安徽省中考数学试题分类解析专题11：圆.doc

▼▼▼2019届数学中考复习资料▼▼▼ 安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆 一、选择题1. （2001安徽省4分）⊙O1、⊙O2和⊙O3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一条直线上．若⊙O2分别与⊙O1，⊙O3相交，⊙O1与⊙O3不相交，则⊙O1与⊙O3的圆心距d的取值范围是 ▲ 答案】2≤d＜4考点】圆与圆的位置关系分析】∵两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间，∴⊙O2与⊙O1的圆心距小于2，⊙O2与⊙O3的圆心距小于2又∵⊙O1与⊙O3不相交，∴⊙O1与⊙O只可能外切或外离，即d≥2∴⊙O1与⊙O3的圆心距d的取值范围是2≤d＜42. （2003安徽省4分）一种花边是由如图的弓形组成的， 弧ACB的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD为【 】A：2 B： C：3 D：【答案】A考点】垂径定理，勾股定理分析】如图所示，AB⊥CD，根据垂径定理，BD=BD=×8=4由于圆的半径为5，根据勾股定理，OD=∴CD=5－3=23. （2003安徽省4分）如图，⊙O1与⊙O2相交，P是⊙O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是【 】A：1，2 B：1，3 C：1，2，3 D：1，2，3，4【答案】C。

考点】圆与圆的位置关系分析】根据点P在大圆的弧AB上的不同位置情况得到切线条数．设两圆相交于点A、B，当点P在大圆的优弧AB上时，可作出大圆本身的一条切线，作出小圆的2条切线，一共是3条；当点P在两圆交点时，可作出大圆的一条切线，小圆的一条切线一共是2条；当点P在大圆的劣弧AB上时，只可作出大圆的一条切线4. （2004安徽省4分）圆心都在x轴上的两圆有一个公共点(1，2)，那么这两圆的公切线有【 】． 　　(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 【答案】B考点】圆与圆的位置关系分析】圆心都在x轴上的两圆有一个公共点（1，2），此点不在x轴上，则说明不是外切，也不是内切，两圆只能相交，故有两条公切线5. （2005安徽省大纲4分）如图，⊙O的半径OA=3，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交⊙O于B、C，则BC=【 】 A、 B、 C、 D、【答案】B考点】垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值分析】如图，连接AB，OB，则AB=BO=AO，即△ABC为等边三角形 ∴∠BOA=60°根据相交两圆的连心线垂直平分公共弦，则BP=PC=BC。

∵△ABC为等边三角形，∴BC是∠OBA的平分线，∠BOC=30°∴AP=AB=×3=在Rt△ABP中，AB=3，AP=，PB=，∴BC=2PB=2×6. （2005安徽省课标4分）如图所示，圆O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交圆O于B、C点，则BC为【 】 A. B. C. D. 【答案】A考点】垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值分析】如图，连接AB，OB，则AB=BO=AO，即△ABC为等边三角形 ∴∠BOA=60°根据相交两圆的连心线垂直平分公共弦，则BP=PC=BC∵△ABC为等边三角形，∴BC是∠OBA的平分线，∠BOC=30°∴AP=AB=×6=3在Rt△ABP中，AB=6，AP=3，PB=，∴BC=2PB=2×7. （2006安徽省大纲4分）如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3），则捆绳总长是【 】A．24 cm B．48 cm C．96 cm D．192 cm【答案】C考点】圆与圆的位置关系，切线的性质，矩形的判定和性质，弧长的计算。

分析】一道捆绳总长是三段线段和三条弧长，如图，根据切线的性质，矩形的判定和性质，可以看出每条线段的长是直径的长8cm，每条弧长为，所以绳长=（cm） ∵两道绳子，∴绳长=48×2=96cm8.（2006安徽省课标4分）如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为【 】A． B．4 C． D．5【答案】A考点】圆周角定理，等腰直角三角形的性质分析】如图，连接OA、OB，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=90°∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形9. （2007安徽省4分）挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是【 】A． πcm B．15πcm C．πcm D．75πcm【答案】B考点】弧长的计算，钟面角分析】根据钟面角的意义，挂钟分针经过45分钟，针尖转过的角度是2700，从而根据弧长公式得：10. （2007安徽省4分）如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=【 】A．60° B．65° C．72° D．75°11. （2008安徽省4分）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于【 】A.50° B.80° C.90° D. 100°【答案】D。

