高一数学《函数的定义域值域》练习题.docx

函数值域、定义域、解析式专题一、函数值域的求法1、直接法：例1：求函数y=Jx2+6x+10的值域例2:求函数y=JX+1的值域2、配方法：例1：求函数y=—x2+4x+2（xw[—1,1]）的值域2例2：求函数y=x—2x+5,x=[—1,2]的值域例3:求函数y=-2x2+5x+6的值域3、分离常数法：1x例1:求函数y=的值域2x52x-x例2:求函数y=-的值域.x-x1例3:求函数y=上1得值域.3x-24、换元法：学习参例1：求函数y=2x71—2x的值域例2：求函数y=x+Jx=1的值域5、函数的单调性法：确定函数在定义域(或某个定义域的子集)上的单调性，求出函数的值域例1：求函数y=x-V1-2x的值域例2：求函数f(x)=v11+x+J1-x的值域例3：求函数y="x+1-&-1的值域6、数型结合法：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法当函数解析式具有某种明显的几何意义(如两点间距离，直线的斜率、截距等)或当一个函数的图象易于作出时，借助几何图形的直观性可求出其值域例1：求函数y=|x+3|+|x-5|的值域。

7、非负数法根据函数解析式的结构特征，结合非负数的性质，可求出相关函数的值域例1、(1)求函数y=v16-x2的值域x2-3(2)求函数y=———的值域x1二、函数定义域例1：已知函数f(x)的定义域为1—1,5],求f(3x-5)的定义域.例2：若f(x)的定义域为L3,5]，求平(x)=f(―x)+f(2x+5)的定义域.例3：求下列函数的定义域：学习参Df(x)=J3x+2；——1③f(x)=、/x1——2-x例4:求下列函数的定义域：② f(x)=,x2 -3x -4—x+1| -2泰n1(x+1)⑥y=：x-2+3+y^=④f(x)=^^v3x+7Jx-x三、解析式的求法1、配凑法例1：已知：f(x+1)=x2—3x+2,求f(x);121例2:已知f(x+—)=x2+—(x>0),求f(x)的解析式.xx2、换元法(注意：使用换元法要注意t的范围限制，这是一个极易忽略的地方例1：已知：f(Jx+1)=x+2«x,求f(x);11.例2:已知：f(1+_)=-2_1,求f(x)xx例3:已知f(yx+1)=x+2Vx,求f(x+1).3、待定系数法例1.已知：f(x)是二次函数，且f(2)=-3,f(-2)=-7,f(0)=-3,求f(x)学习参例2：设f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3,求f(x).4、赋值(式)法例1：已知函数f(x)对于一切实数x,y都有f(x+y)—f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0。

1)求f(0)的值;(2)求f(x)的解析式例2：已知：f(0)=1,对于任意实数x、v，等式f(x—y)=f(x)—y(2x—y+1)恒成立，求f(x).5、方程法一一「1一.一例1：已知：2f(x)+f-i=3x,(x00),求f(x)1例2：设f(x)潴足f(x)—2f(—)=x,求f(x).x6、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法.例1：已知：函数y=x2+x与y=g(x)的图象关于点(—2,3)对称，求g(x)的解析式.高考中的试题：21.(2004.湖北理)已知f(Llx)=上x2,则f(x)的解析式可取为()1x1x学习参x2x2xxA.2B.2C.2D.21 x1x1x1x2. (2004.湖北理)函数f(x)=a2+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为()A.-B.-C.2D.4423. (2004.重庆理)函数y=Jlog；(3x—2)的定义域是:()A.[1,收)B-6，Z)C.[f,1]D.(1,1]24.(2004.湖南理)设函数f(x)=|xbxC，x_0，x_0，若f(y=f(0),"令二幺则关于x2,x>0.的方程f(x)=x解的个数为()A.1B.2C.3D.45. (2004.人教版理科)函数y=Jog1(x2-1)的定义域为()A、匚慑-1必1,&]B、(-J2,T)U(1,J2)C、[—2,—1)U(1,2】D、(-2,-1)(1,2)6. (2006年陕西卷)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文t密文(加密)，接收方由密文t明文(解密)，已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如，明文1,2,3,4寸应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为(C)(A)7,6,1,4(B)6,4,1,7(C)4,6,1,7(D)1,6,4,7一—17. (2006年安徽卷)函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若fxf(1尸-5，则f(f(5))=-8.(2006年广东卷)函数f(x)=3x21 - x+ lg(3x+1)的定义域是9. (2006年湖北卷)设f (x)= lgA. -4,0 0,4C. -2,-1 1,2「x、 3 ,、，则f 殳+ f 上]的定义域为<2) ix]B. - 4, -1 i、〔1,4D. -4,-2 2,4考学习参10.则 g(g(2)) =,、exx:二0(2006年辽宁卷)设g(x)=«,一lnx,x0.11.（2006年湖南卷）函数y=Jlog?x_2的定义域是（）A.(3,+吟b.[3,+oo)c.(4,+oo)d.[4,+训（07高考）1、（安徽文7）图中的图象所表示的函数的解析式，一3.八(A) y=一|x-1|(04w2)233(B) y=---|x-1|22一3.一(C) y=--|x-1|(04w2)(D) y=1一|x-1|(04W2)2、（浙江理10）设f（x）」x2'x"g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是x,x:：1,Io,400),则g(x)的值域是()A.,-1][J11,400)B.(,T]U[0,+00)cb,圮o)D.[1,f)3、(陕西文2)函数f(x)=lgV1-x2的定义域为(A)[0,1](B)(-1,1)(C)[-1,11(D)(-8,-1)u(1,+8)1-x一4、(江西文3)函数f(x)=lg的7E义域为()x-4A.(1,4)B.[1,4)C.(-°°,1)U(4,+o0)D.(㈤,1]U(4,十⑴)lg4rx5、(上海理1)函数f1x)=2■'的定义域为x—326、(浙江文11)函数y=T—(xeR)的值域是x1学习参7、（重庆文16）函数f（x）=Jx2—2x+2"x郃"的最小值为（08高考）1.（全国一1）函数y=Jx（x-1）+Jx的定义域为（）A.{x|xA。

}B.{x|xAl}C.{x|xA”U{0}D.{xlOWxW”2 .(湖北卷4)函数f(x)=\n(4x2-3x+2+J—x2—3x+4)的定义域为xA.(-二，-4]U[2,二)B.(-4,0)U(0.1)C.[-4,0)U(0,1]D.[-4,0)U(0,1)3 .(陕西卷11)定义在R上的函数f(x)满足f(x+y=f(>f(yr2xy(x,yRR),f(1)=2,则f(—3)等于()A. 2B. 3 C. 6 D. 94.（重庆卷4）已知函数y=J1=+Jx+3的最大值为M,最小值为m,则U的值为M1(A)一41(B)-23(D)y5.（安徽卷13)函数f(x)=10g2(x-1)x—2—1的定义域为.-x-3x46. (2009江西卷又)函数y=的定义域为xA.[-4,1]B.[-4,0)C.(0,1]D.[-4,0)U(0,1]答案：Dln（x1）7.（2009江西卷理）函数的定乂域为x-3x,4A.(-4,-1)B.(F,1)C.(-1,1)D.(-1,1]8.（2009北京文）3x已知函数f（x）='一x,x41,若f(x)=2,则*=x1,学习参。