第1章 平面机构的运动分析1.ppt

第三章 平面机构的运动分析(Kinematic Analysis of Planer Mechanisms),§3－1机构运动分析的目的与方法,§3－2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用,§3－3用矢量方程图解法作机构速度和加速度 分析,§3－4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复 杂机构进行速度分析,§3－5用解析法作机构的运动分析,§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析,一、速度瞬心及其求法,1、两个作平面运动构件上绝对速度相同的一对重合点1)速度瞬心的定义,2、该点上两物体的相对速度为0,3、在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动,该点称瞬时速度转动中心(the instantaneous centre of velocity rotation)，简称瞬心(the instant centre)求法？,假设 P12 是构件1、2的瞬时转动中心，那么就有其上任意一点的两构件的相对速度方向,垂直于A、P点的连线 VA2A1AP.,重要性质,假设已知在A、B两点上两构件的相对速度的方向，,则可以根据两相对速度求出两构件的瞬心重要性质的应用,VA2A1AP. VB2B1BP.,绝对瞬心——重合点绝对速度为零,相对瞬心——重合点绝对速度不为零,特点(Characteristics )： ①该点涉及两个构件。

②绝对速度相同，相对速度为零③相对回转中心瞬心分为：,2)瞬心数目,∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合有,1 2 3,若机构中有N个构件，则,K＝N(N-1)/2,注意：机架也包含在N中！！,3)机构瞬心的位置,1.直接观察法(direct to observe the method) 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置(location of the instant centre of two links connected by a kinematic pair)1) 转动副 Revolute pair,两构件1、2形成转动副，那么很容易确定他们的转动中心就是瞬心P12 or P21 If two links 1 and 2 are connected by a revolute pair, the centre of the revolute pair is obviously(明显地) the instant centre P12 or P21.,(2) 纯滚动副 Pure-rolling pair,两构件在接触点A处没有相对滑动,那么A1和A2 的速度相等，则可以推出A点就是1、2的瞬心P12 or P21 。

There is no slipping between the two contacting points A1 and A2, i.e., VA1A2=VA2A1=0. Thus the point of contact A is the instant centre P12 or P21.,(3)移动副 Sliding pair,注意：公法线可以通过任意点！！！,他们之间的相对平移等价于绕着垂直于导路的无穷远处的瞬时转动中心转动，所以，他们的瞬心在垂直于导路的无穷远处4) 高副 Higher pair (rolling & sliding pair),1、2之间相对速度VA1A2 和 VA2A1，起点在A点，方向沿着1、2的切线方向，否则，两个构件会是分离或者干涉的Otherwise, the two links will separate(分离) or interfere(干涉).,(4)高副 Higher pair (rolling & sliding pair),,,(4)高副,所以1、2的瞬心P12 or P21 一定在过A点的法线上So the instant centre P12 or P21 must lie somewhere on the common normal n-n through the point A of contact.,,,1、2之间相对速度VA1A2 和 VA2A1，起点在A点，方向沿着1、2的切线方向，否则，两个构件会是分离或者干涉的。

Otherwise, the two links will separate(分离) or interfere(干涉).,(4)高副 Higher pair (rolling & sliding pair),注意：瞬心不在接触点上，也不在无穷远处！！！Attention: Instant centre is not located at the point of contact or infinity！,2.三心定律 (theorem of three centres),定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上此法特别适用于两构件不直接相联的场合(the three instant centres must lie on a straight line)假设A点处是1、2的瞬心P12 ，B点处是2、3的瞬心P13 Suppose that A is the instant centre P12 of the links 1 and 2. B is the instant centre P13 of the links 1 and 3.,三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心P12, P13,和 P23 ，且它们位于同一条直线上。

Any three links have three instant centres: P12, P13, and P23. They must lie on a straight line.,Where is P23?,2.三心定律(theorem of three centres),我们假设C点为不在P12P13 上的任意一点Let us consider any point, e.g. point C, outside the line P12P13.,Obviously, for any point C outside the line P12P13, .,Therefore, .,因此C点不可能是2、3的瞬心Therefore, the point C can not be the instant centre P23 between the links 2 and 3.,Obviously, for any point C outside the line P12P13 .,Therefore, .,换言之，如果C不在直线P12P13上，这时vC2和vC3的方向不一致。

