第23章相关与回归分析中级经济师课件.ppt

中级经济师中级经济师《《经济基础知识经济基础知识:经济学基础经济学基础》》第第23章相关与回归分析章相关与回归分析1中级经济师《经济基础知识:经济学基础》第23章相关与回归2024/9/5一、相关关系的概念一、相关关系的概念（一）函数关系与相关关系（一）函数关系与相关关系1.函数关系函数关系 函数关系指变量之间具有的严格的确定性的函数关系指变量之间具有的严格的确定性的依存关系当一个或几个变量取一定的值时，依存关系当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应另一个变量有确定值与之相对应 函数关系的例子函数关系的例子§某某种种商商品品的的销销售售额额( (y y) )与与销销售售量量( (x x) )之之间间的的关关系系可可表表示示为为   y y = = p p x x ( (p p 为单价为单价) )§圆的面积圆的面积(S)(S)与半径与半径R R之间的关系可表示为之间的关系可表示为S S = =     R R2 2 §企企业业的的原原材材料料消消耗耗额额( (y y) )与与产产量量( (x x1 1) ) 、、单单位位产产量量消消耗耗( (x x2 2) ) 、、原材料价格原材料价格( (x x3 3) )之间的关系可表示为之间的关系可表示为y y = = x x1 1 x x2 2 x x3 3 2022/9/24一、相关关系的概念（一）函数关系与相关关系2024/9/5￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿x xy y（（1 1）变量之间数值是一一对应的确定关系）变量之间数值是一一对应的确定关系, ,可用可用一个数学表达式表示。

一个数学表达式表示 （（2 2）设有两个变量）设有两个变量x x和和y y，变量，变量y y 随变量随变量x x 一起变一起变化，并完全依赖于化，并完全依赖于x x ，当变量，当变量x x取某个数值取某个数值时，时，y y 依确定的关系取相应的值，则称依确定的关系取相应的值，则称y y是是x x的函数，记为的函数，记为y y= =f f( (x x) )，其中，其中x x称为自变量，称为自变量，y y称为因变量称为因变量; ;（（3 3）各观测点落在一条线上各观测点落在一条线上函数关系的特点：函数关系的特点：2022/9/24￿￿￿￿￿￿￿￿￿ xy（1）变量之间数值是2024/9/52.相关关系相关关系 指客观现象之间确实存在的但数量上不是严格指客观现象之间确实存在的但数量上不是严格对应的依存关系即变量间关系不能用函数关系对应的依存关系即变量间关系不能用函数关系精确表达，当变量精确表达，当变量x x取某个值时，变量取某个值时，变量y y的取值可的取值可能有几个能有几个 相关关系的例子相关关系的例子§商品的消费量商品的消费量( (y y) )与居民收入与居民收入( (x x) )之间的关系之间的关系§商品销售额商品销售额( (y y) )与广告费支出与广告费支出( (x x) )之间的关系之间的关系§粮粮食食亩亩产产量量( (y y) )与与施施肥肥量量( (x x1 1)  ) 、、降降雨雨量量( (x x2 2)  ) 、、温温度度( (x x3 3) )之间的关系之间的关系§收入水平收入水平( (y y) )与受教育程度与受教育程度( (x x) )之间的关系之间的关系2022/9/242.相关关系  指客观现象之间确实存在的但2024/9/5相关关系的特点：相关关系的特点：￿ ￿ ￿￿ ￿ ￿￿ ￿ ￿￿ ￿ ￿￿ ￿ ￿￿ ￿ ￿￿ ￿ ￿￿ ￿ ￿￿ ￿ ￿x xy y（（1 1）变量间关系不能用函数关系精确表达；）变量间关系不能用函数关系精确表达；（（2 2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；确定；（（3 3）当变量）当变量 x x 取某个值时，变量取某个值时，变量 y y 的取值的取值可能有几个；可能有几个；（（4 4）各观测点分布在直线附近。

各观测点分布在直线附近2022/9/24相关关系的特点：￿￿￿￿￿￿￿￿￿ xy（12024/9/5函数关系与相关关系的联系函数关系与相关关系的联系函数关系往往通过相关关系表现出来把影响因变量变动的因素全部纳入函数关系往往通过相关关系表现出来把影响因变量变动的因素全部纳入方程，这时的相关关系就有可能转化为函数关系方程，这时的相关关系就有可能转化为函数关系相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述2022/9/24函数关系与相关关系的联系函数关系往往通过相2024/9/5例：有数据显示世界各国平均每人拥有电视机数例：有数据显示世界各国平均每人拥有电视机数x x及居民预期寿命及居民预期寿命y y之间有很强之间有很强的正相关，可否认为电视机很多的国家，居民预期寿命比较长？的正相关，可否认为电视机很多的国家，居民预期寿命比较长？ 有人测试出火灾现场的消防员人数和该场火灾造成的损害之间有很强的正相有人测试出火灾现场的消防员人数和该场火灾造成的损害之间有很强的正相关关 ，可否认为派出的消防员越多造成的损害越大，可否认为派出的消防员越多造成的损害越大 ？？ （二）相关关系与因果关系（二）相关关系与因果关系因果关系因果关系∈∈相关关系；相关关系；现象之间是因果关系同时是相关关系，但是相关关系不一定是因果关系。

