6.3,平面向量基本定理及坐标表示（原卷版）.docx
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6.3,平面向量基本定理及坐标表示（原卷版） 6.3 平面向量的基本定理及坐标表示 1. 对基底概念的理解；2. 用基底表示平面向量；3.求两向量的夹角；4.利用正交分解求向量的坐标；5.向量的坐标运算；6.向量共线条件的坐标表示；7.三点共线问题；8. 用向量法解几何问题；9. 数量积的坐标表示；10. 利用向量的坐标解决有关模、夹角问题；11. 利用坐标解决向量的夹角问题；12.利用平行、垂直求参数；13. 利用向量的数量积判断几何图形的形状；14. 用向量法解几何问题. 一、单选题 1．（2021湖北黄冈期末）已知向量 ( ) 2 a x = ， ， ( ) 2 13 b x = + ， ，若 ab l =，则 x = （ ） A．12 B． 2 - C．1 D．2 2．（2021山东省泰安第二中学月考）己知向量 ( ) 1,2 OA= - ， ( ) 3, OB m = .若 OA ^ AB ，则 m的值为( ) A．32 B．4 C．-32 D．-4 3．（2021威海市教育教学研究中心期末）已知向量 ( 1,2), (2, ) a b m = - = ，且/ / a b ，则 m = （ ） A． 1 B． 1 - C． 4 D． 4 - 4．（2021荣成市教育教学研究培训中心期中）已知向量 ( ) 2,2 AB = ， ( ) ,1 AC t = ，若2 AB BC =，则 t =（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 5．（2021临猗县临晋中学高一月考）已知在 ABC 中，2 CD BD = -，且 ( ) , AD xAB yAC x y R = + ，则 xy -的值为（ ） A．12 B．12- C．13 D．13- 6．（2021山西运城月考）如图，在 ABC 中，32AC AD = ，3 PD BP =，若 AP AB AC l m = + ，则 l m +的值为（ ） A．89 B．34 C．1112 D．79 7.（2021福建其他（文））已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 M 满足12DM MC = ，设 AM 与 BD 交于点G ，则 AG AC = （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2021中山期末）已知菱形 ABCD 的边长为 4， 60 ABC = ， E 是 BC 的中点2 DF AF = -，则 AE BF = （ ） A．24 B． 7 - C． 10 - D． 12 - 9．（2021湖北武汉其他（理））如图，在△ ABC 中，3BAC = ，2 AD DB =， P 为 CD 上一点，且满足 ( )12AP mAC AB m R = + ，若 3 AC = ， 4 AB= ，则 AP CD的值为（ ）. A． 3 - B．1312- C．1312 D．112- 10．（2021株洲市九方中学月考）在 ABC D 中，点 D 段 BC 上，且满足13BD DC = ，过点 D 的直线分别交直线 AB 、 AC 于不同的两点 M 、 N ，若 AMmAB =， ANnAC =，则( ) A． 3 n m + 是定值，定值为 4 B． 2 n m + 是定值，定值为 3 C．3 1m n+ 是定值，定值为 4 D．2 1m n+ 是定值，定值为 3 二、多选题 11．（2021海南高三其他）已知正方形 ABCD 的边长为 2 ，向量 a ， b 满足2 AB a =，2 AD a b = +uuur rr，则 （ ） A． | | 2 2 b = B． ab ^ C．2 a b ? D． (4) a b b + ^r rr 12.（2021湖北黄冈期末）在△ABC 中，点 E，F 分别是边 BC和 AC 上的中点，P 是 AE 与 BF 的交点，则有（ ） A．1 12 2AE AB AC = + B．2 AB EF = C．1 13 3CP CA CB = + D．2 23 3CP CA CB = + 13．（2021全国高三其他）已知 (2,4), (4,1), (9,5), (7,8) A B C D ，如下四个结论正确的是（ ） A． AB AC^； B．四边形 ABCD 为平行四边形； C． AC 与 BD 夹角的余弦值为7 29145； D．85 AB AC + = 14．（2021山东诸城高一期中）已知 1 a = ， ( ) 3,4 b = ，则以下结论正确的是（ ） A．若// a br r，则 6 a b + =r r B．若 ab ^，则 a b a b + = - C．若// a br r，则3 4,5 5a = D． a b -r r的最小值为 4 三、填空题 15．（2021辽阳月考（理））在同一个平面内，向量 , , OA OB OC 的模分别为 1,1, 2,OA 与 OC 的夹角为 a ，且 tan 7,OB a = 与 OC 的夹角为 45 ，若 ( ) , OC mOA nOB m n R = + ，则 m n + = _________． 16．（2021山西三模（理））如图，在△ ABC 中， 2 AD DC = ，点 P 是线段 BD 上的一个动点.AP mAB nAC = +，则 m ， n 满足的等式是___________. 17．（2021山西其他（理））已知向量 ( ) 2,3 a = - ， ( ) 1, b m = ，且 ( ) 2 a a b ^ - ，则 m = ______. 四、双空题 18．（2021浙江衢州高二期末）已知向量 (3, 2), ( ,6) a b m = - = ，若/ / a b ，则 m＝________；若 a b ^，则 m＝________ 19．（2021浙江金华高一期末）在 ABC 中， AB AC = ，点 D是 BC 的中点，点 O是 AD 的中点，若BO AB AC l m = + ，则 lm + = ___________；若 BOAC ^，则 cosA= _____________. 20．（2021河南濮阳高一期末（文））已知点 (2,0) A ， (1,2) B ，(2,2) C， AP AB AC = - ， O 为坐标原点，则 AP =______， OP 与 OA 夹角的取值范围是______． 21．（2021北京平谷高三二模）如图，矩形 ABCD 中， 2 AB= ， 1 BC = ， O 为 AB 的中点. 当点 P 在 BC边上时， AB OP的值为________；当点 P 沿着 BC ， CD 与 DA 边运动时， AB OP的最小值为_________. 五、解答题 22.（2021孝义市第二中学校期末）已知向量 ( ) 1, 1 a = ， ( ) 2, 3 b = - （1）若2 3 c a b = +，求 c 的坐标； （2）若2 a b l -与 a 垂直，求 l 的值. 23．（2021湖南益阳期中）已知 ( ) ( ) ( ) 3,1 , 1, 2 , 1,1 . a b c = - = - = （1）求 a 与 b 的夹角的大小; （2）若 ( ) / / c a kb +，求 k 的值. 24．（2021四川广元期末）已知向量 , , a b c 是同一平面的三个向量，其中 ( ) 1, 1 a = - ． （1）若 3 2 c = ，且 a 与 c 的方向相反，求 c 的坐标； （2）若 b 是单位向量，且 ( ) 2 a a b ^ - ，求 a 与 b 的夹角 q ． 25.（2021山西运城月考）已知 ( ) 1,cos a x = ，1,sin3b x = ， ( ) 0, x p . （1）若// a br r，求sin coscos sinx xx x+-的值； （2）若 ab ^，求 cos sin x x - 的值． 26．（2021大连高一期末）如图，平行四边形 ABCD 中，已知2 AE EB =，3 BF FC =，设 ABa =，AD b =， （1）用向量 a 和 b 表示向量 DE ， AF ； （2）若 DOxDE =， AO yAF = ，求实数 x 和 y的值. 27．（2021湖南娄星娄底一中高一期末）如图，在平行四边形 ABCD 中， , E F 分别是 , BC DC 上的点，且满 , 2 BE EC DF FC = = ，记 ABa =， AD b = ，试以 , a b 为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题； （1）用 , a b 来表示向量 BF ； （2）若 3, 2 a b = = ，且 3 BF = ，求 DE ； 。