考点】圆周角定理分析】∵∠ABC=50°，∠AOC和∠ABC是同弧所对圆心角和圆周角， ∴根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，得∠AOC=2∠ABC=100°12. （2009安徽省4分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝，BD＝，则AB的长为【 】A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B考点】垂径定理，勾股定理分析】连接OD∵弦CD垂直于⊙O的直径AB，且CD＝，∴由垂径定理得HD＝又∵BD＝，∴由勾股定理得HB=1设圆O的半径为x，在Rt△ODH中，HD＝，OD＝x，OH＝x－1，则由勾股定理得，解得 ∴AB=313. （2009安徽省4分）如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为【 】A． B．2 C．3 D．【答案】D考点】等腰直角三角形的性质，垂径定理，勾股定理分析】过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3∴OD=AD－OA=2Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB=。

故选D14. （2011安徽省4分）如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧的长是【 】 A． B． C． D．【答案】B考点】同弧所对的圆周角与圆心角的关系，弧长公式分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的定理，得圆心角BOC度数为720，根据弧长公式，计算出结果：二、填空题1. （2001安徽省4分）如图，AB是⊙O的直径，l1，l2是⊙O的两条切线，且l1∥AB∥l2，若P是PA、PB上一点，直线PA、PB交l2于点C、D，设⊙O的面积为S1，△PCD的面积为S2，则=【 】A．π B． C． D．【答案】C考点】切线的性质，平行线分线段成比例，三角形的面积分析】要求面积比，就要先分别求出它们的面积，根据面积公式计算即可：设圆的半径是r，则S1=πr2，AB=2r根据AB∥CD，则，因而CD=2AB=4r又CD边上的高等于圆的直径2r，因而△PCD的面积为2. （2002安徽省4分）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是【 】A．12π B．15π C．30π D．24π【答案】B。

考点】圆锥的计算，勾股定理分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2：底面半径是3，高是4，则底面周长=6π，由勾股定理得，母线长=5，∴侧面面积=×6π×5=15π3. （2002安徽省4分）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30º，过C点的切线PC与AB延长线交于P．PC＝5，则⊙O的半径为【 】 A． B． C．10 D．5【答案】A考点】圆周角定理，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值分析】连接OC，则OC⊥PC根据圆周角定理得：∠POC=2∠A=60°在Rt△OCP中，∠POC=60°，PC=5，∴4. （2004安徽省4分）如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，则点O到CD的距离OE= ▲ 【答案】考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理分析】∵AC=AD，∠A=30°；∴∠ACD=∠ADC=75°∵AO=OC，∴∠OCA=∠A=30°∴∠OCD=45°∴△OCE是等腰直角三角形在等腰Rt△OCE中，OC=2，∴由勾股定理，得OE=。

5. （2005安徽省大纲4分）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，则∠AOC的度数是 ▲ 度．【答案】100考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理分析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=50°∴∠AOC=2∠D=100°6. （2006安徽省大纲5分）如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=，则圆心O到AC的距离是 ▲ 答案】3考点】切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质分析】∵AB是半圆O的直径，BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90° ∵∠BAC=30°，BC=，∴∴AO=6∵OD⊥AC，∴∠ADO=90°，∠A公共，∴△ABC∽△ADO解得，OD=3 ∴圆心O到AC的距离是37. （2008安徽省5分）如图，在⊙O中，∠AOB=60°，AB=3cm，则劣弧的长为 ▲ cm考点】等边三角形的判定和性质，弧长的计算分析】∵OA=0B，∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形∵AB=3cm，∴OB=3cm∴劣弧（cm）8. （2009安徽省5分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是BAC上一点，则∠D= ▲ 度。

答案】40考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系分析】∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°∵∠ACB=50°，∴∠A=90°－50°=40°∵∠D和∠A是同弧所对的圆周角，∴∠D=。