现象之间是因果关系同时是相关关系，但是相关关系不一定是因果关系统计只能说明现象间有无数量上的关系，不能说明谁因谁果统计只能说明现象间有无数量上的关系，不能说明谁因谁果确定因果关系的方法确定因果关系的方法——定性分析定性分析2022/9/24例：有数据显示世界各国平均每人拥有电视机数2024/9/5自变量：是引起某种结果变化的原因，它是可以控制、给定的值，常用自变量：是引起某种结果变化的原因，它是可以控制、给定的值，常用x表表示；示；因变量：是自变量变化的引起结果量，它是不确定的值，常用因变量：是自变量变化的引起结果量，它是不确定的值，常用y表示  它们的表现形式有：它们的表现形式有：    一种原因引起一种结果；一种原因引起一种结果；    多种原因引起一种结果；多种原因引起一种结果；    还有变量之间是互为因果的关系还有变量之间是互为因果的关系相关分析时，一般不区分原因和结果相关分析时，一般不区分原因和结果自变量与因变量自变量与因变量2022/9/24自变量：是引起某种结果变化的原因，它是可以2024/9/5二、相关关系的种类二、相关关系的种类 1. 1. 按相关的程度分按相关的程度分•完全相关完全相关：当一个变量的变化完全由另一个变量所：当一个变量的变化完全由另一个变量所决定时，称变量间的这种关系为为完全相关关系，这决定时，称变量间的这种关系为为完全相关关系，这种严格的依存关系实际上就是函数关系。

种严格的依存关系实际上就是函数关系•不相关不相关：当两个变量的变化相互独立、互不影响时，：当两个变量的变化相互独立、互不影响时，称这两个变量不相关（或零相关）称这两个变量不相关（或零相关）•不完全相关不完全相关：当变量之间存在不严格的依存关系时，：当变量之间存在不严格的依存关系时，称为不完全相关称为不完全相关•不完全相关关系是现实当中相关关系的主要表现形式，不完全相关关系是现实当中相关关系的主要表现形式，是相关分析的主要研究对象是相关分析的主要研究对象2022/9/24二、相关关系的种类 1. 按相关的程度分2024/9/52. 2. 按相关的方向按相关的方向正相关正相关：：当一个变量随着另一个变量的增加当一个变量随着另一个变量的增加（减少）而增加（减少），即两者同向变化时，（减少）而增加（减少），即两者同向变化时，称为正相关称为正相关 如家庭收入与家庭支出之间的关系如家庭收入与家庭支出之间的关系负相关负相关：：当一个变量随着另一个变量的增加当一个变量随着另一个变量的增加（减少）而减少（增加），即两者反向变化时，（减少）而减少（增加），即两者反向变化时，称为负相关称为负相关 如产品产量与单位成本之间的关系，单位成本如产品产量与单位成本之间的关系，单位成本会随着产量的增加而减少。

会随着产量的增加而减少2022/9/242. 按相关的方向2024/9/53 3、、 按相关的形式按相关的形式线性相关线性相关：：当变量之间的依存关系大致呈现为当变量之间的依存关系大致呈现为线性形式，即当一个变量变动一个单位时，另一线性形式，即当一个变量变动一个单位时，另一个变量也按一个大致固定的增（减）量变动，就个变量也按一个大致固定的增（减）量变动，就称为线性相关称为线性相关非线性相关非线性相关：：当变量间的关系不按固定比例变当变量间的关系不按固定比例变化时，就称之为非线性相关化时，就称之为非线性相关2022/9/243、 按相关的形式2024/9/54. 4. 按研究变量的多少按研究变量的多少单相关单相关：：两个变量之间的相关，称为单相关两个变量之间的相关，称为单相关复相关复相关：：一个变量与两个或两个以上其他变量一个变量与两个或两个以上其他变量之间的相关，称为复相关之间的相关，称为复相关偏相关偏相关：：在复相关的研究中，假定其他变量不在复相关的研究中，假定其他变量不变，专门研究其中两个变量之间的相关关系时变，专门研究其中两个变量之间的相关关系时称其为偏相关称其为偏相关注意：并非所有的变量之间都存在相关关系，因此需要用相关分析方法来识注意：并非所有的变量之间都存在相关关系，因此需要用相关分析方法来识别和判断。

