离散数学(第二版)课后习题答案详解(完整版)..pdf

习题一1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中 ,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四大发明.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（2）5是无理数.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（3） 3 是素数或 4 是素数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为 1.（4）2x+ 35答：不是命题.（5） 你去图书馆吗？答：不是命题 .（6） 2 与 3是偶数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为 0.（7） 刘红与魏新是同学.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.（8） 这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题 .（9） 吸烟请到吸烟室去！答：不是命题 .（10）圆的面积等于半径的平方乘以.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（11）只有 6 是偶数，3才能是2的倍数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（12）8 是偶数的充分必要条件是8能被 3整除.答：是命题，但不是简单命题，其真值为 0.（13）2008年元旦下大雪.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的命题符号化 .解:（1）p：中国有四大发明.（2）p:是无理数.（7）p:刘红与魏新是同学.（10）p:圆的面积等于半径的平方乘以 .（13）p:2008 年元旦下大雪.3.写出下列各命题的否定式 ,并将原命题及其否定式都符号化 ,最后指出各否定式的真值 .（1）5是有理数.答：否定式：5是无理数.p：5是有理数.q：5是无理数.其否定式q的真值为 1.（2）25不是无理数.答：否定式：25是有理数.p：25不是无理数.q：25是有理数. 其否定式q的真值为 1.（3）2.5 是自然数.答：否定式：2.5 不是自然数.p：2.5 是自然数.q：2.5 不是自然数. 其否定式q的真值为 1.（4）ln1 是整数.答：否定式：ln1 不是整数.p：ln1 是整数.q：ln1 不是整数. 其否定式q的真值为1.4.将下列命题符号化，并指出真值 .（1）2 与 5 都是素数答：p：2 是素数，q：5 是素数，符号化为p q，其真值为 1.（2）不但是无理数，而且自然对数的底e也是无理数.答：p：是无理数，q：自然对数的底e 是无理数，符号化为p q，其真值为 1.（3）虽然 2是最小的素数，但2不是最小的自然数.答：p：2 是最小的素数，q：2 是最小的自然数，符号化为p q，其真值为 1.（4）3 是偶素数.答：p：3 是素数，q：3 是偶数，符号化为p q，其真值为 0.（5）4 既不是素数，也不是偶数.答：p：4 是素数，q：4 是偶数，符号化为 p q，其真值为 0.5.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2或 3是偶数.（2）2或 4是偶数.（3）3或 5是偶数.（4）3 不是偶数或4 不是偶数.（5）3 不是素数或4 不是偶数.答:p：2 是偶数，q：3 是偶数，r:3 是素数，s:4 是偶数,t:5 是偶数(1)符号化:p q，其真值为1.(2)符号化：p r，其真值为1.(3)符号化：r t，其真值为0.(4)符号化： q s，其真值为1.(5)符号化： r s，其真值为0.6.将下列命题符号化.（1）小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨 .答：p：小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨，符号化为:p q.（2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课 .答：p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语，符号化为:( p q)(p q).7.设p：王冬生于1971 年，q：王冬生于1972 年，说明命题“王冬生于1971 年或 1972年”既可以化答:列出两种符号化的真值表：p0011q010101100111根据真值表,可以判断出,只有当p 与 q 同时为真时两种符号化的表示才会有不同的真值 ,但结合命题可以发现,p 与 q 不可能同时为真,故上述命题有两种符号化方式 .8.将下列命题符号化,并指出真值.（1）只要, 就有,则, 才有, 才有, 否则仅当, 则:；（2）如果（3）只有（4）除非（5）除非（6）.;设 q:符号化, 则:.真值1答:设 p:（1）（2）（3）（4）（5）1000（6）19.设 p：俄罗斯位于南半球,q：亚洲人口最多,将下面命题用自然语言表述 ,并指出其真值：（1）； ；.（2）（3）（4）（5）（6）（7）答:根据题意,p 为假命题,q 为真命题.自然语言（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）只要俄罗斯位于南半球,亚洲人口就最多只要亚洲人口最多,俄罗斯就位于南半球只要俄罗斯不位于南半球,亚洲人口就最多只要俄罗斯位于南半球，亚洲人口就不是最多只要亚洲人口不是最多，俄罗斯就位于南半球只要俄罗斯不位于南半球，亚洲人口就不是最多只要亚洲人口不是最多，俄罗斯就不位于南半球真值101110110.设 p：9是 3的倍数,q：英国与土耳其相邻,将下面命题用自然语言表述 ,并指出真值：（1）；.（2）（3）（4）答:根据题意,p 为真命题,q 为假命题.自然语言（1）（2）（3）9 是 3 的倍数当且仅当英语与土耳其相邻9 是 3 的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻9 不是 3 的倍数当且仅当英语与土耳其相邻真值011（4）9 不是 3 的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻011.将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）若 2+2=4,则地球是静止不动的；（2）若 2+2=4,则地球是运动不止的；（3）若地球上没有树木,则人类不能生存；（4）若地球上没有水,则是无理数.答:命题 1（1）（2）（3）（4）p:2+2=4p:2+2=4p:地球上有树木p:地球上有树木命题 2q:地球是静止不动的q:地球是静止不动的q:人类能生存q:人类能生存符号化真值011112.将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）2+2=4 当且仅当 3+3=6；（2）2+2=4 的充要条件是 3+3 6；（3）2+2 4 与 3+3=6 互为充要条件；（4）若 2+2 4,则 3+36,反之亦然.答:设 p:2+2=4,q:3+3=6.符号化(1)(2)(3)(4)真值100113.将下列命题符号化,并讨论各命题的真值：（1）若今天是星期一,则明天是星期二；（2）只有今天是星期一,明天才是星期二；（3）今天是星期一当且仅当明天是星期二；（4）若今天是星期一,则明天是星期三.答:设 p:今天是星期一,q:明天是星期二,r:明天是星期三.符号化(1)(2)(3)(4)真值讨论不会出现前句为真,后句为假的情况不会出现前句为真,后句为假的情况必然为 1若 p 为真,则真值为 0;若p 为假,则真值为 114.将下列命题符号化：（1） 刘晓月跑得快,跳得高；（2） 老王是山东人或者河北人；（3） 因为天气冷,所以我穿了羽绒服；（4） 王欢与李乐组成一个小组；（5） 李欣与李末是兄弟；（6） 王强与刘威都学过法语；（7） 他一面吃饭,一面听音乐；（8） 如果天下大雨,他就乘班车上班；（9） 只有天下大雨,他才乘班车上班；（10）除非天下大雨,否则他不乘班车上班；（11）下雪路滑,他迟到了；（12）2 与 4 都是素数,这是不对的；（13）“2 或 4 是素数,这是不对的”是不对的.答:命题 1命题 2命题 3-符号化(1)p:刘晓月跑得快q:刘晓月跳得高q:老王是河北人(2)p:老王是山东人p:天气冷p:王欢与李乐组成一个小组p:李辛与李末是兄弟-(3)q:我穿羽绒服-(4)-p:王欢与李乐组成一个小组p:李辛与李末是兄弟(5)-(6)p:王强学过法语q:刘威学过法语-(7)p:他吃饭q:他听音乐q:他乘车上班(8)p:天下大雨p:天下大雨-(9)q:他乘车上班q:他乘车上班(10)p:天下大雨p:下雪-r:他迟到了(11)q:路滑q:4 是素数(12)(13)p:2 是素数p:2 是素数-q:4 是素数15.设 p：2+3=5.q：大熊猫产在中国.r:太阳从西方升起. 求下列符合命题的真值：（1）（2）（3）（4）解：p真值为 1，q 真值为1，r真值为 0.（1）0， （2）0， （3）0， （4）116.当 p,q 的真值为 0,r,s 的真值为 1 时,求下列各命题公式的真值：（1）（2）（3）（4）解 ： （1）0， （2）0， （3）0， （4）117.判断下面一段论述是否为真：“ 是无理数.并且,如果 3 是无理数,则也是无理数.另外,只有 6能被 2整除,6才能被 4整除.”r:解：p:是无理数q: 3 是无理数是无理数 s: 6 能被 2 整除 t：6 能被 4 整除符号化为:，该式为重言式，所以论述为真。