In other words, any point outside the straight line P12P13 cannot be instant centre P23 .,,,2,3,P31,C,VC3,,VC2,,,结论： P12 、 P13 、 P23 位于同一条直线上可用消同法去找1,,,P12,,P23,,,,Ex.3-2 如图所示是一个直动滚子从动件的凸轮机构，凸轮是一个圆盘.,假设凸轮角速度 1 已知,求如图所示从动件2的速度 V2.,转子有一个 passive DOF(局部自由度). 如果转子焊接在从动件2上面，从动件的速度不会改变转动瞬心 P12 在过构件1、2接触点C的公法线 (common normal )n-n 上注意：0点，C点都不是构件1、2的瞬心！！Note: Neither the centre O of the circle nor the contact point C is the instant centreP12.,P12 和P13 和 P23.在同一直线上P23P13 和 n-n 的交点B就是瞬心 P12.,由于从动件 2 是 translating(平动), 所以构件2上的点速度都相同，都是 V2.,由于从动件 2 是 translating(平动), 所以构件2上的点速度都相同，都是 V2.,所以有 V2 =VB2 =VB1,=1*LAB.,举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心(find the instant centre of slider-crank mechanism)。

∞,P14,,P12,,,,P34,,,,,,,,P23,,解：瞬心数为：,1.作瞬心多边形圆,2.直接观察求瞬心,3.三心定律求瞬心,n=4 N＝n(n-1)/2＝6,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,举例：求图示六杆机构的速度瞬心(find the instant centre of six-bar mechanism)解：瞬心数为：n=6 N＝n(n-1)/2＝15,1.作瞬心多边形圆,2.直接观察求瞬心,3.三心定律求瞬心,3.2.5 瞬心法的应用 ：Ex.1. 已知曲轴1的角速度1 如下图所示The angular velocity 1 of crank 1 is given. For the position shown,(1) 在机构中标出所有瞬心locate all instant centres for the mechanism,,步骤：1、算出所有瞬心的个数2、用直接观察法找出运动副之间的瞬心3、按照三心定理找出其他瞬心,用直接观察法把直接接触的4个瞬心i.e., P14、P12、 P23 和 P34标出来注意：移动副的垂线可以通过任何点！！！,根据三心定理，P13 在P12P23上，由于移动副的垂线可以通过任何点，因此可以把P12P23 移到过点P12 上且垂直于杆BF。

根据三心定理，P13 不仅在 P12P23 上，而且还在P14P34.上P12P23 和P14P34的交点E就是1、3的瞬心P13根据三心定理，P13 不仅在 P12P23 上，而且还在P14P34.上根据三心定理，P24 在P12P14.上P24 不仅在P12P14 上,而且在P23P34上 P23P34 通过点P34 且平行于BF.,,,P12P14 和 P23P34 的交点G是2，4的瞬心 P24.,利用机架4！！ P34、P13、P14 在同一条直线上Take advantage of(利用) the frame 4!! lie on a straight line.,(2) 求传动比3 /1.,我们用例题说明根据速度瞬心的概念对机构进行速度分析的方法3=1LAE/LDE= 1P13P14/P13P34,利用瞬心！！ P34、P13、P14 在同一条直线上 VE1=VE3, 1LAE=3LDE，,(2) 求传动比3 /1.,L的长度按图量取Measure dimension graphically!!,(in ccw Counter Clockwise)逆时针方向转动),(2) 求传动比3 /1.,注意！！！相对瞬心在两绝对瞬心一边，则角速度同向，如果瞬心在中间，则角速度反向。

3) 求构件2上F点的速度VF find the velocity VF of point F on link 2,由于构件2和3组成了移动副，有2  3. （方向都是逆时针）Since links 2 and 3 are connected by a sliding pair, 2  3. (both in CCW),(3) 求构件2上F点的速度VF,(3) 求构件2上F点的速度VF,由于构件2与机架4的旋转中心是P24(G) ，因此VF= 2LGF. VFGF,。