别和判断2022/9/244. 按研究变量的多少注意：并非所有的变量一、变量之间的相关关系一、变量之间的相关关系13分类标准分类标准类别类别内含内含相关的相关的程度程度完全相关一个变量的取值变化完全由另一个变量的取值变化所确定称这两个变量完全相关如价格不变的条件下，某种商品的销售总额由其销售量决定不完全相关介于完全相关和不相关之间大部分相关现象均属于不完全相关不相关两个变量的取值变化彼此互不影响如股票的价格与气温的高低相关的相关的方向方向正相关一个变量的取值由小变大，另一个变量的取值也相应的由小变大两个变量同方向变化）负相关一个变量的取值由小变大，另一个变量的取值由大变小（两个变量反方向变化）相相关关的的形形式式线性相关两个相关变量之间的关系大致呈现为线性关系非线性相关两个相关变量之间的关系不表现直线的关系，而近似于某种曲线方程的关系一、变量之间的相关关系13分类标准类别内含相关的完全一个变2024/9/5相关分析的主要内容相关分析的主要内容1.1.确定现象之间有无关系确定现象之间有无关系? ?2.2.有什么样的关系？有什么样的关系？3.3.关系的强弱？关系的强弱？5.5.是否伪关系？是否伪关系？4.4.总体也有这种关系吗？总体也有这种关系吗？2022/9/24相关分析的主要内容1.确定现象之间有无关系2024/9/5定性分析定性分析是依据研究者的理论知识和实践经验，是依据研究者的理论知识和实践经验，是依据研究者的理论知识和实践经验，是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，对客观现象之间是否存在相关关系，对客观现象之间是否存在相关关系，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断。

以及何种关系作出判断以及何种关系作出判断以及何种关系作出判断定量分析定量分析在定性分析的基础上，通过编制相关表、在定性分析的基础上，通过编制相关表、在定性分析的基础上，通过编制相关表、在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数等方法，来绘制相关图、计算相关系数等方法，来绘制相关图、计算相关系数等方法，来绘制相关图、计算相关系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切判断现象之间相关的方向、形态及密切判断现象之间相关的方向、形态及密切判断现象之间相关的方向、形态及密切程度相关分析的方法相关分析的方法2022/9/24定性分析是依据研究者的理论知识和实践经验，2024/9/5（一）相关表（一）相关表相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表对于两个基本变量相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表对于两个基本变量x x和和y y，，通过观察和实验，我们可以得到关于通过观察和实验，我们可以得到关于x x和和y y的若干组数据，记为的若干组数据，记为( ( ，， )(i=1)(i=1，，2 2，，…，，n)n)将这些数据按的值由小到大（或由大到小）以序列表。

将这些数据按的值由小到大（或由大到小）以序列表表示，即构成相关表表示，即构成相关表举例举例: :某地区居民人均收入水平（某地区居民人均收入水平（x x）与食品支出占生活费支出的比重）与食品支出占生活费支出的比重(y)(y)之间之间具有相关关系，编制相关表如下表：具有相关关系，编制相关表如下表：人均收入水平人均收入水平 ( (x x)/)/元元 2803403905306506707908809101050食品支出占生活食品支出占生活费支出的比重费支出的比重 ( (y y)/% )/% 68.367.566.264.956.760.254.449.050.543.62022/9/24（一）相关表相关表是一种反映变量之间相关关2024/9/5用直角坐标系的横轴代表变量用直角坐标系的横轴代表变量x x ，纵轴代表变量，纵轴代表变量y y ，将两个变量间相对应的变，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形根据上根据上根据上根据上例资料例资料例资料例资料绘制的绘制的绘制的绘制的相关图相关图相关图相关图（二）散点图（相关图）（二）散点图（相关图）2022/9/24根据上（二）散点图（相关图）2024/9/5(a)正相关\直线相关(b)负相关\直线相关(c)正相关\曲线相关x x与与y y关系散点图的主要类型关系散点图的主要类型2022/9/24(a)正相关\直线相关(b)负相关\直线相2024/9/5(d)负相关\曲线关系(e)负相关直线相关(相关程度较小)(f )不相关2022/9/24(d)负相关\曲线关系(e)负相关直线相关2024/9/5（三）相关系数（三）相关系数（相关关系的测度）（相关关系的测度）相关系数的意义：相关系数的意义：（（1）对变量之间关系密切程度的度量；）对变量之间关系密切程度的度量；（（2）若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为）若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为 ；；若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r；；（（3）对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数；）对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数；（（4）将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线）将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。

复判定系数等2022/9/24（三）相关系数（相关关系的测度）相关系数的2024/9/5n1 1、由未分组资料计算相关系数公式、由未分组资料计算相关系数公式：积差法积差法以两个变量与各自均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映变量之间以两个变量与各自均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映变量之间相关程度相关程度基本公式：基本公式： 其中，其中，x x和和y y的协方差的协方差x x的标准差的标准差y y的标准差的标准差相关系数的计算：相关系数的计算：2022/9/241、由未分组资料计算相关系数公式：积差法以2024/9/5上述公式还可以变换为其它形式，如：2022/9/24上述公式还可以变换为其它形式，如：2024/9/5n2 2、由变量数列资料计算相关系数公式、由变量数列资料计算相关系数公式：2022/9/242、由变量数列资料计算相关系数公式：2024/9/5-1.0+1.00-0.5+0.5无线性相关无线性相关无线性相关无线性相关负相关程度增加负相关程度增加负相关程度增加负相关程度增加r正相关程度增加正相关程度增加正相关程度增加正相关程度增加完全负相关完全负相关完全负相关完全负相关完全正相关完全正相关完全正相关完全正相关3、相关系数取值及其意义相关系数取值及其意义相关系数的值介于相关系数的值介于–1与与+1之间，即之间，即–1≤r≤+1。

