（湖南专版）2019年中考数学一轮复习第四章图形的认识4.3等腰三角形与直角三角形（讲解部分）素材（pdf）.pdf

年中考 年模拟 等腰三角形与直角三角形 考点一 等腰三角形 等腰三角形的概念 性质与判定 等腰三 角形 概念有两条边 相等 的三角形是等腰三角形 性质 等腰三角形是轴对称图形 一般有一条对称轴 性质 等腰三角形的两底角 相等 简写成 等 边对 等角 性质 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的 中线 底边上的 高 相互重合 简写成 三线 合一 判定等角对 等边 等边三角形 等边三角形 性质 有三条对称轴 三个内角都是 判定 三个内角都相等的三角形 有一个内角是 的等腰三角形 线段的垂直平分线 线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离 相等 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 考点二 直角三角形 直角三角形 概念有一个角是 直角 的三角形叫做直角三角形 性质 直角三角形的两个锐角 互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 在直角三角形中 如果一个锐角等于 那么它所对的直 角边等于斜边的 一半 勾股定理 在直角三角形中 两条直角边 的 平方和 等于斜边长 的 平方 即 判定 如果三角形一边上的中线等于这条边的 一半 那么这 个三角形为直角三角形 勾股定理的逆定理 如果三角形的两边的 平方和 等于 第三边的 平方 那么这个三角形是直角三角形 角的平分线 角的平分线上的点到 角的两边的距离 相等 角的内部到 角的两边的距离相等的点在角的平分线上 方法一 利用等腰三角形的性质解题的方法 在三角形中 证明两条线段或两个角相等 常用的方法 如下 如果线段或角在同一个三角形中 先考虑用 等边对等 角 或 等角对等边 来证明 如果线段和角不在同一个三角形中 可证明两个三角形全等 例 如图 中 为 上一点 为 延 长线上一点 且 交 于 求证 解题导引 作 交 于 证明 如图 作 交 于 在 和 中 变式训练 如图 在等腰直角三角形 中 为 边上的中点 过 点作 交 于 交 于 若 求 的长 解析 如图 连接 则 又 则 第四章 图形的认识 分 又 分 又 在 中 分 方法二 利用勾股定理列方程解题的方法 已知直角三角形中两边长求第三边长时 可以直接运用勾 股定理计算 对于直角三角形中已知一边长和其他相关条件 求 另两边长的问题 常设未知边中的一边长为未知数 由勾股定理 列方程求解 例 如图 在 中 是 边上的高 求 的长 解析 设 则 在 中 在 中 可 得方程 解得 故 则 变式训练 如图 矩形 中 对角线 的垂直平分线分别交 于点 连接 则 的长为 解 题 导 引 由垂直平分线的性质得出 设 勾股定理 的长 答案 解析 在矩形 中 因为 垂直平分对角线 所 以 在 中 设 由 得 解得 即 。