小小学奥数-数独习题集.pdf

数独知识点一、数独的游戏规则在9阶方阵中，包含了 81个小格（九列九行），其中又再分成九个小正方形（称为宫）,每宫有九小格标准数独的规则一般都只有三点：L数独中每行内的数字为1-9且不重复；2、数独中每列内的数独为1-9且不重复；3、数独中每宫内的数字为1-9且不重复二、数独的元素标准数独的基本元素包括单元格、行、歹！I、宫、区、区块、已知数、候选数等等1、单元格：简称格，是数独盘面中最小的格子，只可以填入一个数字；2、行：数独盘面中横向9个单元格的总称；3、列：数独盘面中纵向9个单元格的总称；4、宫：数独盘面中粗线划分出的9格单元格的总称；5、区：填入一组1-9数字的区域，行、歹!|、宫都是区的一种具体表现形式；6、区 块：某宫中横向活纵向3个并列单元格的总称；-1 -7、已知数：数独题目初始给出的数字；8:候选数：某空单元格中目前还可以填入的数字三、数独方法宫内排除法区块排除法行列排除法数对占位法（宫内排除数对后数对占位法（区块排除数对）数对占位法（行列排除数对）唯一余数法宫内排除法-2-区块排除法四、数独的优点培养分析、逻辑、推理能力，开发智力；帮助冷静思考，纾缓压力五、数独的种类数独包括标准数独和变形数独两大类，我们在初级课程中，主要学习标准数独，标准数独-3-的解法掌握了，对于变形数独来讲，就可以触类旁通，解决问题了。

4-变形数独是指宫的形状不为矩形或者在行、歹1 1、官规则外，再附加其他条件的数独，常见的类型有不规则数独，对角线数独，连体数独和杀手数独等例题【例 题1-5-例题24 2【例 题3324141232314143243121243312424312134342142131342-6-【例题4311144213134224313124 例题6-7-51331616 22 642561255 61 4 3 24 3 21 5 615 4 6 2 33 2 6 51 42 4 5 3 61613245【例 题7填入数字1-4，使每行、每列、每个粗线框里的四个数字不能重复解析】根据宫内排除和行列排除法，先确定一行的数字，然后确定其他行列和宫的数4123234134121234【例 题8填入数字1-4，使每行、每列、每个粗线框里的四个数字不能重复8-23143【解析】根据宫内排除和行列排除法，先确定一行的数字，然后确定其他行列和宫的数4243231221343421 例题9-9-2122424312124331242431【例 题 10】填入数字14,使每行、每列、每个粗线格框内的四个数字不重复。

解析】二宫中：2C、2 D 都不能为1,所 以，1C 处必为1;四宫中：4 C 处不能为1,4 D 处必为1;三宫中：4B 处不为1,3A 处不为1,3B处必为1;第 3 行：3A 处 为 3三宫中：4B 处为4;四 官：4 C 处 为 3,依次填出答案】-10-A B C D4312124331242431【例 题11】填入数字1 6,使每行、每列、每个粗线格框内的六个数字不重复23141563651324153436【解析】观察题目发现：4A处缺一个数，第4行只缺一个数，只能填6;6A处也只缺一个数,只能填5;一宫中：已有5个 数，1C只能为6;三宫中：还 差2、4两个数，B列中已有4,所 以3B只能为2,那 么3C就为4;B列 中：只 缺5B 一个数，只能为6,C列只缺5 C,只能为2;第5行：只 缺5E 一个数，只能为4;四宫中：还 缺1和5,但 是E列中已有1,所 以3E只能为5,那 么3F只能为1;六宫中：已有4个 数，还缺1和2,但是E歹！、F列已有1,所以6D只能为1,6F为2;E列 中：已有5个 数，2E只能为3;11【答 案】F列 中：已 有5个 数，IF只 能 为5;第1行：只 缺 一 个 数，1D只 能 为4;第2行：只 缺 一 个 数，2D只 能 为2.A B C D E F236415415236324651651324162543543162【例 题12】填 入 数 字14,使每行、每列、每个粗线格框内的数字不重复，左上角的数字表示粗框内所填数字的总和。

解 析】先观察一个粗线框中只填一个数的，比 如：1A应 该 填3,2C填1,4A填4;A列：已 填 入3、4,只 剩1、2,但 是 第2行 已 有1,所 以3A为1,2A为2;-12-观 察：1B+2 B为7,应填入3和4,但是第一行已有3,所 以2 B为3,1B为4;第二行：已有L 2、3,所以2 D为4;观 察：1C+1D+4等于7,1C和1 D应填入1和2,但是C列已有1,所 以1D为L 1C为2;观 察：3B+3 C等 于6,应填入2和4,由于B列已有4,C列已有2,所 以3B为2、3C为4;观 察：B列中只缺1,所以4 B为1;C列只缺3,所以4 C为3.【答案】【例题13】4x4矩阵中，在方格中填1-4,四个不同的数字之一，使得每一横行,每一纵列都有1-4,四个不同数字1233434-13-12【解 析】14232314324141324211323324321214312343412-14【例题14】4x4矩阵中，在方格中填1-4,四个不一，使得每一横行,每一纵列都有1-4,四个不同数同的数字之字143431223【解析】21434321341212343214143241232341【例题15】4x4矩阵中，在方格中填1-4,四个不同的数字之一，使得每一横行,每一纵列都有1-4,四个不同数字。