2022/9/24-1.0+1.00-0.5+0.5无线性相2024/9/5（（1 1）当）当r>0r>0时，表示两变量正相关，时，表示两变量正相关，r<0r<0时，两变量为负相关时，两变量为负相关; ;（（2 2）当）当|r|=1|r|=1时，表示两变量为完全线性相关，即为函数关系时，表示两变量为完全线性相关，即为函数关系; ;（（3 3）当）当r=0r=0时，表示两变量间无线性相关关系，它并不意味着Ｘ与Ｙ之间时，表示两变量间无线性相关关系，它并不意味着Ｘ与Ｙ之间不存在其他类型的关系不存在其他类型的关系; ;（（4 4）当）当0<|r|<10<|r|<1时，表示两变量存在一定程度的线性相关且时，表示两变量存在一定程度的线性相关且|r||r|越接近越接近1 1，两变量间线性关系越密切；，两变量间线性关系越密切；|r||r|越接近于越接近于0 0，表示两变量的线性相关越弱，表示两变量的线性相关越弱; ;（（5 5）通常判断的标准是）通常判断的标准是: : | |ｒｒ| |＜＜0.30.3为微弱相关；为微弱相关； 0.3≤ |0.3≤ |ｒｒ| |＜＜0.50.5为低度相关；为低度相关； 0.0.５５≤ ≤ | |ｒｒ| |＜＜0.8 0.8 称为显著相关称为显著相关 ；； 0.8 ≤ |0.8 ≤ |ｒｒ| |＜＜1 1 称为高度相关或强相关。

称为高度相关或强相关2022/9/24（1）当r>0时，表示两变量正相关，r<02024/9/54 4、相关系数取正值或是负值，与分子、相关系数取正值或是负值，与分子 有直接的关系有直接的关系. .它可能出现以它可能出现以下情况：下情况：1 1）所有相关点都为正相关，则）所有相关点都为正相关，则 >0 >0 ，说明两变量之间正线性相关；，说明两变量之间正线性相关；2 2）所有相关点都为负相关，则）所有相关点都为负相关，则 <0 <0 ，说明两变量之间负线性相关；，说明两变量之间负线性相关；3 3）在全部相关点中，既有正相关、又有负相关和零相关，这时计算协方）在全部相关点中，既有正相关、又有负相关和零相关，这时计算协方差时就会出现正负抵消抵消的结果为正数，为正相关；为负数就是负相差时就会出现正负抵消抵消的结果为正数，为正相关；为负数就是负相关2022/9/244、相关系数取正值或是负值，与分子    2024/9/5【【例例】】根据上述资料，计算人均消费与人均国内生产总值的直线相关系根据上述资料，计算人均消费与人均国内生产总值的直线相关系数。

数2022/9/24【例】根据上述资料，计算人均消费与人均国内2024/9/5将上表计算结果代入公式为：将上表计算结果代入公式为：相关系数较大，这说明人均消费额与人均国内生产总值高度相关相关系数较大，这说明人均消费额与人均国内生产总值高度相关 2022/9/24将上表计算结果代入公式为：相关系数较大，这2024/9/5四、相关分析中应注意的问题四、相关分析中应注意的问题 （（一一））相相关关系系数数是是说说明明变变量量之之间间线线性性联联系系程程度度的的，，相关系数很小的变量间可能存在非线性联系相关系数很小的变量间可能存在非线性联系二）相关系数不能解释两变量间的因果关系，（二）相关系数不能解释两变量间的因果关系，警惕虚假相关导致的错误结论警惕虚假相关导致的错误结论三）不要在相关关系据以成立的数据范围以外，（三）不要在相关关系据以成立的数据范围以外，推论这种相关关系仍然保持推论这种相关关系仍然保持2022/9/24四、相关分析中应注意的问题 （一）相关系数第二节第二节 回归分析回归分析v【本节考点】【本节考点】1.回归分析的概念2.一元线性回归模型30第二节 回归分析【本节考点】30 相关分析与回归分析的联系相关分析与回归分析的联系●共同的研究对象：都是对变量间相关关系的分析●只有当变量间存在相关关系时，用回归分析去寻求相关的具体数学形式才有实际意义●相关分析只表明变量间相关关系的性质和程度，要确定变量间相关的具体数学形式依赖于回归分析● 相关分析中相关系数的确定建立在回归分析的基础上       相关分析与回归分析的联系●共同的研究对象：都是相关分析与回归分析相关分析与回归分析回归的古典意义回归的古典意义：￿高尔顿遗传学的回归概念高尔顿遗传学的回归概念 父母身高与子女身高的关系父母身高与子女身高的关系: 无论高个子或低个子的子女无论高个子或低个子的子女 都有向人的平均身高回归的都有向人的平均身高回归的 趋势趋势相关分析与回归分析回归的古典意义：一、回归分析的含义一、回归分析的含义l l什么是回归分析什么是回归分析什么是回归分析什么是回归分析ØØ回归分析回归分析回归分析回归分析是对具有相关关系的变量拟合数学方程，通过一个或一些变量是对具有相关关系的变量拟合数学方程，通过一个或一些变量是对具有相关关系的变量拟合数学方程，通过一个或一些变量是对具有相关关系的变量拟合数学方程，通过一个或一些变量的变化解释另一变量变化的方法。

