函数的基本性质——奇偶性ⅰⅱ.ppt

教学过程：教学目标： 1、理解偶函数与奇函数的概念和图像特征，会证明简单函数的奇偶性． 2、函数为偶函数或奇函数的必要条件与充要条件． 3、从“数”和“形”两个角度来检验函数的奇偶性． 教学重点与难点： 教学重点：偶函数与奇函数的概念和图像特征，会证明简单函数的奇偶性． 教学难点：函数为偶函数或奇函数充要条件的证明． 教学方法：启发式教学．教学手段：多媒体辅助教学．函数的奇偶性y-1-110xxy0123-1-2-312345678f(1)=_____f(-1)=_____ f(2)=_____ f(-2)=_____y=x211 4 4f(x0)=_____f(-x0)=_____ f(-x)=f(x)一、引入一、引入若对于函数y=f(x)的定义域D内的任意实数x, 都有f(-x)=f(x),则称函数y=f(x)为偶函数(even function)．1、偶函数的定义：二、偶函数的定义与性质二、偶函数的定义与性质2、函数是偶函数的必要条件： 函数的定义域D关于原点对称． 3、偶函数的几何性质： 偶函数的图像关于y轴成轴对称图形．函数的图像关于y轴成轴对称图形是这个函数 是偶函数的充要条件．4、函数是偶函数的充要条件：由偶函数定义知：则O-aa若从定义我们可以看出在定义域内任取x，必有(-x)与其对 应，且(-x)也必须在定义域内．这样就保证了f(x)、f(-x) 都有意义，才能判断f(x)是否与f(-x)相等．偶函数的定义域D关于原点对称! 优先考虑定义域！偶函数的图象特征及验证从图像可以看出 的图像是关于y轴对称的． 问题：是不是对于所有的偶函数，其图像都是关于y轴对称的呢？证明：在定义域D内，任取实数a，则：A(a,f(a))B(-a,f(-a))都是函数f(x)的图像上的点．因为f(x)是偶函数，所以有f(-a)=f(a) 所以，点B坐标可表示为(-a,f(a)),与A (a,f(a))关于y轴对称所以，f(x)的图像上的点A与点B关于y轴成轴对称．因此，f(x)的图像关于y轴成轴对称图形．若函数y=f(x)是偶函数，则其图像关于y轴成 轴对称图形.若一个函数的图像关于y轴成轴对称图形,则 这个函数必是偶函数.函数的图像关于y轴成轴对称图形是 这个函数为偶函数的充要条件．偶函数的几何性质y012f(x)=2xxyxOx0-x0研究下面函数的图像,你 能得到什么结论呢?f(-x)=-f(x)3、奇函数的几何性质：函数的图像关于原点成中心对称图形是这个 函数是奇函数的充要条件．4、函数是奇函数的充要条件：若对于函数y=f(x)的定义域D内的任意实数x, 都有f(-x)=-f(x),则称函数y=f(x)为奇函数(odd function)．1、奇函数的定义：三、奇函数的定义与性质三、奇函数的定义与性质2、函数是奇函数的必要条件： 函数的定义域D关于原点对称．奇函数的图像关于原点成中心对称图形．1、偶函数的性质小结：代数性质：几何性质：对于定义域D内任一实数x，都有f(-x)=f(x)偶函数的图像关于y轴成轴对称图形必要条件： 定义域关于原点对称2、奇函数的性质小结：代数性质：几何性质：对于定义域D内任一实数x，都有f(-x)=-f(x)奇函数的图像关于原点成中心对称图形必要条件： 定义域关于原点对称口答判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：四、例题举隅四、例题举隅例1判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：判断函数奇偶性的方法定义域是否关于原点对称否f(x)是非奇非偶函数是f(x)是偶函数f(x)是奇函数f(x)既是奇函数又是偶函数函数y=0, 定义域： [-a,a]f(x)是非奇非偶函数通过举反例1、图像法2、定义法1、当______时一次函数f(x)=ax+b (a≠0)是奇函数2、当____ 时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数例2既不是奇函数又不是偶函数既不是奇函数又不是偶函数b=0b=0当______时一次函数f(x)=ax+b (a≠0)b≠0当______时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)b≠0不可能是偶函数不可能是奇函数3、正比例函数、反比例函数的奇偶性怎样呢?都是奇函数思考例3判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：例4结论： 奇+奇=奇偶+偶=偶奇*奇=偶偶*偶=偶奇+偶=不确定奇*偶=奇例5知识内容：思想与方法：五、课堂小结五、课堂小结1、偶函数与奇函数的定义和图像特征． 2、函数为偶函数或奇函数的必要条件与充要条件． 3、从“数”和“形”两个角度检验函数的奇偶性．类比、数形结合。