江西高考数学试卷分析.doc

第 1 页 共 12 页 新课标新课标 新起点新起点 新高考新高考 新思维新思维 高考题库 共 7328 套 2011 江西高考数学试卷分析 九江市一中 张思意 江俊 一、试卷综述一、试卷综述 2011 年是江西省实行新课程标准后的第一个高考年在保持基本稳定的前提下，今年的江西理 科数学试卷的布局有所调整，总题量数改为 21 题，比 10 年减少了一个小题命题严格遵守《普通 高等学校招生全国统一考试大纲（理科） 》 （以下简称《考试大纲》 ）和《2011 年普通高等学校招生 全国统一考试江西卷考试说明（理科） 》 （以下简称《考试说明》 ） ，遵循“有助于高等学校选拔新生， 有助于中学实施素质教育和课程改革，有助于对学生创新意识、实践能力的培养”的指导思想命 题根据江西省高中数学教学的实际情况，重点考查高中数学的主体内容，适当考查新课标的新增内 容，体现了新课程改革的理念试卷在考查基础知识、基本技能和基本能力的基础上，突出了对考 生数学思维能力、应用意识和创新意识的考查 试卷的知识覆盖面广，只有线性规划、三角函数性质、二项式定理、立体几何中的空间角没有 涉及到命题稳中有变，稳中有新。

题目数量、难度安排适宜，题目立意新颖，试卷难、中、易比 例恰当试卷具有较高的信度、效度和区分度达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目 标 整套试卷难度不大，比 10 年稍易，通卷没有“死题”选择题中第 1—9 题比较简单，第 10 题 有难度填空题中，第 11、12、13、15 题考生容易下手，第 14 题较难6 道解答题中，第 16 题为 明显的送分题，其余每题都有一定的思维量，其中第 20 题的第（Ⅱ）问、第 21 题相对较难一点， 但没有偏难题 二、知识点分布二、知识点分布 遵照《考试大纲》和《考试说明》 ，从以下 20 个大项对江西理科试卷进行题数和分值的统计 （其中把基本初等函数Ⅱ、三角恒等变换和解三角形合并在一起） 章 节题 号分 值备 注 集合（2） 5 函数概念与基 本初等函数Ⅰ （3） （4） （19） 22 三角函数与 解三角形 （17） 12 平面向量（11） （20） 18 数列（5） （18） 17 不等式 （2） （4） （15②） （19②） 26 立体几何初步（8） 5 空间向量与 立体几何 （21） 14 平面解析 几何初步 （10） 5 1.第（4）题是导数与解不等式的综合 应用。

2.第（7）题是推理与周期的综合应用 3.第（8）题是立体几何初步与充要条 件综合应用 4.第（9）题是圆锥曲线与平面解析几 何初步的综合应用 5.第（10）题是平面解析几何与实际 问题综合应用 6.第（14）题是圆的切点弦与圆锥曲 线的综合应用 第 2 页 共 12 页 圆锥曲线（9） （14） （20） 23 算法初步（13） 5 计数原理（二项 式定理） （16） 12 概率与统计（6） （12） 10 随机变量及其分 布列、统计案例 （16） 12 常用逻辑用语无 0 导数及其应用（4） （19） 17 复数（1） 5 推理与证明（7） 5 坐标系与 参数方程 （15①） 5 不等式选讲（15②） 5 7.第（16）是概率与统计的综合应用 及实际问题处理能力的考查 8.第（17）题是解三角形和三角变换 综合应用 9.第（18）题数列知识的综合应用和 计算能力，推理证明能力 10.第（19）题是函数、导数和不等式 等基础知识以及有解问题的处理，考 查综合运用数学知识进行推理论证的 能力 11.第（20）题属于圆锥曲线的问题, 主要考查了双曲线的离心率的确定， 能够运用解方程组法研究有关参数问 题以及方程的根与系数关系和平面向 量的运算。

12.第（21）题是空间向量与立体几何 及空间想象能力和计算能力，推理证 明能力的综合应用 三、试题特点三、试题特点 1.1.试题稳中有变，试题稳中有变，稳中有新稳中有新 2011 年高考在题目的排列顺序上，延续了一贯的由易到难的排列原则，体现高考中的人文关怀 精神，有利于考生稳定情绪，顺利作答在保持基本稳定的前提下，今年的江西理科数学试卷有较 大的变化，给人耳目一新的感觉 1.11.1 新在试卷面孔新在试卷面孔 首先，总题量数改为 21 题，比 10 年减少了一个小题；大题数由原来的三题增加到四题，增加 了一道选做题；在题目类型的分布上也有变化，不仅减少了两道选择题，增加了一道选做题，而且 填空题的分值上升这种变动增大了试题的信度及区分度，更好地体现出高考试题的选拔功能其 次，在解答题顺序上，2011 的高考以立体几何所考查的内容作为压轴题，改变传统的以不等式综合 应用为压轴题，这一改变避免了出现“死题”的现象这种变动同样可以更好增大试题的区分度， 体现了命题者的良苦用心最后，在严格遵循《考试大纲》、《考试说明》的基础上，在考查知识 点的选取上有较大的改变，一方面是前几年高考中频繁出现的线性规划、三角函数性质、递推数列 等在试卷中没有考查，导数知识没有用传统的对数、指数为背景；另一方面新增内容有统计中的相 关系数、几何型概率、算法与框图等首次进入试卷。