的变化解释另一变量变化的方法的变化解释另一变量变化的方法的变化解释另一变量变化的方法一、回归分析的含义什么是回归分析一、回归分析的含义一、回归分析的含义l l什么是回归什么是回归什么是回归什么是回归ØØ回归回归回归回归是由英国著名统计学家是由英国著名统计学家Francis GaltonFrancis Galton在在1919世纪末期研究孩子及其父母的身高世纪末期研究孩子及其父母的身高时提出来的时提出来的GaltonGalton发现身材高的父母，他们的孩子也高但这些孩子平均起来发现身材高的父母，他们的孩子也高但这些孩子平均起来并不像他们父母那样高比较矮的父母情形也类似：他们的孩子比较矮，但这些并不像他们父母那样高比较矮的父母情形也类似：他们的孩子比较矮，但这些孩子的平均身高要比他们父母的平均身高高孩子的平均身高要比他们父母的平均身高高   GaltonGalton把这种孩子的身高向中间值把这种孩子的身高向中间值靠近的趋势称之为一种回归效应，而他发展的研究两个数值变量之间数量关系的靠近的趋势称之为一种回归效应，而他发展的研究两个数值变量之间数量关系的方法称为方法称为回归分析回归分析回归分析回归分析。

一、回归分析的含义什么是回归回归的现代意义回归的现代意义一个因变量对若干解释变量依存关系的研究回归的目的目的（实质）（实质）： 由固定的自变量去估计因变量的平均值由固定的自变量去估计因变量的平均值样样样样本本本本总总总总体体体体自变量固定值自变量固定值自变量固定值自变量固定值自变量固定值自变量固定值估计因变估计因变量平均值量平均值回归的现代意义一个因变量对若干解释变量依存关系的研究样本总体•回归分析的内容和步骤回归分析的内容和步骤1. 1.根根据据理理论论和和对对问问题题的的分分析析判判断断，，区区分分自自变变量量（（即即解解释释变变量量））和和因因变变量量（即被解释变量）；（即被解释变量）；2. 2.从从一一组组样样本本数数据据出出发发，，设设法法确确定定合合适适的的数数学学方方程程式式（（即即回回归归模模型型regression model）描述变量间的关系；）描述变量间的关系；3. 3.对对数数学学方方程程式式（（回回归归模模型型））的的可可信信程程度度进进行行统统计计检检验验，，并并从从影影响响某某一一特特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著；定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著；4. 4.利利用用数数学学方方程程式式（（回回归归模模型型）），，根根据据一一个个或或几几个个自自变变量量的的取取值值来来估估计计或或预测因变量的取值，并给出这种估计或预测的精确程度。

预测因变量的取值，并给出这种估计或预测的精确程度回归分析的内容和步骤根据理论和对问题的分析判断，区分自变量（•回归分析与相关分析的区别回归分析与相关分析的区别1. 1.相相相相关关关关分分分分析析析析中中中中，，，，变变变变量量量量 x x 与与与与 y y 处处处处于于于于平平平平等等等等地地地地位位位位；；；；回回回回归归归归分分分分析析析析中中中中具具具具有有有有相相相相关关关关关关关关系系系系的的的的变变变变量量量量之之之之间间间间地地地地位位位位是是是是非非非非对对对对等等等等的的的的，，，，变变变变量量量量 y y 称称称称为为为为因因因因变变变变量量量量，，，，处处处处在在在在被被被被解解解解释释释释的的的的地地地地位位位位，，，，x x 称称称称为自变量，用于预测因变量的变化为自变量，用于预测因变量的变化为自变量，用于预测因变量的变化为自变量，用于预测因变量的变化2. 2.相相相相关关关关分分分分析析析析中中中中所所所所涉涉涉涉及及及及的的的的变变变变量量量量 x x 和和和和 y y 都都都都是是是是随随随随机机机机变变变变量量量量；；；；回回回回归归归归分分分分析析析析中中中中，，，，因因因因变变变变量量量量 y y 是随机变量，自变量是随机变量，自变量是随机变量，自变量是随机变量，自变量 x x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量3. 3.相相相相关关关关分分分分析析析析主主主主要要要要描描描描述述述述变变变变量量量量之之之之间间间间相相相相关关关关关关关关系系系系的的的的密密密密切切切切程程程程度度度度；；；；回回回回归归归归分分分分析析析析不不不不仅仅仅仅可可可可以以以以揭揭揭揭示变量示变量示变量示变量 x x 对变量对变量对变量对变量 y y 的影响大小，还可以由回归方程进行估计和预测的影响大小，还可以由回归方程进行估计和预测的影响大小，还可以由回归方程进行估计和预测的影响大小，还可以由回归方程进行估计和预测 回归分析与相关分析的区别相关分析中，变量 x 与 y 处于平•回归模型的类型回归模型的类型vv按涉及变量多少分为：一元回归和多元回归按涉及变量多少分为：一元回归和多元回归按涉及变量多少分为：一元回归和多元回归按涉及变量多少分为：一元回归和多元回归vv按变量相关的形式分：线性回归和非线性回归按变量相关的形式分：线性回归和非线性回归按变量相关的形式分：线性回归和非线性回归按变量相关的形式分：线性回归和非线性回归（本节仅讨论一元回归分析问题）（本节仅讨论一元回归分析问题）一个自变量一个自变量一个自变量一个自变量两个及以上自变量两个及以上自变量两个及以上自变量两个及以上自变量回归模型回归模型回归模型回归模型多元回归多元回归多元回归多元回归一元回归一元回归一元回归一元回归线性线性线性线性回归回归回归回归非线性非线性非线性非线性回归回归回归回归线性线性线性线性回归回归回归回归非线性非线性非线性非线性回归回归回归回归回归模型的类型按涉及变量多少分为：一元回归和多元回归一个自变回归分析与相关分析的关系回归分析与相关分析的关系v（一）联系（一）联系v1.它们具有共同的研究对象具有共同的研究对象。

