《区间的概念》PPT课件.ppt

区区间间的的概概念念引例:课本34页奥运举重比赛，其中就蕴含着我们所要学习的区间概念•在初中，我们学习过一元一次不等式（组）的解法，并且知道能使不等式成的未知数值的全体组成的集合，叫做不等式的解集例如，不等式2x-1>0 的解集可以表示成{x∣2x-1>0}新课导入新课导入x01－－1－－2－－3－－4例例1. 用不等式表示数轴上的实数范围：用不等式表示数轴上的实数范围：例例2. 把不等式把不等式 1≤x＜＜5 在数轴上表示出来．在数轴上表示出来．x012345用不等式表示为用不等式表示为 －－3≤x≤1用集合表示为用集合表示为 {x| -3≤x≤1 } 用不等式表示为用不等式表示为 0≤x＜＜5 用集合表示用集合表示为为 {x| 0≤x＜＜5 }  其实不等式的解集还可以用另一种其实不等式的解集还可以用另一种更为简单的表示形式，那就是区间更为简单的表示形式，那就是区间•开区间开区间 满足不等式满足不等式a a＜＜x x＜＜b b 的所有实的所有实数的集合，叫做数的集合，叫做开区间开区间，记做，记做（（a,b)a,b)，，在数轴上用介于在数轴上用介于a,ba,b两点之间而不包括端两点之间而不包括端点的一条线段上所有的点表示。

如图：点的一条线段上所有的点表示如图：abx•闭区间 满足不等式a≤x≤b的所有实数的的所有实数的集合，叫做集合，叫做闭区间闭区间，记做，记做[a，，b]，，用数用数轴表示为：轴表示为：abx半开半闭区间半开半闭区间 不等式满足不等式满足a a＜＜x x≤≤b b 或或 a≤xa≤x＜＜b b分别记做分别记做 (a，，b] 或或 [a，，b)用数轴表示为：用数轴表示为：abxabxabxabxabx{x| a≤x≤b}a≤x≤ba＜＜x＜＜ba＜＜x≤ba≤x＜＜b{x| a＜＜x＜＜b}{x| a＜＜x≤b}{x| a≤x＜＜b}[a，，b](a，，b)(a，，b][a，，b)闭区间闭区间开区间开区间半开半闭区间半开半闭区间半开半闭区间半开半闭区间abx一、含有两个端点的数轴区域设一、含有两个端点的数轴区域设 设设a＜＜x＜＜b其中其中 a，，b 叫做区间的端点叫做区间的端点•满足不等式•x≥ a x≤ a x≥ a x≤ a 和和 x x ＞＞ a x a x ＜＜ a a•可分别记做什么可分别记做什么? ? 数轴如何表示数轴如何表示? ?含有一个端点的区间如何表示呢含有一个端点的区间如何表示呢?思考axaxaxaxx≥ ax≤ ax ＞＞ ax ＜＜ a{x| x≥ a}{x| x≤ a}{x| x ＞＞ a}{x| x ＜＜ a}(－－∞ ，，a][a ，＋，＋∞)(－－∞，，a)(a，＋，＋∞)对于实数集对于实数集 R，也可用区间，也可用区间(－－ ∞ ，，＋＋∞) 表示表示 ．．二、含有一个端点的数轴区域二、含有一个端点的数轴区域例例1 用用区区间间表表示示下下列列不不等等式式的的解解集集，，并并用用数数轴轴上上的的点集表示这些区间。

点集表示这些区间 （（1））1< 1< x x <2<2 ；； （（2）） 0 0≤≤ x x <1<1 （（3））x>4 (4) x x>4 (4) x ≤≤-1-1解：（解：（1）（）（1，，2）） ；；（（2）） [ 0，，1 ) ; 三、例题解析（（3）） (4，， ＋＋∞) ；； （（4）） (－－∞ ，，-1 ] 例例2　　用集合的性质描述法表示下列区间：用集合的性质描述法表示下列区间： 解：（解：（1））{ x | －－4＜＜x＜＜0}；； （（2））{ x | －－8＜＜x≤7}．． 用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示之用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示之 ．．（（1 1））[ [-2-2，，1]1]；； 　　　（　　　（2 2）（）（3 3，，5]5]．． （（1）（）（－－4，，0）；）； 　　（　　（2）（）（－－8 ，，7].小组讨论练习例例3　　在数轴上表示集合在数轴上表示集合 { x | x＜－＜－2 或或 x≥1 }.解：解： x01－－2集合名称区间数轴表示{x|                   }开区间（a，b） 闭区间[a，b] {x|                }半开半闭区间   [a，b） {x|                  }半开半闭区间（a，b] 集合区间数轴表示{x|             }（a，＋） {x|             }（-，a） {x|             }  [a，+） {x|             }（-，a] x  R（-，+） abxabxabxabxaxa xaxax四、课堂小结。