几何证明模型.docx

初中几何之截长补短模型模型截长补短A B C DE o FI I ■E G FQ如图①，若证明线段AB、CD、EF之间存在EF=AB+CD,可以考虑截长补短法截长法：如图②，在EF上截取EG=AB，再证明GF=CD即可补短法：如图③，延长AB至H点，使BH=CD， 再证明AH=EF即可H模型分析截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系截长，指在长线段中截取一段等于已知线段；补短，指将短线段延长，延长部分等于已知线段该类题目中常出现等腰三角形、角平 分线等关键词句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程模型实例例1.如图，已知在^ ABC中，匕C=2ZB，AD平分ZBAC交BC于点D例 2.如图，已知 OD 平分ZAOB，DCXOA 于点 C，ZA=ZGBD 求证 AO+BO=2CO精练1.如图，在△ ABC中，匕BAC=60°，AD是ZBAC的平分线，且AC=AB+BD 求ZABC的度数2.如图，ZABC+ZBCD=180°, BE、CE 分别平分ZABC>ZBCD求证：AB+CD=BC3.如图，在△ ABC 中，匕ABC=60°,AD、CE 分别平分ZBAC>ZACB求证 AC=AE+CD。

AD 平分ZBAC 交 BC 于点 D,ZC=30°,4.如图，在△ ABC 中，匕ABC=90°, BE±AD 于点 E求证：AC-AB=2BE5.如图，Rt^ ABC中，AC=BC，AD平分ZBAC交BC于点D，CELAD交AD于F点，交 AB 于点 E求证：AD=2DF+CE6.如图，五边形 ABCDE 中，AB=AC，BC+DE=CD，ZB+ZE=180°求证：AD 平分ZCDE初中几何之半角模型模型1倍长中线或类中线(与中点有关的线段)构造全等三角形已知如图：1®Z2=2 ZAOB:②A=OB连接F'B，将△ FOB绕点O旋转至△ FOA的位置，连接F'E、FE,可得△ OEF'M^OEF证明：精品练习1.如图，已知正方形ABCD中，匕MAN=45°，它的两边分别交线段CB、DC于点 M、N°(1)求证：BM+DN=MN；(2)作 AHXMN 于点 H，求证：AH=AB2.在等边△ ABC的两边AB、AC上分别有两点M、N，D为4 ABC外一点，且ZMDN=60°，ZBDC=60°，BD=DC探究：当 M、N 分别段 AB、AC 上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系1) 如图①，当DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；(2) 如图②，当DM手DN时，猜想(1)问的结论还成立吗？写出你的猜想 并加以证明。

3.如图，在四边形ABCD中，匕B+ZADC=180°, E、F分别是BC、CD延长 线上的点，且ZEAF=- ZBAD求证：EF=BE-FD4、如图，正方形ABCD, M在CB延长线上，N在DC延长线，匕MAN=45° 求证：MN=DN-BM。