高斯公式通量与散度课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,上页 下页 返回 退出,一、高斯公式,二、通量与散度,高斯公式 通量与散度,碴宋约拄伦帕利蓖邢巍桅忽募粳浑定潞臆俺喘猴疽亮傀乱址蚜发砰周震揉高斯公式通量与散度高斯公式通量与散度,一、高斯公式,定理1,设空间闭区域,是由分片光滑的闭曲面,所围成,函数,P,(,x,y,z,)、,Q,(,x,y,z,)、,R,(,x,y,z,)在,上具有一阶连续偏导数,则有,这里,是,的整个边界的外侧,cos,、cos,、cos,是,在点,(,x,y,z,)处的法向量的方向余弦,撂迎橙鳞寇枉隋帽阅疏仰宫绸彻雇干光雏鹿鹰忱掖然届魂驼佛蜒圭卜讲亏高斯公式通量与散度高斯公式通量与散度,解：,例1,利用高斯公式计算曲面积分,其中,为平面,x,0,y,0,z,0,x,a,y,a,z,a,所围成的立体的表面,的外侧,由高斯公式,原式,(这里用了对称性),与片共覆闯窟禽冈匆蛮蔗胜牺够弓转煞棠卫枝庇裕判干痴崭南猿囱靖争铸高斯公式通量与散度高斯公式通量与散度,设,1,为,z,h,(,x,2,y,2,h,2,)的上侧,为,与,1,所围成的空间闭区域,则,解,为锥面,x,2,y,2,z,2,介于平面,z,0及,z,h,(,h,0)之间的部分的下侧,cos,、cos,、cos,是,上点(,x,y,z,)处的法向量的方向余弦,泛绷震详魄云屋霉享愤风黔窖汗奏椽蛆押买酶席湿切镣蔼颅位鲜缩叭且像高斯公式通量与散度高斯公式通量与散度,说明,:,例3,设函数,u,(,x,y,z,)和,v,(,x,y,z,)在闭区域,上具有一阶及二阶连续偏导数,是,的整个边界曲面,n,是,的外法线方向,证明,幌稼爱岿遮神脯趁角沏欲播爆畴埠锭诫起乓酝疑呵梧冈哆遥李捉粮酋沧余高斯公式通量与散度高斯公式通量与散度,设与,n,同向的单位向量为(cos,cos,cos,),则,证,将上式右端第二个积分移至左端便得所要证明的等式.,例3,设函数,u,(,x,y,z,)和,v,(,x,y,z,)在闭区域,上具有一阶及二阶连续偏导数,是,的整个边界曲面,n,是,的外法线方向,证明,磷那聘许抹咽宿宦杂膳慨室细兰铡阑瀑直峨遵薛趴滓乳侄孜障唤札冉岩蚁高斯公式通量与散度高斯公式通量与散度,二、通量与散度,高斯公式的物理意义,高斯公式,其中,v,n,v,n,P,cos,Q,cos,R,cos,可以简写成,公式的右端可解释为单位时间内离开闭区域,的流体的总质量,左端可解释为分布在,内的源头在单位时间内所产生的流体的总质量,两她裳溯觅诵玻撵偶痔洼古易弯篙挑著暇橇烽敞藏犊麓焊踏各蛾步触宵溜高斯公式通量与散度高斯公式通量与散度,提示,:,其左端表示,内源头在单位时间单位体积内所产生的流体质量的平均值,.,提示,:,其左端表示流体在点,M,的源头强度单位时间单位体积分内所产生的流体质量,称为,v,在点,M,的散度,散度,由积分中值定理得,设,的体积为,V,由高斯公式得,令,缩向一点,M,(,x,y,z,)得,混蓄卸哮践鹰诚棚畴贵糊浇镀侵咬矢卷嘘粟孰佳徐挎颈颈诫击蔷卵是啥掣高斯公式通量与散度高斯公式通量与散度,散度,设某向量场由,A,(,x,y,z,),P,(,x,y,z,),i,Q,(,x,y,z,),j,R,(,x,y,z,),k,给出,其中,P,Q,R,具有一阶连续偏导数,则称,为向量场,A,的散度,记作div,A,即,卉斯髓低凳奇队匀比膏万质肝急崭定琳盆豹觅彬署金调确敬捌徘矢贝咙朋高斯公式通量与散度高斯公式通量与散度,通量,向量场,A,(,x,y,z,),P,(,x,y,z,),i,Q,(,x,y,z,),j,R,(,x,y,z,),k,的散度,设,是场内的一片有向曲面,n,是,上点(,x,y,z,)处的单位法向量,则称,为向量场,A,通过曲面,向着指定侧的通量(或流量),散度,手营爽番佩爬瓤哦容戒宾渐歼罕夺簿筏是室筹瘪状柱素僚顺樊络癸悉尧逐高斯公式通量与散度高斯公式通量与散度,通量,向量场,A,(,x,y,z,),P,(,x,y,z,),i,Q,(,x,y,z,),j,R,(,x,y,z,),k,的散度,向量场,A,通过曲面,向着指定侧的通量(或流量),散度,高斯公式的另一形式,实底十譬菩税斋衬洲完绑单器额韦症原奇蝎占胸舍录鞋推驳罕殃畅版宙揭高斯公式通量与散度高斯公式通量与散度,小结,3、应用的条件,4、物理意义,2、高斯公式的实质,1、高斯公式,胚红泼球趟秩菏腔偿陈足五婚摄闯建躬奠保颇谐妙溉呸匿树数烹杂碾舔我高斯公式通量与散度高斯公式通量与散度,。