v2.在具体应用时，常常必须互相补充v相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度只有高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形只有高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才是有意义的式才是有意义的39回归分析与相关分析的关系（一）联系39回归分析与相关分析的关系回归分析与相关分析的关系v（二）区别（二）区别v相关分析与回归分析在相关分析与回归分析在研究目的和方法上具有明显的区别研究目的和方法上具有明显的区别v1、相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度v2、回归分析是研究变量之间相关关系的具体形式，、回归分析是研究变量之间相关关系的具体形式，它对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定，确定相关的数学方程式，根据这个数学方程式可以从已知量来推测未知量，可以从已知量来推测未知量，从而为估算和预测提供了一个重要方法40回归分析与相关分析的关系（二）区别40二、一元线性回归模型二、一元线性回归模型v1、一元线性回归模型、一元线性回归模型v一元线性回归模型，是研究两个变量之间相关关系的最简单的回归模型为模型的参数；即误差项，是一个随机变量。

vX为自变量v一元线性回归只涉及一个自变量一元线性回归只涉及一个自变量描述因变量如何依赖自变量和误差项的方程称为回归模型v在现实中，模型的参数在现实中，模型的参数 都是未知的，需要利用样本数据去估计，采用的采用的估计方法是最小二乘法估计方法是最小二乘法最小二乘法就是使得因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小来估计 的方法41二、一元线性回归模型1、一元线性回归模型41二、一元线性回归模型二、一元线性回归模型v2、回归模型的拟合效果分析、回归模型的拟合效果分析v一般情况下，使用估计的回归方程之前，需要对模型进行检验，其内容包括：v（1）结合经济理论和经验分析回归系数的经济含义是否合理；v（2）对模型进行假设检验42二、一元线性回归模型2、回归模型的拟合效果分析42二、一元线性回归模型二、一元线性回归模型v（3）分析估计的模型对数据的拟合效果如何（用决定系数来测度）（用决定系数来测度）v决定系数，也称为决定系数，也称为R2，可以测度回归直线对样本数据的拟合程度，可以测度回归直线对样本数据的拟合程度v决定系数的取值在决定系数的取值在0到到1之间之间，，大体说明了回归模型所能解释的因变量变化占因变量总变化的比例。

决定系数越接近决定系数越接近1，回归直线的拟合效果越好回归直线的拟合效果越好vR2=1，说明回归直线可以解释因变量的所有变化说明回归直线可以解释因变量的所有变化vR2=0，说明回归直线无法解释因变量的变化，因变量的变化与自变量无，说明回归直线无法解释因变量的变化，因变量的变化与自变量无关43二、一元线性回归模型（3）分析估计的模型对数据的拟合效果如二、一元线性回归模型及其参数的估计二、一元线性回归模型及其参数的估计㈠㈠ 一元线性回归模型的设定一元线性回归模型的设定vv对于只涉及一个自变量的回归分析，若对于只涉及一个自变量的回归分析，若因变量y与自变量x之间为线性关系，可以用一个线性方程来表示二者之间的关系，，可以用一个线性方程来表示二者之间的关系，此方程为此方程为一元线性回归模型一元线性回归模型vv通常先要收集若干通常先要收集若干(n)(n)组样本数据（组样本数据（x xi i ,y ,yi i,i=1,2,,i=1,2,……,n),n)，然后，然后将将数据绘制散点图，若图中显示数据绘制散点图，若图中显示x x和和y y之间大致呈线性关系，就之间大致呈线性关系，就可以用一元线性回归方程来描述这种关系。

