
2022届高三数学一轮复习(原卷版)专题16 平面向量数量积及其应用(原卷版).docx
15页专题16 平面向量数量积及其应用十年大数据*全景展示年 份题号考 点考 查 内 容2011[来源:学科网]课标[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]理10平面向量的综合应用利用平面向量数量积计算向量夹角与模问题及命题真假的判定[来源:学科网ZXXK]文13平面向量数量积性质的应用利用平面向量数量积处理向量垂直问题2012课标理13文15平面向量数量积性质的应用平面向量的定义及利用平面向量数量积处理向量模问题2013卷1理13文13平面向量数量积的概念及其几何意义平面向量数量积的概念及运算法则卷2理13文14平面向量数量积的概念及其几何意义平面向量数量积的运算法则2014卷1理15平面向量数量积的概念及其几何意义中点公式的向量形式及向量的夹角的概念卷2文4理3平面向量数量积性质的应用利用平面向量数量积处理向量模问题2015卷1理5平面向量的综合应用主要与双曲线结合考查平面向量数量积的坐标运算卷2文4平面向量数量积的概念及其几何意义平面向量的坐标运算、平面向量数量积2016卷1理13平面向量数量积性质的应用平面向量的坐标运算及平面向量模公式卷2理3平面向量数量积性质的应用平面向量的坐标运算及利用平面向量数量积处理垂直问题卷3理3文3平面向量数量积的概念及其几何意义平面向量的数量积的坐标运算及利用平面向量数量积求夹角卷1文13平面向量数量积性质的应用平面向量的坐标运算及利用平面向量数量积处理垂直问题2017卷1理13平面向量数量积性质的应用利用平面向量数量积计算模理2理12平面向量的综合应用与平面图形有关的平面向量数量积的最值问题卷1文13平面向量数量积性质的应用利用平面向量数量积的坐标运算及利用向量数量积处理垂直问题卷2文4平面向量数量积性质的应用利用平面向量数量积的模卷3理12平面向量的综合应用向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质卷3文13平面向量数量积性质的应用平面向量的坐标运算及利用平面向量数量积处理垂直问题2018卷2理4文4平面向量数量积的概念、几何意义及其运算律平面向量的数量积及其运算律2019卷1理7文8平面向量数量积性质的应用平面向量数量积处理垂直与夹角问题卷2理3平面向量的综合应用平面向量的减法运算、模公式、平面向量数量积卷3理13平面向量的综合应用平面向量数量积处理模与夹角问题卷3理13平面向量数量积性质的应用平面向量坐标的模公式及夹角公式2020卷1理14平面向量数量积及其运算向量模长的计算文14平面向量数量积的应用平面向量垂直充要条件的坐标形式,平面向量数量积的应用卷2理13平面向量数量积的应用向量夹角公式,应用向量数量积处理垂直问题文15平面向量数量积定义及性质平面向量数量积的定义和运算性质,应用平面向量数量积处理向量垂直卷3理6平面向量数量积及其运算平面向量夹角公式,平面向量数量积的计算以及向量模长的计算大数据分析*预测高考考 点出现频率2021年预测考点51平面向量数量积的概念及其几何意义7/242021年高考仍将重点单独或与平面图形等知识结合重点平面向量数量积的定义、性质及应用平面向量数量积计算夹角、模、垂直等问题,难度为基础题、中档题或难题,题型为选择或填空.考点52平面向量数量积性质的应用9/24考点53平面向量的综合应用8/24十年试题分类*探求规律考点51平面向量数量积的概念、其几何意义及其运算律1.(2020全国Ⅲ理6)已知向量满足,则 ( )A. B. C. D.2.(2020山东7)已知是边长为的正六边形内的一点,则的取值范围是 ( )A. B. C. D.3.(2018•新课标Ⅱ,理4)已知向量,满足,,则 A.4 B.3 C.2 D.04.(2016新课标,理3)已知向量 , 则ABC=(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)12005.(2017北京)设, 为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.(2013湖北)已知点、、、,则向量在方向上的投影为A. B. C. D. 7.(2011辽宁)已知向量,,,则A. B. C.6 D.128.(2015山东)已知菱形ABCD 的边长为,,则=A. B. C. D.9.(2015四川)设四边形为平行四边形,,.若点满足,,则( )A.20 B.15 C.9 D.610.(2014天津)已知菱形的边长为2,,点分别在边上,,.若,,则A. B. C. D.11.(2012天津)在△ABC中,A=90,AB=1,设点P,Q满足,,.若,则( )A. B. C. D.212.(2020全国Ⅰ文14)设向量,若,则 .13.