18.在什么情况下,下面一段论述是真的:“说小王不会唱歌或小李不会跳舞是正确的 ,而说如果小王会唱歌,小李就会跳舞是不正确的 .” 解：p:小王会唱歌q:小李会跳舞真值为 1.真值为 0.可得，p真值为 1，q真值为 0.所以，小王会唱歌，小李不会跳舞19.用真值表判断下列公式的类型 :（1）（2）p（3）（4）（5）（6）.（7）解 ： （1）p00001q00110r0101011111111此式为重言式（2）p0011此式为可满足式011101111q0101（p1011（3）q0011此式为矛盾式（4）p0011此式为重言式r01010000q01011111（5）p00001q00110r0101000111111此式为可满足式011101010（6）p00001111此式为重言式q00110011r0101010111111111（7）p0000000011111111q0000111100001111r0011001100110011s01010101010101011001100100111001此式为可满足式20.求下列公式的成真赋值：（1）（2）（3）（4）p0011q0101解：0111101111100111由真值表得：（ 1）的成真赋值是01，10,11（2）的成真赋值是00，10,11（3）的成真赋值是 00，01,10 （4）的成真赋值是 01，10,1121.求下列各公式的成假赋值：（1）（2）（3）p00001111q00110011r01010101解：111011111101110111110011由真值表得：（ 1）的成假赋值是011（2）的成假赋值是010,110（3）的成假赋值是 100,10122.已知公式是矛盾式，求公式是矛盾式 成真和成假赋值.也是矛盾式。

解：由此可得：该式无成真赋值而成假赋值为：000,001,010,011,100,101,110,11123.已知公式是重言式,求公式是重言式，的成真和成假赋值.也是重言式解：由此可得：该式无成假赋值而成真赋值为：000,001,010,011,100,101,110,11124.已知是重言式，试判断公式的类型.及解：是重言式，而要使该式为重言式，其成真赋值只有11，都是重言式是矛盾式，试判断公式的类型.及25.已知解：是矛盾式，而要使该式为矛盾式，其成假赋值只有 00，都是重言式26.已 知是 重 言 式 ，及是 矛 盾 式 ， 试 判 断的类型.是矛盾式是重言式解：p1,p2,pn的公式,证明:27.设 A、B 都是含命题变量项重言式.是重言式当且仅当A 和 B 都是解：A0011B01010001是重言式由真值表可得，当且仅当A 和 B 都是重言式时，A、B 都是含命题变量项p1,p2,pn的公式,已知28.设矛盾式的结论吗?为什么?解：A0011同样由真值表可得，B0101是矛盾式,能得出 A 和 B 都是0001的成假赋值有 00,01,10.所以无法得到A 和 B都是矛盾式。

A、B 都是含命题变量项 p1,p2,pn的公式,证明:29.设是矛盾式.解：A0011B0101是矛盾式当且仅当A 和 B 都0111是矛盾式由真值表可得，当且仅当A 和 B 都是矛盾式时，A、B 都是含命题变量项p1,p2,pn的公式,已知30.设重言式的结论吗?是重言式,能得。