可以用一元线性回归方程来描述这种关系二、一元线性回归模型及其参数的估计㈠ 一元线性回归模型的设一元线性回归模型（理论模型）一元线性回归模型（理论模型）Æ Æ一元线性回归模型可表示为一元线性回归模型可表示为一元线性回归模型可表示为一元线性回归模型可表示为                              y y = =    0 0 0 0 + + + +    1 1 1 1 x x + + + + e e e e• •此模型将变量此模型将变量此模型将变量此模型将变量y y y y与与与与x x x x间的关系用两部分描述一部分是由间的关系用两部分描述一部分是由间的关系用两部分描述一部分是由间的关系用两部分描述一部分是由x x x x的变化引起的变化引起的变化引起的变化引起y y y y线性变化的线性变化的线性变化的线性变化的部分，即：部分，即：部分，即：部分，即： 另一部分是由其他随机因素引起另一部分是由其他随机因素引起另一部分是由其他随机因素引起另一部分是由其他随机因素引起y y y y线性变化的部分，记为线性变化的部分，记为线性变化的部分，记为线性变化的部分，记为εεεε。

该回归模型表达了变该回归模型表达了变该回归模型表达了变该回归模型表达了变量量量量x x x x与与与与y y y y之间密切相关、但还没有到之间密切相关、但还没有到之间密切相关、但还没有到之间密切相关、但还没有到y y y y由由由由x x x x唯一确定的密切程度的关系唯一确定的密切程度的关系唯一确定的密切程度的关系唯一确定的密切程度的关系• •模型中，一般称模型中，一般称模型中，一般称模型中，一般称y y y y为被解释变量为被解释变量为被解释变量为被解释变量( ( ( (因变量因变量因变量因变量) ) ) )，，，，x x x x为解释变量为解释变量为解释变量为解释变量( ( ( (自变量自变量自变量自变量) ) ) )ββββ0 0 0 0和和和和ββββ1 1 1 1为模为模为模为模型的参数，又称回归系数型的参数，又称回归系数型的参数，又称回归系数型的参数，又称回归系数εεεε为随机误差项，又称随机干扰项，表示为随机误差项，又称随机干扰项，表示为随机误差项，又称随机干扰项，表示为随机误差项，又称随机干扰项，表示除能用除能用除能用除能用 x x 和和和和 y y 之间线性关系解释的因素外的其他随机因素对之间线性关系解释的因素外的其他随机因素对之间线性关系解释的因素外的其他随机因素对之间线性关系解释的因素外的其他随机因素对 y y 的影响。

的影响一元线性回归模型（理论模型）一元线性回归模型可表示为•一元线性回归模型（理论模型的基本假定）一元线性回归模型（理论模型的基本假定）1. 1.误误误误差差差差项项项项ε ε是是是是一一一一个个个个不不不不可可可可观观观观测测测测的的的的且且且且期期期期望望望望值值值值为为为为0 0的的的的随随随随机机机机变变变变量量量量，，，，即即即即E E( (ε ε)=0)=0对一个给定的对一个给定的对一个给定的对一个给定的x x值，值，值，值，y y的期望值为的期望值为的期望值为的期望值为 E E ( ( y y ) =) =    0 0+ +     1 1 x x2. 2.对于所有的对于所有的对于所有的对于所有的 x x 值，值，值，值，ε ε的方差的方差的方差的方差σ σ2 2都相同3. 3.误误误误差差差差项项项项ε ε是是是是一一一一个个个个服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布的的的的随随随随机机机机变变变变量量量量，，，，且且且且相相相相互互互互独独独独立立立立，，，，即即即即ε ε~ ~N N( 0 ,( 0 ,σ σ2 2 ) )vv独独独独立立立立性性性性意意意意味味味味着着着着对对对对于于于于一一一一个个个个特特特特定定定定的的的的 x x 值值值值，，，，它它它它所所所所对对对对应应应应的的的的ε ε与与与与其其其其他他他他 x x 值所对应的值所对应的值所对应的值所对应的ε ε不相关不相关不相关不相关vv对对对对于于于于一一一一个个个个特特特特定定定定的的的的 x x 值值值值，，，，它它它它所所所所对对对对应应应应的的的的 y y 值值值值与与与与其其其其他他他他 x x 所所所所对对对对应应应应的的的的 y y 值也不相关值也不相关值也不相关值也不相关一元线性回归模型（理论模型的基本假定）误差项ε是一个不可观测一元线性回归模型（应用模型）一元线性回归模型（应用模型） vv由于由于由于由于εεεε为随机因素为随机因素为随机因素为随机因素不可观测不可观测不可观测不可观测，其，其，其，其期望值为期望值为期望值为期望值为0 0，所以，所以，所以，所以通常用通常用通常用通常用y y y y的数学期望的数学期望的数学期望的数学期望E E ( ( y y ) ) 作为作为作为作为y y的估计，即的估计，即的估计，即的估计，即 E E( ( y y ) = ) =    0 0+ +    1 1 x xvv由由由由于于于于总总总总体体体体回回回回归归归归参参参参数数数数   0 0和和和和   1 1是是是是未未未未知知知知的的的的，，，，必必必必须须须须利利利利用用用用样样样样本本本本数数数数据据据据估估估估计计计计，，，，所所所所以以以以用用用用样样样样本本本本统统统统计计计计量量量量 和和和和 代代代代替替替替回回回回归归归归方方方方程程程程中中中中的的的的未未未未知知知知参参参参数数数数   0 0和和和和   1 1，，，，就就就就得得得得到到到到了了了了应应应应用用用用的的的的估估估估计计计计一元线性回归方程一元线性回归方程一元线性回归方程一元线性回归方程 式式式式中中中中：：：： 是是是是y y的的的的估估估估计计计计值值值值，，，，表表表表示示示示对对对对于于于于一一一一个个个个给给给给定定定定的的的的x x值值值值，，，，估估估估计计计计的的的的y y的的的的期期期期望望望望值值值值，，，， 是是是是估估估估计计计计的的的的回回回回归归归归直直直直线线线线在在在在y y轴轴轴轴上上上上的的的的截截截截距距距距，，，，是是是是当当当当 x x=0 =0 时时时时 y y的的的的期期期期望望望望值值值值，，，， 是是是是直直直直线线线线的的的的斜斜斜斜率率率率，，，，表示表示表示表示x x每变动一个单位时，每变动一个单位时，每变动一个单位时，每变动一个单位时，y y的平均变动值的平均变动值的平均变动值的平均变动值一元线性回归模型（应用模型） 由于ε为随机因素不可观测，其㈡㈡一元线性回归模型参数的估计一元线性回归模型参数的估计vv用来估计一元线性回归模型参数用来估计一元线性回归模型参数 0和和 1的方的方法是法是最小二乘法最小二乘法，其要点为：，其要点为：1. 1.它是使因变量的观察值与估计值之间的离差它是使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得平方和达到最小来求得 和和 的方法。

