全国高考数学试题分析（鲁开红）.ppt

2008年全国高考数学试题分析•三角函数•昆明市第一中学 鲁开红•kaihhong2005@总体情况分析•2008年高考数学全国卷Ⅱ跟去年相比，理科试题呈现出题目新颖、灵活，综合性、创新性增强，计算能力的要求提高；文科试题总体保持去年水平￿•三角函数部分，从全国卷及各省市的高考试题看，有以下特点：全面性：选择题、填空题、解答题都有分布，选择26题、填空题9题、解答题20题，最大分值为27分；基础性：关于三角函数的题目，没有难题怪题，大多是容易题和中档题，突出了对“基础知识、基本技能和基本方法”到考查；综合性：在平面向量、导数、复数、函数及不等式等知识的交汇处编拟三角函数问题；灵活性：有的可以直接求出，有的三角函数的选择、公式不能够直接使用，需要挖掘出隐含条件或变形才可用；体现函数与方程思想；体现转化与化归思想；体现数形结合思想；体现分类讨论思想•三角函数定义，三角函数式的恒等变形（和差倍半角公式和诱导公式），三角函数的图像和性质（包括图像变换），三角函数与向量的综合题，三角函数作为工具在立体几何和解析几何中的体现，三角形中的三角函数（正、余弦定理的应用），三角函数在参数方程和换元中的应用，三角函数与其它函数构造超越函数，与三角函数有关的非三角函数问题，如通过三角函数构造数列，体现周期性。

主要题型主要题型例析北京卷（文9）若角的终边经过点，则的值为 xyOAB江苏卷（文、理15）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为，（1）求的值； （2）求的值主要题型例析三角公式应用：浙江（文12）则= 四川（文4） A. B. C. D.宁夏海南（理7） (A) (B) (C) (D)主要题型例析与其它函数构造超越函数：福建（理4）函数 f(x) =x3+sinx+1若 f(a)=2,则 f(-a) 的值为A.3 B.0 C.-1 D.-2山东（理3）函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是主要题型例析以三角函数为载体的非三角函数问题： 重庆（理科10）函数 f(x)=() 的值域是（A）[- ] (B)[-1,0] （C）[-] （D）[-]重庆（文科12）函数的值域是 主要题型例析湖南卷（理18）.（本小题满分12分） 数列 (Ⅰ)求并求数列的通项公式； (Ⅱ)设证明：当主要题型例析三角函数的图像和性质的应用，考查三角函数的公式和变形技巧，这是三角函数解答题的主流形式，在07年高考题目基础上没有太大变化，难度也不高，一般为解答题的第一或第二题，一般学生能够拿到分数。

（宁夏）（理科）(1)已知函数在区间的图像如下：那么 （ ）(A) (B) (C) (D)主要题型例析安徽卷（文、理）（17）．（本小题满分（本小题满分12分）分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域北京卷（文、理科）15已知函数（）的最小正周期为（Ⅰ）求的值；在区间上的取值范围．．（Ⅱ）求函数主要题型例析 (山东17)已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x) 的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.上海（文18） 已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos，直线与函数的图像分别交于M、N两点．（1）当时，求｜MN｜的值；时的最大值．（2）求｜MN｜在主要题型例析三角形中的三角函数：这也是历年高考中出现频率比较高的题型，这类题型不仅可以考查正、余弦定理的掌握情况，还可考查三角函数公式的熟练程度全国Ⅰ（理17）设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求 的最大值．全国Ⅱ（理17）在中，，． 的值；的面积，求的长．， （Ⅰ）求（Ⅱ）设主要题型例析与解析几何、导数的综合全国卷（理22） （本大题满分12分）设函数.(Ⅰ)求的单调期间；，都有，求的取值范围．（Ⅱ）如果对任何用数形结合法解决第一问。

用数形结合法解决第一问设 则表示单位圆上的动点与定点连线的斜率如图易知射线即为角的终边，射线， 是角的终边 当动点P由点B按逆时针方向旋转至点C时，直线AP到斜率由增大到A(-2,0)CBOYx； 当动点P由点C按逆时针方向旋转至点B的过程中， 是逐渐减小的由三角函数的周期性可知：在每个区间上是增函数， 在每个区间上是减函数本题所给的情境考生并不陌生，入手较为容易，重在考查函数与导数的有关知识，第二种方法更能彰显数形结合数学的魅力；第二问引进参数 ，貌似不等式问题，但其实质还是函数问题，设问方式与2007年全国卷Ⅰ理科第20题第二问一样三角函数的复习，主要是三角化归，三角公式是高速化归系统三角公式的记忆，非常好记，但不要死记硬背，应该记住几个主要公式，就能高速的推出所需要的公式记忆三角公式是一个非常有趣的事情 在解题中还要会三角题的化归方法，这个方法是抓三个矛盾，做三种变换，简称“三变”孙悟空有七十二变，我们解三角题只需“三变”这“三变”是：变角、变函数、变式子这是三角解题通法　因为三角问题的基本矛盾，就是角的差异、三角函数的差异、式子的差异解题时先观察这三个差异，抓住主要差异，实行“三变”，问题便迎刃而解了。

而三角公式就是这“三变”的工具。