例如第 7 题、第 9 题、第 10 题、第 14 题、第 18 的第（2）问、第 20 题的第（2）问、第 21 题都比较有新意第 6 题、第 12 题、第 13 题都是新 增内容的考查 1.21.2 新在试卷内涵新在试卷内涵 正如考试大纲中所说：“…….注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖 面………” 2011 年高考试卷中没有考查线性规划、三角函数性质、二项式定理、立体几何中的空 第 3 页 共 12 页 间角等知识点这一变化不仅为新增知识点的考查留出空间，同时也展示了教育部门践行新课标的 决心及勇气比以往更注重考查能力，在大题的设置上尽量避免复杂的运算，以能力换计算注重 试题的有效度、区分度，比如压轴题，与以往相比，今年试卷的压轴题能更好的体现这一点 2.2.思维量大，计算量小思维量大，计算量小 试卷注重对数学能力的考查，强调“以能力立意” ，以数学知识为载体，从问题入手，把握学科 的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的综合运用突出对思维能力的考查， 弱化对运算能力的考查整套试卷无论是选择题、填空题，还是解答题计算量都不大，推理过程也 不繁杂。

重点考查通性通法，避免偏题、怪题，很好地控制了运算量，加大思维量试卷中没有涉 及分类讨论只有第 10、20 题的第（Ⅱ）问思维量、计算量较大一点为了控制运算量，整套试卷 中没有出现分类讨论---这在以往的高考试卷中绝无仅有 3.3.注重基础知识，突出课改理念注重基础知识，突出课改理念 试卷注重对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，占有 比较大的比例，构成数学试卷的主体注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆 盖面从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题试题覆盖了高中数学中的主要知识点，突出 了对主干知识的考查力度解答题则沿袭了多年的传统做法，分别涉及函数、数列、不等式、三角、 立几、解几和概率统计等内容，体现了平稳过渡的精神在对题目的选配上，一方面，突出了对考 生数学思维能力、应用意识和创新意识的考查，避免繁杂运算；另一方面，注重学科的内在联系和 知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面 4.4.注重考查数学的各种思想和能力注重考查数学的各种思想和能力 4.14.1 数形结合的思想数形结合的思想 数形结合的思想是借助于形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，或者是借助于数的精确性 和规范严密性来阐明形的某些属性。

利用这种数学思想往往能简化解题过程比如第 6、9、10、12、14、17、20 题都涉及数形结合 例例 1 1、、 【第（6）题】变量与相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),XY (12.5,4),(13,5);变量与相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4） ， （11.8,3） ，UV （12.5,2） ， （13,1).表示变量与之间的线性相关系数,表示变量与之间的 1 rYX 2 rVU 线性相关系数,则 ( ) A. B. C. D.0 12  rr 12 0rr  12 0rr 12 rr  解析：C 在坐标系中分别做出两组数据，由图知 12 0rr 例例 2 2、、 【第（9）题】 若曲线与曲线有四个不同的02 22 1 xyxC：0)( 2 mmxyyC ： 第 4 页 共 12 页 交点,则实数的取值范围是 ( )m A. B.) 3 3 , 3 3 ( 33 (,0)(0,) 33  C. D.] 3 3 , 3 3 [ 33 (,)(,) 33   解析：B 曲线表示以为圆心，以 1 为半径的圆，曲线 22 1: 20Cxyx 0 , 1 表示，直线过定点，直线0mmxyy00yymxm或0ymxm0 , 1 与圆有两个交点，故直线也应该与圆有两个交点，0y 1 C0mmxy 1 C 由图可以知道，临界情况是直线与圆相切的时候，如图由三角形知识可0mmxy 1 C 知，两种相切分别对应，所以实数的取值范围应是 3 3 3 3 mm和m 33 ,00, 33       例例 3 3、、 【第（12）题】小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一 点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去 2 1 4 1 打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 . 解析： 16 13 方法一： 不在家看书的概率 22 11 - 1342 16          看电影打篮球 所有情况 方法二：不在家看书的概率=1—在家看书的概率 2 2 11 - 1324 1 16         4.24.2 函数与方程的思想函数与方程的思想 今年的试卷中，更多地体现了函数与方程的思想，例如第 17 题，第 18 题，第 19 题，第 20 题，都是利用了函数和方程的思想。

例例 4 4、、 【第（20）题】是双曲线：上一点，))(,( 000 axyxPE)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x C A B 第 5 页 共 12 页 分别是双曲线的左、右顶点，直线的斜率之积为.NM,EPNPM, 5 1 （1）求双曲线的离心率； （2）过双曲线的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于两点，为坐标原点，EBA,O 为双曲线上的一点，满足，求的值.COBOAOC 解：（1）已知双曲线：，在双曲线上，分别为E0, 01 2 2 2 2 ba b y a x  00, y xPNM, 双曲线的左右顶点，所以，，直线斜率之积为E0 , aM 0 , aNPNPM, 1 5 5 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 0 0 0 0 0        a y a x ax y ax y ax y KK PNPM 而，比较得1 2 2 0 2 2 0  。