即的方法即2. 2.用用此此法法拟拟合合的的直直线线来来代代表表x与与y之之间间的的关关系系与与实际数据的误差比其他任何直线都小实际数据的误差比其他任何直线都小㈡一元线性回归模型参数的估计用来估计一元线性回归模型参数0最小二乘法最小二乘法（图示）（图示）x xy y( (x xn n , , y yn n) )( (x x1 1 , , y y1 1) )￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿( (x x2 2 , , y y2 2) )( (x xi i , , y yi i) )｝e ei i = = y yi i- -y yi i＾＾最小二乘法（图示）xy(xn , yn)(x1 , y1)￿最小二乘法最小二乘法( ( 和和 的计算公式的计算公式）） 根根据据最最小小二二乘乘法法的的要要求求，，可可得得求求解解 和和 的的标标准方程如下准方程如下n从从 的计算公式可以看出其分母大于的计算公式可以看出其分母大于0 的正负取的正负取决于分子，且分子与相关系数决于分子，且分子与相关系数r的分子相同的分子相同 ＞＞0时，时，表示表示x每增加一个单位每增加一个单位y值平均增加的数量，即值平均增加的数量，即x与与y正正相关；相关； ＜＜0时，表示时，表示x每增加一个单位每增加一个单位y值平均减少值平均减少的数量，即的数量，即x与与y负相关。

负相关最小二乘法(    和    的计算公式） 根据最小二乘法一元线性回归模型估计（举例）一元线性回归模型估计（举例）【【例例】】用用例例9.2中中的的数数据据配配合合人人均均消消费费金金额额对对人均国民收入的回归方程人均国民收入的回归方程 根据根据 和和 的求解公式得的求解公式得 的的含含义义是是人人均均国国民民收收入入每每增增加加1元元，，人人均均消费额平均增加约消费额平均增加约0.53元一元线性回归模型估计（举例）【例】用例9.2中的数据配合人均一元线性回归模型估计（举例）一元线性回归模型估计（举例） ∴∴人均消费金额对人均国民收入的回归方程为人均消费金额对人均国民收入的回归方程为y = 54.22286 + 0.52638 x^ ^一元线性回归模型估计（举例） ∴人均消费金额对人均国民收入的一元线性回归模型估计（举例）一元线性回归模型估计（举例）【【例例】】对对例例9.1数数据据求求某某大大型型商商业业银银行行不不良良贷贷款对贷款余额的回归方程款对贷款余额的回归方程回归方程为：回归方程为：y = -0.8295 + 0.037895 x回归系数 =0.037895 表示，贷款余额每增加1亿元，不良贷款平均增加0.037895亿元。

一元线性回归模型估计（举例）【例】对例9.1数据求某大型商业一元线性回归模型估计（举例）一元线性回归模型估计（举例）不良贷款对贷款余额回归方程的图示不良贷款对贷款余额回归方程的图示一元线性回归模型估计（举例）不良贷款对贷款余额回归方程的图示。