练习基础练习1、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A、测量对角线是否互相平分B、测量两组对边是否分别相等C、测量一组对角是否都为直角D、测量三个角是否为直角2、如果平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形，这个四边形是（ ）A、正方形 B、菱形 C、等腰梯形 D、矩形3、如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，若所围成的四边形EFGH是矩形时，原四边形ABCD必须满足的条件是（ ）4、两条对角线相等的平行四边形一定是（ ）A、矩形 B、菱形 C、矩形或正方形 D、正方形5、用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形，一下方法可行的有___________①量出四边以及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等②量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等③量出一组邻边和的长a、b以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c，计算是否a2+b2=c2④量出两条对角线长，看是否相等6、检查教室的门框是不是矩形，如果仅有一根较长的绳子，你检查的方法是______________。

7、已知，如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF1）求证：AF=CE（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论8、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长OA到N使ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN，求证：四边形NDMB为矩形9、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E，F分别是边BC，CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD1）求证：四边形DBEM是平行四边形（2）若BD=DC，连接CM，求证：四边形ABCM为矩形10、如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证：四边形BCED为矩形11、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由12、如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作四边形ABDE，连接AD，ED。

1）求证：△ADC≌△ECD（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形一课三练知识点一 矩形的性质1、矩形ABCD的长为5，宽为3，点E，F将AC三等分，则△BEF的面积为（ ）A、 B、 C、 D、52、已知矩形ABCD，AB=2BC，在CD上取点E，使AE=EB，那么∠EBC等于（ ）A、600 B、450 C、300 D、1503、已知，E，F分别是矩形ABCD的边BC和AD上的点，且BE=BC，AF=AD，连接AC，EF，那么（　　　　　）A、AC平分EF，但EF不平分ACB、AC与EF互相平分C、EF平分AC，但AC不平分EFD、AC与EF不会互相平分4、如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在途中找出一对全等三角形，并证明你的结论5、如图，已知△ABC，CE⊥AD于E，BD⊥AD于D，BM=CM求证：ME=MD知识点二 矩形的判定1、判断（1）两条对角线相等的四边形是矩形（ ）（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（ ）（3）有一个角是直角的四边形是矩形（ ）（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（ ）2、如图，在△ABC中，∠900，AC=BC，自AB上任一点P，作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，M为AB的中点，求证：△MEF是等腰三角形。

3、如图，平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=900，则四边形ABCD是矩形说明理由综合运用 1、已知△ABC，∠A：∠B：∠C=1:2：3，AB=6cm，D为AB边上的中点，求CD的长2、如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”，如图（1）所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”，显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”（2）如图（2），若△ABC为直角三角形，且∠C=900，在图（2）中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小3）若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图（3）中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明3、平行四边形ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB于E，求证：∠DME=3∠AEM拓展研究1、蓝天希望学校准备建一个多媒体教室，计划做长120cm，宽30cm的长方形桌面，现只有长80cm，宽45cm的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求。

只要求画出裁剪线，拼接图形，并标上尺寸）2、如图，有一张矩形的纸，按下图折叠后，试问，折出的θ角等于多少度？写出证明过程。