简谐振子与自由实标量场的正则量子化.pptx

简谐振子与自由实标量场的正则量子化,张宏浩,从拉格朗日量到运动方程,正则动量、勒让德变换与哈密顿量,正则等时对易关系,平面波展开,平面波展开的逆变换，产生、湮灭算符之间的对易关系,哈密顿量与真空能,简谐振子与自由实标量场的正则量子化从拉格朗日量到运动方程简谐振子出发点拉格朗日量s|争z一=二9-二g22不(这里取质量为1经典运动方程画欧拉-拉根朗日方程画欧拉-拉格朗日方程人仁s矿g3一35__=25可得41砂093267外=-@zg即0,0“9=-m:#即衍g=0(6>+m2)9=0正则动量、勒让德变换与哈密顿量简谐振孔自由实标量场正则动量定义为正则动量密义为:哈密顿量(密度)XCD=zGObC0-CCO)T2T=二+二(V8J+二史伟2″+z(劝〉+2…滋正则等时对易关系简谐振子自由实标最场正则量子化引入正则对易关系:仁0P=empre口则有正则等时对易关系:[g“0up*(01=7[g“(0,g“(0J=0=[p*(0,p“0]引入正则等时对易关系:fyzGs0J=i-y)[9Cx.b(yy]=0=[r(Gx0.z(yo川h平面波展开自由实标最场平面|作平面波展开(注意这里是单模),作平面波展开,设波展设sucia。

e开(像1於(xJ)=I亘k享2[n({)e州蛙忏k对〕立叶″″(′)=》_(″『似十″〉…伽)(2zJJ2ak[+o“Qloe变换)d则恤r(x)=仁0)P=9700)gSk()_Cio2o(aeareeo)目CFJPas〔″(k)踵叶侧腓x`_ore]平面液展开F的逆变换,产生、湮灭算符之间的对易关系oree=凄恤炯呗炯〕简谐振孔自由实标最场迎变可反解出满灭、产生算征为定义换13aeveg一ip()c`/z械〔啊“〕11Eey、/可″=厕则可求得00o=认yic05bCm)“0g=-|qoyuC05AG0其丨4万万A[0,8)-(0,少8由上面两式以及gh(0,p(0)之间的对易关系史得[ao“1=0[oa]=0=[e“a7]由上面两式以及(x0).z(8,0)二OCy,0)之间的对易关系可得[aQlo.a“(kJJ=(GQzP6(k-kD[aQloatkJ]=0=[oO(kJ]自申实标最场密顿量是厅=I_匕z)』″〈(k)″(k)+E…关中的眠空能E是Un=(2兀)2这里的丁是三维空间的总体积。