15-【解 析】1324241342313142【例 题1623141563651324153436236415415236324651651324162543543162-16【例 题17456321321456543612612543264135135264【例 题18【例 题192 3 4 5 6465231213645641523532164124356356412-17-【例 题20【例 题21-18-6721943672I9488264318-2674351-14-721453896722518325491678375(689735214712697134285695397538162497468315476893125215783921547836【例 题22【例 题23】-19-【例 题24填入数字1-9,使每行、每列、每个粗线框里的四个数字不能重复7 6 1 9 86975851 29 6347 48 37141378 2 5 3 15 3 7 6 1 9 8 4 268 9 43 2 7 1 521 4 8 7 5 6 3 91 23 58 7 4 9 68 9 6 3 2 4 5 717 45 1 9 6 2 8 33 6 2 7 4 1 9 5 845 1 96 8 3 2 79 7 8 2 5 3 1 6 494537826254198864892534755417933525298461-20-4132579【解析】先根据宫内排除法区块排除法和行列排除法确定少数空格里的数，然后利用单一区（行列宫）唯一余数，宫与行（或 列）交叉唯一余数和行与列交叉唯一余数法。

例 题25】945378162672541398381629457819253746734896215256417983193765824527984631468132579614-21-391638284735816289247【解析】615439287392785614784216953948652371153897426267341598-22-579163842831924765426578139【例 题26q1729768734864394597832【解析】851243967-23239576148764189253975312486318694725642758391523961874186427539497835612【例 题273982316727194935942-2448627162【解析】275341986698527413431986572382765194164298357759134268947813625523679841816452739-25-【例 题28C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9【解析】因为r6c7为5,所以同处于R6的r6c6不 能 为5,B5的5尚未填写,在摒除了 r6c6后，只剩下一个可能，那 就 是r4c4=5【例 题29【解析】数 字1对B1摒除rlc7为1,所以同处于R1的rlc2.rlc3不 能 为1;-26-r7 c l为 1,所以同处于C l的 r2cl、r3 c l不能为1,B l的 1 尚未填写,原本可以是1 的 5 格有4 格被排除了，所以得到r3c2=1【例 题 30【解析】由于(5,8)的摒除，使 得 数 字 9 在中左九宫格可填入的位置只剩下(4,3)及(6,3),因为每一个九宫格都必须有数字9,既然中左九宫格的数字9 一定会填在(4,3)(6,3)这个区块，那表示包含这个区块的第3 行，其另两个区块就不能填入数字9 了，因为同一行中也只能有一个数字9,所以可将第3 行另两个区块填入数字9 的可能性摒除。

27-【例 题31】【解析】数 字7对B7摒除r7c5为7,则同处于R7的r7cl与r7c3不能为7;r9c9为7,则同处于R9的r9c2与r9c3不能为7;r5c3为7,则同处于C3的r7c3、r8c3、r9c3不能为7,B7的7尚未填写，6个空格有5个已被排除，所以得到r8c1=7【例 题32-28-C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9为 5,则同处于R5的 r5c4、r5c5、r5c6 不能为5;r4c8为 5,则同处于R4的 r4c4、r4c5、r4c6 不能为5;r7c5为 5,则同处于C 5 的 r4c5、r5c5、r6c5 不能为5,B5的 5尚未填写，9 个空格有8 个可以排除5 的可能，所以得到r6c4=5【例 题 33】-29-【解析】由于(2,51(4,7)的摒除，使得数字5 在中央九宫格中可填入的位置只剩下(5,4)及(5,6),符合了九宫格对列的区块摒除之条件，所 以 可 把 第 5 列其它区块填入数字5的可能性摒除掉例 题 34【解析】数 字 2 对 R9摒除r7 c l为 2,则同处于B 7的 r9c2和 r9c3 不能为2;r4c4为2,所以同处于C 4 的 r9c4不能为2;rlc9 为 2,所以同处于C 9 的 r9c9不能为2,R 9的2 只能在r9c5-30-【例 题 35】【解析】数 字 3 对 R1摒除。

r8 c l为 3,所以同处于C1的 r lc l不能为3;r5c5为 3,所以同处于C5的 rlc 5 不能为3;r9c6为 3,所以同处于C6的 rlc 6 不能为3;rlc 9 为 3,所以同处于C 9的 rlc 9 不能为3,所 以 r【例题36【解析】先从数字1 开始寻找九宫格摒除解，当找到中左九宫格时，由于(3,2)、(4,5)的摒除，将使得数字1 可填入的位置只剩下(5,1)及(5,3),因为每一个九宫格都必须填-31-入 数 字 1,既然中左九宫格的数字1 一 定 会 填 在(5,1)(5,3)这个区块，那表示包含这个区块的第5 列，其另两个区块就不能填入数字1 了，因为同一列中只能有一个数字1,所以可将第5 列另两个区块填入数字1 的可能性摒除例 题 37【解析】是出现列唯一解的例子，请 看 第 5 列，由(5,1)(5,8)都已填入数字了，只剩(5,9)还 是 空 白，此时(5,9)中应填入的数字，当然就是第5 列中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下，哦！是 数 字 6还没出现过，所 以(5,9)中该填入的数字就是数字6了，这时我们说：(5,9)有列唯一解6例 题 38】-32-【解析】请看第1 行，。