数学建模竞赛论文-基于日本核辐射扩散污染问题的研究.docx

北北京京信信息息科科技技大大学学2 20 01 11 1年年数数学学建建模模竞竞赛赛论论文文论文名称：论文名称： 基于日本核辐射扩散污染问题的研究基于日本核辐射扩散污染问题的研究 学院、班级：学院、班级：理学院理学院 信计信计 09020902 信息管理学院信息管理学院 信管信管09030903机电工程学院机电工程学院 车辆车辆 09010901 参赛组别：参赛组别： B B 题题 组组 员：员： 电电 话：话： 电子邮箱：电子邮箱： 提交日期：提交日期： 2010-5-112010-5-11 核辐射扩散问题核辐射扩散问题摘要摘要本文通过建立数学模型研究了日本核电站泄漏所放出的放射性粉尘对中国地区的影响问题。

针对远距离以及风向风速的复杂变化等因素，要想得到精确的放射性粉尘浓度显然不太可能做到对这种求解动态情况下的连续空间以及连续时间的放射性粉尘浓度，我们基于经典的高斯点源扩散模式而建立了动态高斯核辐射扩散模型，这种模型考虑到了距离、风向、风速等复杂因素，而且还将受损核电站的处理进程和现状考虑在内，使得该模型更加具有可信度以及实用性在建模以及求解过程中，我们抓住主要矛盾，暂时放弃一些次要矛盾，着重解决了如下几个问题：（1） 、利用我们的搜索技术知识在各大网站以及图书资料上查询到充足的数据，用 Excel 对所有数据进行分类汇总、运算，筛选出所有有用信息包括各大相关城市的经纬度、风向、风速以及扩散系数等，并用 Matlab 作出相关图形以便我们进行直观分析；（2） 、从整体思想出发，通过层层推进建立动态高斯核辐射扩散模型并编写 C#语言程序计算出最终的放射性粉尘浓度；（3） 、对模型进行检验，并改变时间以及高空距离等变量以计算出多组不同的数据值，从横向以及纵向比较分析；（4） 、为了把该模型应用到更加广泛的领域，我们最后对模型进行了必要而恰当的改进分析在对该问题建立模型时，我们考虑了问题的实际性和模型的适用性。

我们的模型能够做到有理可依，有据可查，实用而不失创新关键字：放射性粉尘、扩散系数、风向、风速、源强、动态高斯核辐射扩散模型一、问题重述一、问题重述B 题：核辐射扩散问题题：核辐射扩散问题2011 年 3 月 11 日, 日本近海发生 9.0 级地震并引发了大海啸，沿海的核电站受到破坏，开始释放出具有放射性物质很多人担心这些放射性物质会危害自己的健康，因此急切希望了解：地震中损坏的日本核电站散发出的放射性物质，究竟会在什么时候到达自己身边，以及什么时候会达到对人体有害的程度专家们认为，对日本之外的国家和地区而言，会随空气移动的放射性粉尘可能是主要的威胁若对此进行预测，需要考虑到风向、风速以及距离受损核电站的距离的远近截止到 2011 年 3 月 30 日，在我国上海、天津、重庆、河北、山西、内蒙古、吉林、黑龙江、江苏、安徽、浙江、福建、河南、广东、广西、四川、陕西、宁夏部分地区空气中监测到来自日本核事故释放出的极微量人工放射性核素碘－131.请在上述背景下,请尝试建立数学模型，解决如下问题:(1) 评估来自日本的放射性粉尘是否会到将覆盖到我国全国范围，以及是否会危害到我国居民的人身安全；(2) 如果会达到危害人体的程度，请预测会在什么时候达到；(3) 如果不会达到危害人体的程度，请估计我国哪个地区受到的核污染是最重的, 并尝试给出在什么时候达到最严重程度。