(2020全国Ⅱ理13)已知单位向量的夹角为45,与垂直,则__________.14.(2020全国Ⅰ理14)设为单位向量,且,则 .15.(2019•新课标Ⅲ,文13)已知向量,,则, .16.(2014新课标Ⅰ,理15)已知A,B,C是圆O上的三点,若,则与的夹角为 .17.(2013新课标Ⅰ,理13文13)已知两个单位向量a,b的夹角为60,c=ta+(1-t)b,若bc=0,则t=_____.18.(2013新课标Ⅱ,理13文14)已知正方形ABC的边长为2,E为CD的中点,则= .19.(2011江苏)已知,是夹角为的两个单位向量,,, 若,则的值为 .20.(2017天津)在中,,,.若,,且,则的值为___________.21.(2014天津)已知菱形的边长为,,点,分别在边、上,,.若,则的值为________.考点52平面向量数量积性质的应用1.(2020全国Ⅱ文5)已知单位向量的夹角为60,则在下列向量中,与垂直的是 ( )A. B. C. D.2.(2019•新课标Ⅰ,理7文8)已知非零向量,满足,且,则与的夹角为( )A. B. C. D.3.(2017•新课标Ⅱ,文4)设非零向量,满足则 A. B. C. D.4.(2016新课标,理3)已知向量,且,则m=( )(A)-8 (B)-6 (C)6 (D)85.(2014新课标Ⅱ,理3文4)设向量满足,,则( )A.1 B. 2 C. 3 D. 56.(2018北京)设,均为单位向量,则“”是“⊥”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.(2016年山东)已知非零向量满足,.若,则实数t的值为( )A.4 B.–4 C. D.–8.(2015重庆)若非零向量,满足,且,则与的夹角为( )A. B. C. D.9.(2015陕西)对任意向量,下列关系式中不恒成立的是A. B.C. D.10.(2015安徽)是边长为的等边三角形,已知向量,满足,,则下列结论正确的是 ( )A. B. C. D.11.(2014山东)已知向量. 若向量的夹角为,则实数( )A. B. C.0 D. 12.(2014重庆)已知向量,,,且,则实数A. B. C. D.13.(2012陕西)设向量=(1,)与=(1,2)垂直,则等于A. B. C.0 D.-114.(2012浙江)设,是两个非零向量A.若,则B.若,则C.若,则存在实数,使得D.若存在实数,使得,则15.(2019•新课标Ⅲ,理13)已知,为单位向量,且,若,则, .16.(2017•新课标Ⅰ,理13)已知向量,的夹角为,,,则 .17.(2017•新课标Ⅰ,文13)已知向量,,若向量与垂直,则 .18.(2017•新课标Ⅲ,文13)已知向量,,且,则 .19.(2016新课标,理13)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= .20.(2016•新课标Ⅰ,文13)设向量,,且,则 .21.(2012课标,理13)已知向量,夹角为,且||=1,||=,则||= .22.(2011新课标,文13)已知与为两个不共线的单位向量,为实数,若向量与向量垂直, 则= .23.(2017山东)已知,是互相垂直的单位向量,若与的夹角为,则实数的值是 .24.(2015湖北)已知向量,,则 .25.(2014四川)平面向量,,(),且与的夹角等于与的夹角,则____________.26.(2013北京)已知向量,夹角为,且,,则 .27.(2012湖北)已知向量=(1,0),=(1,1),则(Ⅰ)与同向的单位向量的坐标表示为____________;(Ⅱ)向量与向量夹角的余弦值为____________.28.(2012安徽)若平面向量,满足:;则的最小值是.29.(2011安徽)已知向量满足,且,,则与的夹角为 .考点53平面向量的综合应用1.(2019•新课标Ⅱ,理3)已知,,,则 A. B. C.2 D.32.(2017•新课标Ⅱ,理12)已知是边长为2的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是 A. B. C. D.3.(2017•新课标Ⅲ,理12)在矩形中,,,动点在以点为圆心且与相切的圆上.若,则的最大值为 A.3 B. C. D.24.(2015新课标Ⅰ,理5)已知M(x0,y0)是双曲线C:上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,若<0,则y0的取值范围是( )(A)(-,) (B)(-,)(C)(,) (D)(,)5.(2011新课标,理10)已知与均为单位向量,其中夹角为,有下列四个命题:∈[0,) :∈(,]: ∈[0, ) :∈(,]其中真命题是(A), (B)。