注 1：建立模型时，请注意将受损核电站的处理进程和现状考虑在内注 2：根据自己掌握的知识和技术，采用数学模型或者计算机仿真方法均可二、符号说明二、符号说明放射性粉尘浓度；p t 离核电站爆炸泄漏的时间； T 碘-131 的半衰期【8.3 天】 ； H 有效高度；iz 城市 i 的高空距离；y水平扩散系数；z垂直扩散系数；, , ,a b c d 扩散系数方程中的参数；u ;bd yzaxcx故有：0.760.760.49;0.13yzxx4.44.4 模型三：通过旋转变换计算下风向距离与横截风向距离4.4.14.4.1 模型的建立与推导所谓下风向距离即是两地的距离沿着风向的分距离，而横截风向距离乃是两地距离沿着垂直于风向的分距离以下利用经纬度通过旋转变换来推导并确定下风向距离与横截风向距离设 11( ,,)RA 为福岛的球面坐标， 22( ,,)RB 为地球上任意一点，则与 A 同经度、与 B同纬度的点A的球面坐标为 21( ,,)RA 以福岛为中心平行于纬线所在直线为 X 轴，平行于经线所在直线为 Y 轴建立平面直角坐标系 A-XY.设 B 点在 A-XY 坐标系下的坐标为（x,y），于是, ,A B A对应的坐标分别为A: 11111111coscoscossinsinxRyRzR  ①B: 22222222coscoscossinsinxRyRzR  ②②A: 11212112coscoscossinsinxRyRzR    ③则有：222 212121222 111111()()()()()()BAxxxyyzzAAyxxyyzz④将①-③代入④并化简可得：21212cos22cos()22cos()xRyR⑤那么 B 在 A-XY 坐标系下的坐标为:21212(cos22cos(),22cos())RR【说明：其中的正负号由 B 点的经纬度与 A 点的经纬度的大小关系决定：若 B的经度大于 A 的经度，则 x 取正，反之取负；若 B 点的纬度大于 A 的纬度，则y 取正，反之取负】下面以 A 为原点，风的方向【通过查询资料我们选定为西南方向】为 X 轴，横截风向为 Y 轴建立平面直角坐标系AX Y  .设 B 在AX Y  坐标系下的坐标为（,x y）则 下风向距离： xx横截风向距离为：yy坐标系AX Y  可看作原坐标系绕 A 点旋转所得假设坐标系 O-XYZ（旧系）旋转到 O-X YZ  （新系）它们的坐标向量分别为, ,i j kr r r和,,ij kr u r u r，设新系的坐标向量是,,ij kr u r u r，在旧系中的坐标为：112131122232132333ia iaja kja iaja kka iaja k     rrrru rrrru rrrr⑥M 是空间中的任一点，且在新系和旧系中的坐标分别为( ,,)( , , )x y zx y z 及即 OMxiy jzkuuuu rrrr⑦OMx iy jz kuuuu rrrr⑧将⑥代入⑧并与⑦式比较可得：111213212223313233xa xa ya zya xa ya zza xa ya z 或 111213212223313233xa xa ya zya xa ya zza xa ya z     且满足正交条件：222 111213222 212223222 313233111aaaaaaaaa  ， 11 122122313212132223323311 1321233133000a aa aa aa aa aa aa aa aa a  和 222 111213222 212223222 313233111aaaaaaaaa  ， 112112221323213122322333113112321333000a aa aa aa aa aa aa aa aa a  设旋转角为，使用 XOY 上的旋转变换可得：cossin sincosxxy yxy 和 cossinsincosxxyyxy    以上旋转坐标变换公式应用到坐标系 A-XY 和AX Y  可得：cossin sincosxxy yxy  cossincossinxxyyxy ⑨将⑤代入⑨最终得出下风向距离与横截风向距离分别为：2121221212coscos22cos()22cos()sincossin22cos()cos22cos()sinxRRyRR 4.54.5 模型四：动态高斯核辐射扩散模型4.5.14.5.1 模型的引用及变形复杂的大气扩散模式很多，这些模式成为支持环境空气质量评价、大气环境容量核定、污染物浓度等的基本工具。

同时，现有扩散模式不断向大型化和复杂化发展，我们所了解到的高斯点源扩散模式也正在向各个方向进行变形发展，以至于能够解决更加实际复杂的问题，在此基础上，我们分析了日本核辐射扩散问题，发现该模式有一定的利用价值；经典的高斯点源扩散模式公式为： 222( , ,,)222()()*exp()*exp[]exp[]2222iii x y z H yzyyzzHzHQypu  using System.Collections.Generic;using System.Linq;using System.Text;namespace 动态高斯核辐射扩散模型公式求解{class Program{static void Main(string[] args){City Head = new City(“福岛“, 141.03, 37.04, 8.3); //福岛作为污染源头，设为距离起点City[] China_city = new City[31];China_city[0] = new City(“北京“, 116.46, 39.92, 2.875);China_city[1] = new City(“上海“, 121.48, 31.22, 3.250);China_city[2] = new City(“天津“, 117.20, 39.13, 2.925);China_city[3] = new City(“重庆“, 106.54, 29.59, 1.475);China_city[4] = new City(“昆明“, 102.73, 25.04, 2.550);China_city[5] = new City(“呼和浩特“, 111.65, 40.82, 2.625);China_city[6] = new City(“长春“, 125.35, 43.88, 4.5。